Kad ir nepieciešams saistīt pusi ar a leņķis uz viena taisns trīsstūris lai atrastu vienas malas vai viena leņķa mērījumus, mēs varam izmantot trigonometriskās attiecības: sinusa, kosinuss un pieskāriens. Ir iespējams arī aprēķināt a no vienas malas vai viena no leņķa izmēru trīsstūrisjebkurš, tas ir, ne vienmēr taisnstūra trīsstūris. Šim nolūkam viena no izmantotajām metodēm ir grēku likums.
grēku likums
Kā piemēru ņemiet trīsstūri ABC, reģistrēts iekšā apkārtmērs ar rādiusu r.
Šādā gadījumā sānos un leņķi ir kādi pasākumi. Tātad mums ir:
The = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
Šajā trijstūrī a, b un c ir tā sānu izmēri; α, β un θ ir to iekšējie leņķi, un sinusa no šiem leņķiem ir tādas pašas vērtības kā sinusos, kas atrodami tabulastrigonometriskais.
vispirms frakcija, a ir mērījums sinα pretējā pusē; otrajā frakcijā b ir sinβ pretējais mērs, bet trešajā daļā ņemiet vērā, ka c ir sin is pretējais mērs. Tātad ir proporcija starp koeficientiem, ko veido vienas puses mērs un sinusa leņķis pretēji šim mēram.
Ņemiet vērā arī to, ka katra no šīm attiecībām ir vienāda ar apļa diametru, kas apņem trīsstūri.
Lielāko daļu laika ir jāaprēķina trīsstūra vienas puses mērs, zinot mērījumus no leņķa, kas atrodas pretī tam, no otras puses un no leņķa, kas ir pretējs šai otrajai pusei, mums vajadzētu izmantot The grēku likums. Šo likumu var izmantot arī, lai atrastu viena no a leņķa mēru trīsstūris, ja mēs zinām mērījumus no cita leņķa un no šo divu leņķu pretējām pusēm.
Piemēri
1 – Aprēķiniet AB sānu izmēru trīsstūris Nākamais.
Ņemiet vērā, ka AB puse, ko apzīmē ar x, ir pretēja leņķis 45 °, un CB puse, kuras izmērs ir 10 cm, atrodas pretī 30 ° leņķim. Lai mēs varētu izmantot likumuNosinusa:
The = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen30
Izmantojot proporciju pamatīpašību, mums ir:
x · sen30 = 10 · sen45
Vērtību tabulā trigonometriskais ievērojams, sen45 = √2 / 2 un sen30 = 1/2. Aizstājot šīs vērtības, mums ir:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Aprēķiniet CB sānu mērījumu trīsstūris Nākamais.
Sānu CB, ko attēlo x, atrodas pretī 45 ° leņķim. Ņemiet vērā arī to, ka AB puse, kuras izmērs ir 10 cm, atrodas pretī 120 ° leņķim. Izmantojot likumuNosinusa, mēs varam rakstīt:
The = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Lai turpinātu, atcerieties, ka senx = grēks (180 - x), tāpēc: sin120 = grēks (180 - 120) = sen60. Nomainot vērtību, mums ir:
x · sen60 = 10 · sen45
x ·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
