Produktiievērojams ir reizinājumi, ja faktori ir polinomi. Ir pieci visatbilstošākie ievērojami produkti: summas kvadrāts, atšķirības kvadrāts, kopprodukts pēc atšķirība, summas kubs un atšķirības kubs.
summas kvadrāts
Produkti starp polinomi zināms kā laukumi dod summa ir veids:
(x + a) (x + a)
Vārds summas kvadrāts tiek dota, jo šī produkta potenciāls ir šāds:
(x + a)2
Risinājums tam produktuievērojams vienmēr būs polinoms Nākamais:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Šo polinomu iegūst, sadalījuma īpašību piemērojot šādi:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + cirvis + a2 = x2 + 2x + a2
Tā gala rezultāts produktuievērojams var izmantot kā formulu jebkurai hipotēzei, ja summa ir kvadrātā. Parasti šo rezultātu māca šādi:
Pirmā termiņa kvadrāts plus divas reizes lielāks par otro plus otrā termiņa kvadrāts
Piemērs:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Ņemiet vērā, ka šo rezultātu iegūst, piemērojot izplatīšanas īpašību (x + 7)2. Tāpēc formulu iegūst no sadalījuma īpašības virs (x + a) (x + a).
atšķirības kvadrāts
O kvadrāts dod atšķirība Tas ir:
(x - a) (x - a)
Šo produktu var rakstīt šādi, izmantojot jaudas apzīmējumu:
(x - a)2
Jūsu rezultāts ir šāds:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Apzināties, ka vienīgā atšķirība starp kvadrāts dod summa un atšķirība vidējā termiņā ir mīnus zīme.
Parasti šo ievērojamo produktu māca šādi:
Pirmā termiņa kvadrāts, no kura atņemtas divas reizes, otrajā reizinot otro, plus otrā termiņa kvadrāts.
summas reizinājums starpībai
Tas ir produktuievērojams kas ietver koeficientu ar saskaitīšanu un citu ar atņemšanu. Piemērs:
(x + a) (x - a)
Nav pārstāvības formā potence šim gadījumam, bet tā risinājumu vienmēr noteiks šāda izteiksme, kas iegūta arī ar kvadrāts dod summa:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Kā piemēru aprēķināsim (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Tas produktuievērojams tiek mācīts šādi:
Pirmā termiņa kvadrāts mīnus otrā termiņa kvadrāts.
summas kubs
Izmantojot izplatīšanas īpašību, ir iespējams izveidot "formulu" arī produktiem šādā formātā:
(x + a) (x + a) (x + a)
Spēka apzīmējumā tas ir rakstīts šādi:
(x + a)3
Izmantojot izplatīšanas īpašību un vienkāršojot rezultātu, mēs tam atradīsim sekojošo produktuievērojams:
(x + a)3 = x3 + 3x2pie + 3x2 +3
Tātad, tā vietā, lai veiktu plašu un nogurdinošu aprēķinu, mēs varam aprēķināt (x + 5)3, piemēram, viegli šādi:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
atšķirības kubs
O kubs dod atšķirība ir reizinājums starp šādiem polinomiem:
(x - a) (x - a) (x - a)
Izmantojot izplatīšanas īpašību un vienkāršojot rezultātus, mēs šim produktam atradīsim šādu rezultātu:
(x - a)3 = x3 - 3x2pie + 3x2 - a3
Aprēķināsim šādu piemēru kubs dod atšķirība:
(x - 2 g)3
(x - 2 g)3 = x3 - 3x22g + 3x (2g)2 - (2 g.)3 = x3 - 3x22g + 3x4g2 - 8 g3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 g3
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
