Vienādojumu sistēma: kā aprēķināt, metodes, vingrinājumi - Brazīlijas skola

Mēs uzskatām, ka vienādojumu sistēma kad mēs risināsim problēmas, kas saistītas ar skaitliskiem lielumiem un kuras parasti izmantojam vienādojumi pārstāvēt šādas situācijas. Lielākajā daļā reālo problēmu mums vajadzētu apsvērt vairāk nekā vienu vienādojums vienlaicīgi, kas tādējādi ir atkarīgs no sistēmu konstrukcijas.

Tādas problēmas kā satiksmes veidošana var tikt atrisināta, izmantojot lineāras sistēmas. mums jāsaprot lineārās sistēmas elementi, kādas metodes izmantot un kā to noteikt risinājums.

Vienādojumu sistēmas ir tās, kas darbojas ar vairāk nekā vienu skaitlisko lielumu.

Vienādojumi

Mūsu pētījums būs saistīts ar lineāro vienādojumu sistēmām, tāpēc vispirms sapratīsim, kas a lineārais vienādojums.

Vienādojumu sauks par lineāru, ja to var uzrakstīt šādi:

The₁ · X₁ +₂ · X₂ +₃ · X₃ +... + uz_Nē · X_Nē = k

Kurā (_1, The_2, The_3,..., The_Nē) tie ir koeficienti vienādojuma, (x_1, x_2, x_3,..., x_Nē) ir inkognito un tai jābūt lineārai, un k ir jēdziensneatkarīgs.

• Piemēri

• -2x + 1 = -8 ® Lineārais vienādojums ar vienu nezināmu
• 5p + 2r = 5 ® Lineārais vienādojums ar diviem nezināmiem
• 9x - y - z = 0 ® Lineārs vienādojums ar trim nezināmiem
• 8ab + c - d = -9 ® Nelineāra vienādojums

Uzziniet vairāk: Atšķirības starp funkciju un vienādojumu

Kā aprēķināt vienādojumu sistēmu?

Lineārās sistēmas risinājums ir katrs sakārtots un ierobežots vienlaikus apmierina visus sistēmas vienādojumus.. Risinājumu kopas elementu skaits vienmēr ir vienāds ar nezināmo skaitu sistēmā.

• Piemērs

Apsveriet sistēmu:

Pasūtītais pāris (6; -2) apmierina abus vienādojumus, tātad tas ir sistēmas risinājums. Tiek saukts kopums, ko veido sistēmas risinājumi risinājumu komplekts. No iepriekš minētā piemēra mums ir:

S = {(6; -2)}

Rakstīšanas veids ar iekavām un iekavām norāda risinājumu kopu (vienmēr starp lencēm), ko veido sakārtots pāris (vienmēr starp iekavām).

Novērošana: Ja divām vai vairākām sistēmām ir tas pats noteiktais risinājums, šīs sistēmas sauc līdzvērtīgas sistēmas.

Aizstāšanas metode

Aizstāšanas metode ir saistīta ar trīs soļiem. Lai to izdarītu, apsveriet sistēmu

• 1. solis

Pirmais solis ir izvēlieties vienu no vienādojumiem (visvieglāk) un izolējiet vienu no nezināmajiem (vieglākais). Tādējādi

x - 2y = -7

x = -7 + 2g

• 2. solis

Otrajā solī vienkārši neizvēlētajā vienādojumā aizstāj nezināmo izolēts pirmajā solī. Drīz,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2g) + 2g = -5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• 3. solis

Trešais solis sastāv no aizstāt atrasto vērtību otrajā solī jebkurā no vienādojumiem. Tādējādi

x = -7 + 2g

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

Tāpēc sistēmas risinājums ir S {(-3, 2)}.

pievienošanas metode

Lai veiktu pievienošanas metodi, mums jāatceras, ka viena no nezināmā koeficientiem jābūt pretējiem, tas ir, ar vienādu skaitu ar pretējām zīmēm. Apsvērsim to pašu aizstāšanas metodes sistēmu.

Skatiet, ka nezināmie koeficienti y atbilst mūsu nosacījumam, tāpēc ir pietiekami pievienot katru no sistēmas kolonnām, iegūstot vienādojumu:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

Un aizstājot x vērtību jebkurā no mūsu vienādojumiem:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Tāpēc sistēmas risinājums ir S {(-3, 2)}

Lasiet arī: Problēmu risināšana ar vienādojumu sistēmām

Lineāro sistēmu klasifikācija

Mēs varam klasificēt lineāro sistēmu pēc risinājumu skaita. Lineāro sistēmu var klasificēt iespējams un noteikts, iespējams unnenoteikts un neiespējami.

→ Sistēma ir iespējama un noteikta (SPD): unikāls risinājums

→ Iespējamā un nenoteiktā sistēma (SPI): vairāk nekā viens risinājums

→ Neiespējama sistēma: nav risinājuma

Skatiet shēmu:

Vingrinājums atrisināts

Jautājums 1 - (Vunesp) Mehāniskais zīmulis, trīs piezīmju grāmatiņas un pildspalva kopā maksāja 33 reālus. Divi mehāniskie zīmuļi, septiņas piezīmju grāmatiņas un divas pildspalvas kopā maksā 76 reālus. Mehāniskā zīmuļa, piezīmju grāmatiņas un pildspalvas izmaksas patiesībā ir:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Risinājums

Piešķirsim nezināmo x par katra mehāniskā zīmuļa cenu, y par katra piezīmjdatora cenu un z par katras pildspalvas cenu. No paziņojuma mums ir:

Reizinot augšējo vienādojumu ar -2, mums ir:

Pievienojot terminam terminu, mums būs:

y = 10

Aizstājot vērtību y atrasts pirmajā vienādojumā, mums būs:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Tāpēc zīmuļa, piezīmju grāmatiņas un pildspalvas cena ir:

x + y + z = 13 reāli.

C alternatīva

autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm