Kāds ir sinusu likums?

Kad ir nepieciešams saistīt pusi ar a leņķis uz viena taisns trīsstūris lai atrastu vienas malas vai viena leņķa mērījumus, mēs varam izmantot trigonometriskās attiecības: sinusa, kosinuss un pieskāriens. Ir iespējams arī aprēķināt a no vienas malas vai viena no leņķa izmēru trīsstūrisjebkurš, tas ir, ne vienmēr taisnstūra trīsstūris. Šim nolūkam viena no izmantotajām metodēm ir grēku likums.

grēku likums

Kā piemēru ņemiet trīsstūri ABC, reģistrēts iekšā apkārtmērs ar rādiusu r.

Šādā gadījumā sānos un leņķi ir kādi pasākumi. Tātad mums ir:

The = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ

Šajā trijstūrī a, b un c ir tā sānu izmēri; α, β un θ ir to iekšējie leņķi, un sinusa no šiem leņķiem ir tādas pašas vērtības kā sinusos, kas atrodami tabulastrigonometriskais.

vispirms frakcija, a ir mērījums sinα pretējā pusē; otrajā frakcijā b ir sinβ pretējais mērs, bet trešajā daļā ņemiet vērā, ka c ir sin is pretējais mērs. Tātad ir proporcija starp koeficientiem, ko veido vienas puses mērs un sinusa leņķis pretēji šim mēram.

Ņemiet vērā arī to, ka katra no šīm attiecībām ir vienāda ar apļa diametru, kas apņem trīsstūri.

Lielāko daļu laika ir jāaprēķina trīsstūra vienas puses mērs, zinot mērījumus no leņķa, kas atrodas pretī tam, no otras puses un no leņķa, kas ir pretējs šai otrajai pusei, mums vajadzētu izmantot The grēku likums. Šo likumu var izmantot arī, lai atrastu viena no a leņķa mēru trīsstūris, ja mēs zinām mērījumus no cita leņķa un no šo divu leņķu pretējām pusēm.

Piemēri

1 – Aprēķiniet AB sānu izmēru trīsstūris Nākamais.

Ņemiet vērā, ka AB puse, ko apzīmē ar x, ir pretēja leņķis 45 °, un CB puse, kuras izmērs ir 10 cm, atrodas pretī 30 ° leņķim. Lai mēs varētu izmantot likumuNosinusa:

The = B
sinα sinβ

x 10
sen45 sen30

Izmantojot proporciju pamatīpašību, mums ir:

x · sen30 = 10 · sen45

Vērtību tabulā trigonometriskais ievērojams, sen45 = √2 / 2 un sen30 = 1/2. Aizstājot šīs vērtības, mums ir:

x = 102
22

x = 10√2 cm

2 – Aprēķiniet CB sānu mērījumu trīsstūris Nākamais.

Sānu CB, ko attēlo x, atrodas pretī 45 ° leņķim. Ņemiet vērā arī to, ka AB puse, kuras izmērs ir 10 cm, atrodas pretī 120 ° leņķim. Izmantojot likumuNosinusa, mēs varam rakstīt:

The = B
sinα sinβ

x = 10
sen45 sen120

x · sen120 = 10 · sen45

Lai turpinātu, atcerieties, ka senx = grēks (180 - x), tāpēc: sin120 = grēks (180 - 120) = sen60. Nomainot vērtību, mums ir:

x · sen60 = 10 · sen45

x ·3 = 10·√2
22

x · √3 = 10 · √2

x = 10·√2
√3

x = 1032
3

x = 106
3

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm

Ja avokado ir kaloriju, vai nebūtu labāk apēst kūkas šķēli?

Ir daudzas diētas, kas darbojas uz skaita pamata. kalorijas. Tiem ir daudz rezultātu, un tie para...

read more

Skaidri sapņi: Zinātnieki cenšas saprast, kāpēc mēs zinām, ka sapņojam

Vai esat pamanījuši, ka dažreiz mēs varam saprast, ka esam sapnī? Šo parādību sauc par "skaidraji...

read more

Sapņojis par nodevību? Tas var nozīmēt DAUDZ interesantu lietu; redzēt dažus

Ikviens apzinās, ka nodevība ļoti sāpina, it īpaši, ja šo darbību izdarījis cilvēks, kuram mēs ļo...

read more