Ciparu kopas ir skaitļu kolekcijas, kurām ir līdzīgas īpašības. Viņi ir dzimuši cilvēces vajadzību rezultātā noteiktā vēsturiskā periodā. Skatiet, kādi tie ir!
Dabisko skaitļu komplekts
Komplekts Dabiskie skaitļi tas bija pirmais, ko dzirdēja. Tas ir dzimis no vienkāršās nepieciešamības veikt skaitīšanu, tāpēc tā elementi ir tikai veseli skaitļi, nevis negatīvi.
Dabisko skaitļu kopai, ko pārstāv N, ir šādi elementi:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Veselu skaitļu kopa
Komplekts veseli skaitļi tas ir dabisko skaitļu kopas pagarinājums. To veido, savienojot dabisko skaitļu kopu ar negatīviem skaitļiem. Citiem vārdiem sakot, veselu skaitļu kopai, ko apzīmē Z, ir šādi elementi:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Racionālo skaitļu kopa
Komplekts racionāli skaitļi dzimis no nepieciešamības sadalīt daudzumus. Tātad tas ir skaitļu kopums, kuru var ierakstīt kā daļu. Q pārstāvētajā racionālo skaitļu komplektā ir šādi elementi:
J = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z un b ∈ N}
Iepriekšminētā definīcija tiek lasīta šādi: x pieder pie pamatojumiem, tādējādi x ir vienāds ar
The dalīts ar B, ar The kas pieder pie veseliem skaitļiem un B kas pieder pie naturāliem.Citiem vārdiem sakot, ja tā ir daļa vai skaitlis, kuru var ierakstīt kā daļu, tad tas ir racionāls skaitlis.
Skaitļi, kurus var ierakstīt kā daļu, ir:
1 - visi veseli skaitļi;
2 - ierobežotas decimāldaļas;
3 - Periodiski desmitā tiesa.
Galīgie cipari aiz komata ir tie, kuriem ir ierobežots skaits aiz komata. Skatīties:
1,1
2,32
4,45
Periodiskās decimāldaļas ir bezgalīgas decimāldaļas, taču tās atkārto savu decimāldaļu galīgo secību. Skatīties:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Iracionālu skaitļu kopa
definīcija iracionāli skaitļi ir atkarīgs no racionālo skaitļu definīcijas. Tāpēc visi skaitļi, kas nepieder pie pamatojuma kopas, pieder pie iracionālo skaitļu kopas.
Tādā veidā vai nu skaitlis ir racionāls, vai arī iracionāls. Nav iespējas skaitlim vienlaicīgi piederēt šīm divām kopām. Tādā veidā iracionālo skaitļu kopums papildina racionālo skaitļu kopu reālo skaitļu Visumā.
Vēl viens veids, kā definēt iracionālo skaitļu kopu, ir šāds: Iracionālie skaitļi ir tie, kas Nē var rakstīt frakciju formā. Vai viņi:
1 - bezgalīgas decimāldaļas
2 - saknes nav precīzas
Bezgalīgas decimāldaļas ir skaitļi, kuriem ir bezgalīgas zīmes aiz komata un kas nav periodiska desmitā daļa. Piemēram:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
0,12345678910111213...
π
√2
Reālo skaitļu kopa
Komplekts reālie skaitļi veido visi iepriekš minētie skaitļi. Tās definīciju dod savienojums starp racionālo skaitļu kopumu un iracionālo skaitļu kopu. R, kuru pārstāv R, matemātiski var ierakstīt šādi:
R = Q U I = {Q + I}
Es ir iracionālo skaitļu kopa. Tādā veidā visi iepriekš minētie skaitļi ir arī reālie skaitļi.
Komplekss skaitļu komplekts
Komplekts kompleksie skaitļi tas ir dzimis no nepieciešamības atrast nereālas saknes vienādojumiem, kuru pakāpe ir lielāka vai vienāda ar 2. Mēģinot atrisināt x vienādojumu2 + 2x + 10 = 0, piemēram, izmantojot Bhaskaras formulu, mums būs:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 un c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Kādi viņiem ir otrās pakāpes vienādojumi? <0 nav reālu sakņu. Lai atrastu to saknes, tika izveidots komplekso skaitļu kopums, lai √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Komplekso skaitļu kopas elementi, ko apzīmē C, ir definēti šādi:
z ir komplekss skaitlis, ja z = a + bi, kur a un b ir reālie skaitļi un i = √– 1.
Attiecība starp ciparu kopām
Dažas ciparu kopas ir citu apakškopas. Dažas no šīm attiecībām tika uzsvērtas visā tekstā, tomēr tās visas tiks paskaidrotas turpmāk:
1 - Dabisko skaitļu kopa ir veselu skaitļu kopas apakškopa;
2 - veselu skaitļu kopa ir racionālo skaitļu kopas apakškopa;
3 - Racionālo skaitļu kopa ir reālo skaitļu kopas apakškopa;
4 - Iracionālo skaitļu kopa ir reālo skaitļu kopas apakškopa;
5 - Iracionālo skaitļu kopai un racionālo skaitļu kopai nav kopīgu elementu;
6 - reālo skaitļu kopa ir komplekso skaitļu kopas apakškopa.
Netieši ir iespējams nodibināt citas attiecības. Var teikt, piemēram, ka dabisko skaitļu kopa ir komplekso skaitļu kopas apakškopa.
Ir iespējams arī izlasīt pretējo iepriekš minētajām attiecībām un netiešajām attiecībām, kuras var veidot. Lai to izdarītu, pietiek pateikt, piemēram, ka veselu skaitļu kopa satur dabisko skaitļu kopu.
Izmantojot kopu teorijas simboloģiju, šīs attiecības var rakstīt šādi:
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
