Kas ir polinoma faktorizācija?

Faktorizācija iekšā polinomi ir matemātisks saturs, kas apvieno paņēmienus, kā tos rakstīt produkta veidā starp monomāli vai pat citu starpā polinomi. Šī sadalīšanās pamatā ir aritmētikas pamatteorēma, kas garantē sekojošo:

Jebkuru skaitli, kas lielāks par 1, var sadalīt

pamatskaitļu reizinājumā.

Izmantotās metodes faktorizēt polinomus - zvani no gadījumos iekšā faktorizācija - ir balstīti uz reizināšanas īpašības, it īpaši izplatīšanas īpašumā. Seši gadījumi faktorizācija polinomu skaits ir šāds:

Pirmais faktorizācijas gadījums: kopīgs pierādījumu faktors

Piezīme polinoms zemāk, ka pastāv faktors, kas atkārtojas katrā no tā izteiksmēm.

4x + cirvis

lai to uzrakstītu polinoms produkta formā ielieciet šo faktors atkārtojot pierādījumos. Lai to izdarītu, pietiek ar izplatīšanas rekvizīta apgriezto procesu šādi:

x (4 + a)

Ņemiet vērā, ka tam piemērojot izplatīšanas īpašību faktorizācija, mums būs tikai polinoms sākotnējais. Skatiet vēl vienu pirmā faktorizācijas gadījuma piemēru:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

Plašāku informāciju par šo faktoringa gadījumu skatiet tekstā Faktorings: Pierādījumu kopīgais faktorsšeit.

2. faktoringa gadījums: grupēšana

Var būt, ka, ievietojot faktoribieži iekšā pierādījumi, rezultāts ir a polinoms kam joprojām ir kopīgi faktori. Tātad mums jāsper otrais solis: atkal izvirziet kopīgus faktorus priekšplānā.

Tādējādi faktorings pēc grupēšana ir pārisfaktorizācija pēc kopēja faktora.

Piemērs:

xy + 4y + 5x + 20

vispirms faktorizācija, mēs uzsvērsim kopīgos terminus šādi:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Ņemiet vērā, ka polinoms Rezultātā, jūsuprāt, ir kopējais koeficients x + 4. ieliekot to pierādījumi, mums būs:

(x + 4) (y + 5)

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Lai iegūtu vairāk informācijas un piemērus par šo gadījumu faktorizācija, skatiet tekstu grupēšananoklikšķinot šeit.

Trešais faktorizācijas gadījums: perfekts kvadrātveida trinoms

Šis gadījums būtībā ir pretējs produktiemievērojams. Ievērojiet zemāk redzamo produktu:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

Plkst perfekta kvadrātveida trinomiālā faktorizācija, mēs rakstām polinomus, kas izteikti šajā formā kā ievērojams produkts. Skatiet piemēru:

4x² + 12x + 9g² = (2x + 3g)²

Ņemiet vērā, ka jums ir jānodrošina, lai polinoms patiešām būtu ideāls kvadrātveida trinoms, lai veiktu šo procedūru. Šīs garantijas procesus var atrast šeit.

4. faktorizācijas gadījums: divu kvadrātu starpība

Polinomi zināms kā divu kvadrātu starpība ir šāda forma:

x² - a²

Tā faktorizācija ir ievērojams produkts, kas pazīstams kā summas reizinājums starpībai. Ievērojiet šī polinoma faktorēšanas rezultātu:

x² - a² = (x + a) (x - a)

Lai iegūtu vairāk piemēru un informāciju par šo gadījumu faktorizācija, Lasīt tekstu divu kvadrātu starpība šeit.

5. faktorizācijas gadījums: divu kubu starpība

visi polinoms 3. pakāpe, kas rakstīta formā x³ + y³ Var būt faktors šādā veidā:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)

Lai iegūtu vairāk piemēru un informāciju par šo gadījumu faktorizācija, Lasīt tekstu divu kubu atšķirībašeit.

6. faktorizācijas gadījums: divu kubu summa

visi polinoms 3. pakāpe, kas rakstīta formā x³ - y³ Var būt faktors šādā veidā:

x³ - y³ = (x - y) (x² + xy + y²)

Lai iegūtu vairāk piemēru un informāciju par šo gadījumu faktorizācija, Lasīt tekstu divu kubu summašeit.

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Kas ir polinoma faktorizācija?"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.

divu kubu atšķirība

Faktorizācija, algebriskā izteiksmes faktorizēšana, algebriskā izteiksme, divu kubu summa, atšķirība divi kvadrāti, Starpība, Kubu sakne, Faktorings ar divu kubu starpību, Divu starpība kubi.

divu kvadrātu starpība

Algebriskā izteiksmes faktorizācija, binomeāls, kas ir binoms, algebriskās izteiksmes faktorētā forma, izteiksmju summa un reizinājums, 5. faktorizācijas gadījums, atņemšana.

Polinoms

Uzziniet polinoma vienādojuma definīciju, definējiet polinoma funkciju, polinoma skaitlisko vērtību, polinoma sakni vai nulli, polinoma pakāpi.