Trigonometriskie vienādojumi ir vienādojumi, kas ietver nezināmu loku trigonometriskās funkcijas. Šo vienādojumu risināšana ir unikāls process, kurā tiek izmantotas reducēšanas metodes vienkāršākiem vienādojumiem. Apskatīsim formā vienādojumu jēdzienus un definīcijas cosx = a.
Trigonometriskajiem vienādojumiem formā cosx = α ir risinājumi intervālā –1 ≤ x ≤ 1. Nosakot x vērtības, kas atbilst šāda veida vienādojumiem, tiks ievērota šāda īpašība: Ja diviem lokiem ir vienādi kosinusi, tad tie ir vienādi vai papildinoši..
Ļaujiet x = α būt vienādojuma cos x = α risinājumam. Citi iespējamie risinājumi ir loki, kas ir vienādi ar loku α vai loku - α (vai loku 2π - α). Tātad: cos x = cos α. Ievērojiet attēlojumu trigonometriskajā ciklā:
Mēs secinājām, ka:
x = α + 2kπ, ar k Є Z vai x = - α + 2kπ, ar k Є Z
1. piemērs
Atrisiniet vienādojumu: cos x = √2 / 2.
No trigonometrisko attiecību tabulas que2 / 2 atbilst 45 ° leņķim. Tad:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Tādējādi vienādojumam cosx = √2 / 2 ir visi loki, kas ir vienādi ar loku π / 4 vai –π / 4 vai pat 2π - π / 4 = 7π / 4. Ievērojiet ilustrāciju:
Mēs secinām, ka vienādojuma cos x = √2 / 2 iespējamie risinājumi ir:
x = π / 4 + 2kπ, ar k Є Z vai x = - π / 4 + 2kπ, ar k Є Z
2. piemērs
Atrisiniet vienādojumu: cos 3x = cos x
Kad 3x un x loki ir vienādi:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Ja 3x un x loki ir savstarpēji papildinoši:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Vienādojuma cos 3x = cos x risinājums ir {x Є R / x = kπ vai x = kπ / 2, ar k Є Z}.
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm
