Sadalījums polinomi ir dažādas izšķirtspējas metodes. Mēs parādīsim trīs metodes šim sadalījumam: Dekarta metode (koeficienti jānosaka), galvenā metode un praktiskā Briot-Ruffini ierīce.
Lasīt vairāk: Polinoma vienādojums: forma un kā to atrisināt
polinoma dalījums
Dalot polinomu P (x) ar nulles polinomu D (x), kur P pakāpe ir lielāka par D (P > D) nozīmē, ka mums jāatrod polinoms Q (x) un R (x), lai:
Ņemiet vērā, ka šis process ir līdzvērtīgs rakstīšanai:
P (x) → dividendes
D (x) → dalītājs
Q (x) → koeficients
R (x) → atlikums
No īpašībām potencēšana, mums vajag koeficienta pakāpe ir vienāda ar starpību starp dividenžu un dalītāju grādiem.
Q = P - D
Arī tad, kad atlikušais dalījuma starp P (x) un D (x) atlikums ir vienāds ar nulli, mēs sakām, ka P (x) ir dalāms autors D (x).
Polinoma nodaļas noteikumi
Nosakāmo koeficientu metode - izmet
Lai veiktu sadalījumu starp polinomiem P (x) un D (x), ar P pakāpi lielāku par D pakāpi, mēs rīkojamies šādi:
1. solis - Nosakiet koeficienta polinoma Q (x) pakāpi;
2. solis - Uzņemiet pēc iespējas lielāku grādu atlikušajā dalījuma R (X) daļā (atcerieties: R (x) = 0 vai R < D);
3. solis - Uzrakstiet Q un R polinomus ar burtiskiem koeficientiem, lai P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Piemērs
Zinot, ka P (x) = 4x3 - x2 + 2 un ka D (x) = x2 + 1, nosakiet koeficientu polinomu un pārējo.
Dalījuma pakāpe ir 1, jo:
J =P - D
J =3 – 2
J = 1
Tātad polinomā Q (x) = a · x + b atlikušais R (x) ir polinoms, kura augstākā pakāpe var būt 1, tātad: R (x) = c · x + d. Aizstājot datus 3. darbības nosacījumā, mums ir:
Salīdzinot polinomu koeficientus, mums ir:
Tādējādi polinoms Q (x) = 4x-1 un R (x) = -4x + 3.
c metodeir
Tas sastāv no sadalījuma veikšanas starp polinomiem pēc tā pati ideja sadalīt divus skaitļus, zvans dalīšanas algoritms. Skatiet šo piemēru.
Atkal ņemsim vērā polinomus P (x) = 4x3 - x2 + 2 un D (x) = x2 +1, un tagad mēs tos sadalīsim, izmantojot atslēgas metodi.
1. solis - Ja nepieciešams, aizpildiet dividenžu polinomu ar nulles koeficientiem.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
2. solis - Daliet dividenžu pirmo skaitli ar dalītāja pirmo termiņu un pēc tam daliet koeficientu ar katru dalītāju. Skaties:
3. solis - Sadaliet atlikumu no 2. soļa ar koeficientu un atkārtojiet šo procesu, līdz atlikuma pakāpe ir mazāka par koeficienta pakāpi.
Tādējādi Q (x) = 4x-1 un R (x) = -4x +3.
Piekļūstiet arī: Polinomu saskaitīšana, atņemšana un reizināšana
Briota praktiskā ierīceRuffini
izmanto sadaliet polinomus ar binomāliem.
Apskatīsim polinomus: P (x) = 4x3 + 3 un D (x) = 2x + 1.
Šī metode sastāv no diviem segmentiem, no kuriem viens ir horizontāls un viens vertikāls, un uz šiem segmentiem mēs ieliekam dividenžu koeficientu un dalītāja polinoma sakni, turklāt pirmais tiek atkārtots koeficients. Skaties:
Ņemiet vērā, ka mazākais vidējais rādītājs ir dalītāja sakne un ka pirmais koeficients ir sadalīts.
Tagad mums ir jāreizina dalītāja sakne ar atkārtoto terminu un jāpievieno tas nākamajam, skatiet:
Pēdējais praktiskajā ierīcē atrastais skaitlis ir atlikums, bet pārējie ir koeficienta polinoma koeficienti. Šie skaitļi mums jāsadala ar pirmo dalītāja koeficientu, šajā gadījumā ar 2. Tādējādi:
Lai uzzinātu vairāk par šo polinomu dalīšanas metodi, dodieties uz: polinomu dalīšana, izmantojot Briot-Ruffini ierīci.
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 (UFMG) Polinoms P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 ir dalāms ar D (x) = 3x2 - 2x. M vērtība ir:
Risinājums
Tā kā polinoms P dalās ar D, tad varam pielietot dalīšanas algoritmu. Tādējādi
Tā kā tika dots, ka polinomi ir dalāmi, tad atlikums ir vienāds ar nulli. Drīz,
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
