Trigonometrijas izpēte ļauj noteikt sinusa, kosinusa un pieskares vērtības dažādiem leņķiem, pamatojoties uz zināmām vērtībām. Plkst loka pievienošanas formulasir vieni no šim nolūkam visbiežāk izmantotajiem:
grēks (a + b) = grēks a · cos b + grēks b · cos a
grēks (a - b) = grēks a · cos b - grēks b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - grēks a · grēks b
cos (a - b) = cos a · cos b + grēks a · grēks b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Pēc šīm formulām ir viegli noteikt, kā rīkoties, kad leņķi The un B tie ir vienādi. Šajā gadījumā mēs sakām, ka runa ir par dubultā loka trigonometriskās funkcijas. Vai viņi:
grēks (2a) = 2 · grēks a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² līdz
No šīm funkcijām mēs noteiksim pusloka trigonometriskās funkcijas. Apsveriet sekojošo trigonometriskā identitāte:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
aizstāsim sen² uz iekšā cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos²a - sen² uz
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1
Bet mēs meklējam pareizo pusloka formulu. Lai to izdarītu, apsveriet to 
ir puse loka , un kur vien ir 2., mēs tikai izmantosim The:
izolējot cos² (The/2):
Tātad mums ir formula, lai aprēķinātu loka kosinusa puse. No tā mēs noteiksim sinusu . No trigonometriskās identitātes mums ir:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
aizstājot cos² a dubultā loka kosinusa formulā, cos (2a) = cos²a - sin²a, mums būs:
cos (2a) = cos² a - sen² uz
cos (2a) = (1 - sen²a) - sen² uz
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Atkal ņemsim vērā pusi no lokiem cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Tad tas paliks:
izolējot sen² (The/2), mums būs:
Tagad, kad esam atraduši arī formulu loka puses sinusa, mēs varam noteikt pieskārienu . Drīz:
Pēc tam mēs esam noteikuši formulu, lai aprēķinātu puse loka pieskare.
Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm