Matemātikā, precīzāk tās saturā kombinatoriskā analīze, permutācijas tiek saukti starp vārda burtiem, starp secības skaitļiem, starp kopas elementiem utt anagrams.
Tādā veidā tiek veikti aprēķini anagrams to mērķis parasti ir noskaidrot, cik daudzos veidos ir iespējams pārkārtot kopas elementus, kuros ir svarīga šo elementu secība. Piemēram: cik daudzos veidos ir iespējams izvēlēties kredītkartes paroli, zinot, ka četrus ciparus no 0 līdz 9 var izvēlēties, neatkārtojot nevienu ciparu?
Kas ir permutācija?
Permutācija tā ir vietas apmaiņa starp diviem vai vairākiem sakārtota saraksta vai kopas elementiem. O Skaitīšanas pamatprincips ļauj saskaitīt permutācijas starp šiem elementiem. Protams, bieži vien nav iespējams saskaitīt šīs apmaiņas vārda tiešā nozīmē. Tomēr tos var aprēķināt pēc iepriekš minētā principa.
Kā anagramma ir jauns vārds vai saraksts, kas iegūts, izmantojot cita vārda vai saraksta elementus, tāpēc to iegūst ar permutāciju.
anagramma piemēri
Vārdam OVA ir šādas anagrāmas:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV un AVO
Daži no vārda PATO anagrammiem ir:
PĪLE, TOPA un OPTA
Anagramma aprēķins
Pirmkārt, kad anagrams ir vārdi, kuriem ir visi atšķirīgie burti, iespēja izvēlēties burtus jaunā vārda pirmajai atstarpei ir kopējais burtu skaits (n). Otrajā vietā pirmajā vietā izvēlēto burtu nevar atkārtot, tāpēc šīs vietas izvēles apjoms ir “n - 1” un tā tālāk. Skatīties:
Piemērs: Cik anagramu ir vārdu TOPA?
Ņemiet vērā, ka vārdam "TOPA" burti neatkārtojas, tāpēc mēs izmantosim skaitīšanas pamatprincipu vai vienkāršu permutāciju:
4·3·2·1 = 24
Pats vārds "TOPA" jau ir iekļauts šajā rezultātā, tāpēc šī vārda anagramu skaits ir 24 - 1 = 23.
No otras puses, ir gadījumi, kad anagrams no vārdiem, kuriem ir atkārtotas burti. Sekojiet viena no šiem gadījumiem attīstībai šajā piemērā:
Piemērs: Cik anagramu ir vārdu PINEAPPLE?
Ir pieejami 5 burti apmaiņa 7 vietās. Ņemiet vērā, ka burts A atkārtojas 3 reizes. Lai ņemtu vērā šo atkārtojumu, aprēķinot daudzumu anagrams, ievērojiet argumentāciju: Ja burtu A lieto pirmajā vietā, to joprojām var izmantot otrajā. Tāpēc otrajai vietai joprojām ir iespējams izvēlēties piecus dažādus burtus.
Pieņemot, ka to lieto arī otrajā, trešajam joprojām ir palikuši pieci dažādi burti. Visbeidzot, ja to izmanto trešajā, vairs nav iespējams būt burtam A, un tāpēc ceturtajam ir atstāti tikai 4 dažādi burti. Veicamais aprēķins būs šāds: aprēķiniet 7 burtu permutāciju un daliet rezultātu ar atkārtoto burtu "permutāciju":
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Tātad ir 840 anagrammas ar vārdu PINEAPPLE.
Tas ir arī veids, kā rīkoties, kad vārds aprēķina summu anagrams ir vairāk nekā viena atkārtota vēstule. Ievērojiet šo piemēru:
Piemērs: Aprēķiniet vārda MOM anagramu skaitu, neņemot vērā akcentu.
5 atstarpēm ir trīs dažādi burti, atkārtojot burtu M un vienu no burta A. Pirmajās divās atstarpēs mums būs 3 burtu iespējas, nākamajās divās tikai divas iespējas, un pēdējai atstarpei mums būs tikai viena iespēja. Dalot 5 "atstarpju" permutāciju ar atkārtojošo burtu permutācijām, mums būs:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Ir 30 - 1 = 29 anagrams vārda MOM, neņemot vērā akcentu.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
