Tipa cos x = a vienādojumi

Trigonometriskie vienādojumi ir vienādojumi, kas ietver nezināmu loku trigonometriskās funkcijas. Šo vienādojumu risināšana ir unikāls process, kurā tiek izmantotas reducēšanas metodes vienkāršākiem vienādojumiem. Apskatīsim formā vienādojumu jēdzienus un definīcijas cosx = a.
Trigonometriskajiem vienādojumiem formā cosx = α ir risinājumi intervālā –1 ≤ x ≤ 1. Nosakot x vērtības, kas atbilst šāda veida vienādojumiem, tiks ievērota šāda īpašība: Ja diviem lokiem ir vienādi kosinusi, tad tie ir vienādi vai papildinoši..
Ļaujiet x = α būt vienādojuma cos x = α risinājumam. Citi iespējamie risinājumi ir loki, kas ir vienādi ar loku α vai loku - α (vai loku 2π - α). Tātad: cos x = cos α. Ievērojiet attēlojumu trigonometriskajā ciklā:

Mēs secinājām, ka:
x = α + 2kπ, ar k Є Z vai x = - α + 2kπ, ar k Є Z
1. piemērs
Atrisiniet vienādojumu: cos x = √2 / 2.
No trigonometrisko attiecību tabulas que2 / 2 atbilst 45 ° leņķim. Tad:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Tādējādi vienādojumam cosx = √2 / 2 ir visi loki, kas ir vienādi ar loku π / 4 vai –π / 4 vai pat 2π - π / 4 = 7π / 4. Ievērojiet ilustrāciju:

Mēs secinām, ka vienādojuma cos x = √2 / 2 iespējamie risinājumi ir:
x = π / 4 + 2kπ, ar k Є Z vai x = - π / 4 + 2kπ, ar k Є Z
2. piemērs
Atrisiniet vienādojumu: cos 3x = cos x
Kad 3x un x loki ir vienādi:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Ja 3x un x loki ir savstarpēji papildinoši:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Vienādojuma cos 3x = cos x risinājums ir {x Є R / x = kπ vai x = kπ / 2, ar k Є Z}.

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

Draugi uzvar loterijā un visu naudu ziedo labdarībai

Laimē loteriju ir daudzu cilvēku lielais sapnis, tomēr vai jūs zināt, ko jūs darītu, ja jums tā p...

read more

Apskatiet apbrīnojamākās vietas, ko apmeklēt Dienvidamerikā

Ceļošana un tūrisms ir tas, ko savā dzīvē vēlas daudzi cilvēki, neatkarīgi no tā, vai atpūsties a...

read more

Vai zivis dzer ūdeni un guļ? Apskatiet dažus kuriozus

Salīdzinot ar citiem mājdzīvniekiem, zivju turēšana par mājdzīvniekiem nav īpaši izplatīta. Tāpēc...

read more