Motivācija pētījumu veikšanai operācijas starp kopām nāk no viegluma, ko viņi sniedz ikdienas skaitlisko problēmu risināšanai. Mēs izmantosim dažus grafiskos rīkus, piemēram, Venna diagramma-Euler, lai definētu galvenās darbības starp divām vai vairāk komplekti, proti: kopu apvienošana, kopu krustošanās, kopu atšķirība un papildkopa.
kopu savienība
Savienība starp divām vai vairākām kopām būs jauna kopa, kas sastāv no elementiem, kas pieder vismaz vienai no attiecīgajām kopām. Formāli savienības kopu piešķir:
Ļaujiet A un B būt divām kopām, savienību starp tām veido elementi, kas pieder kopai A vai kopai B.
Citiem vārdiem sakot, vienkārši pievienojieties elementiem no A ar B.
Piemērs:
a) Apsveriet kopas A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} un B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x ir dabisks pāra skaitlis} un B {y | y ir dabisks nepāra skaitlis}
Visu dabisko izlīdzinājumu un visu dabisko izredžu apvienošanās rezultātā tiek iegūts viss dabisko skaitļu kopums, tāpēc mums ir:
Komplektu krustojums
Divu vai vairāku kopu krustojums būs arī jauns kopums, ko veido elementi, kas vienlaikus pieder visiem iesaistītajiem kopumiem. Formāli mums ir:
Ļaujiet A un B būt divām kopām, krustojumu starp tām veido elementi, kas pieder kopai A un B. Tādējādi mums jāņem vērā tikai tie elementi, kas atrodas abās kopās.
Piemērs
a) Apsveriet kopas A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} un C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
Tiek saukta kopa, kurai nav elementu tukšs komplekts un to var attēlot divējādi.
Lasiet arī: Iestatīt definīciju
kopu atšķirība
Atšķirību starp divām kopām - A un B - piešķir elementi, kas pieder pie A un Nē piederēt B.
Venna-Eilera diagrammā atšķirība starp kopām A un B ir:
Piemērs
Apsveriet kopas A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} un C = {}. Noteiksim šādas atšķirības.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Ņemiet vērā, ka komplektā A - B sākotnēji mēs ņemam kopu A un “izņemam” elementus no kopas B. Komplektā A - C mēs ņemam A un "izņemam" tukšumu, tas ir, bez elementiem. Visbeidzot, C - A mēs paņemam tukšo kopu un “izņemam” elementus no A, kuru, savukārt, vairs nebija.
Lasiet arī: Svarīgi apzīmējumi par kopām
Papildu komplekti
Apsveriet kopas A un B, kur kopa A ir iekļauta komplektā B, tas ir, katrs A elements ir arī B elements. Starpību starp kopām B - A sauc par A papildinājumu attiecībā pret B. Citiem vārdiem sakot, komplementāru veido katrs elements, kas nepieder pie kopas A attiecībā pret kopu B, kurā tas atrodas.
Piemērs
Apsveriet kopas A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} un B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
A papildinājums attiecībā pret B ir:
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Apsveriet kopas A = {a, b, c, d, e, f} un B = {d, e, f, g, h, i}. Nosakiet (A - B) U (B - A).
Risinājums
Sākotnēji mēs noteiksim kopas A - B un B - A un pēc tam veiksim savienojumu starp tām.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Tāpēc (A - B) U (B - A) ir:
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
2. jautājums - (Vunesp) Pieņemsim, ka A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} un A - B = {a, b, c}, tad:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = {}
d) B = {d, e}
e) B = {a, b, c, d, e}
Risinājums
Alternatīva b.
Sakārtojot elementus Vena-Eilera diagrammā, saskaņā ar paziņojumu mums ir:
Tāpēc kopa B = {d, e, f, g, h}.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm