Jūs apaļi ķermeņi, ko sauc arī par revolūcijas cietvielasir objekta izpētes objekti telpiskā ģeometrija. Tās ir ģeometriskas cietas vielas, kurām ir noapaļotas virsmas un tie ir ļoti sastopami mūsu ikdienas dzīvē, tādos priekšmetos kā futsal bumba, dzimšanas dienas cepure, soda bundža utt.
Ģeometriskās cietās vielas, kuras uzskata par apaļiem ķermeņiem, ir a sfēra, cilindrs un konuss. Katram no tiem ir noteiktas formulas, lai aprēķinātu tā kopējo platību un apjomu.
Lasiet arī: Plakano un telpisko figūru atšķirības
Kas ir apaļi ķermeņi?
Mēs saucam apaļus ķermeņus par ģeometriskām cietām daļām, kurām ir savs izliektas virsmas. Tie ir tādi paši kā revolūcijas cietie materiāli konstruēts no plakanas figūras pagriešanas.
Apaļie ķermeņi ir ļoti izplatīti mūsu ikdienas dzīvē, tos var redzēt soda kannā, kurai ir cilindriska forma; futbola bumbā, kurai ir sfēriska forma; un arī bērnu ballīšu cepurē vai konusos, ko izmanto satiksmes departaments, ir konusa formas.
Kas ir apaļi ķermeņi?
Konuss
O konuss ir stabila revolūcija, kurai raksturīga apļa pamats. Šī ģeometriskā cietā viela ir uzbūvēts no a pagriešanas trīsstūris. Konuss var būt taisns, ja tā augstums atrodas pamatu veidojošā apkārtmēra centrā vai slīps, ja tā augstums nesakrīt ar pamatnes centru.
Lai aprēķinātu konusa tilpums, ir jāzina pamatnes rādiuss un tā augstums.
Tā kā bāze vienmēr ir aplis, mēs varam aprēķināt bāzes laukums par
B= πr²
O konusa tilpums ir trešā daļa no reizinājuma starp bāzes laukumu un augstumu:
Zinot konusa plakni, aprēķiniet kopējo laukumu, lai pievienotu sānu laukumu ar pamatnes laukumu.
Tā kā konusa pamats ir aplis, bāzes laukums tiek aprēķināts pēc formulas:
B= πr²
Lai aprēķinātu sānu laukums, mums jāzina vai jāatrod konusa g ģeneratora vērtība. To var aprēķināt pēc Pitagora teorēma:
g² = r² + h²
Sānu laukumu, kas ir apļveida sektors, aprēķina pēc:
tur= π · r · g
Tātad konusa kopējā platība ir A summaB + Atur:
T = πr (r + g)
Skatīt arī: Kas ir bagāžnieka konuss?
Cilindrs
Cilindru raksturo divas tāda paša rādiusa apaļas pamatnes. Kā arī konuss, cilindrs var klasificēt kā taisni vai slīpi.
Lai aprēķinātu cilindra tilpums, mums jāzina tā augstuma vērtība un pamatnes rādiusa garums:
V = πr² · h
Lai aprēķinātu kopējo platību, nepieciešams aprēķināt pamatplatību un sānu laukumu.
T = 2AB + AL
Tā kā pamats ir aplis, tad:
B= πr²
Sānu laukums ir taisnstūris, kura pamatne ir vienāda ar apļa garumu un augstumu h, tāpēc sānu laukums ir:
L= 2πrh
Aizstājot kopējo platību, mēs varam aprēķināt šo laukumu pēc formulas:
T = 2πr (r + h)
Bumba
Atšķirībā no iepriekšējām cietajām daļām bumbatam nav apļveida pamatnes. Tas ir veidots no pusloka rotācijas.
Lai aprēķinātu sfēras tilpumu, ir jāzina tikai rādiuss:
Sfēras kopējo platību var aprēķināt:
T = 4πr²
Piekļūstiet arī:Kādi ir sfēras elementi?
Polihedra un apaļi ķermeņi
Telpiskā ģeometrija atdala ģeometriskās cietās vielas divās vienādas nozīmes grupās, viena no tām ir apaļi ķermeņi, kurus mēs redzējām teksta laikā, pārējie ir polihedra, kas ir ģeometriskas cietas vielas, kuru sejas ir daudzstūri.
Tie ir, piemēram, daudzskaldņi paralelogrami un piramīdas. Cietās vielas, kas neietilpst nevienā no šīm kopām, ir pazīstamas kā citas cietās vielas.
Vingrinājumi atrisināti
Jautājums 1 - (UDESC 2015) Sfērisku bumbu veido 24 vienādi celiņi, kā parādīts attēlā.
Zinot, ka lodītes tilpums ir 2304 π cm³, katras joslas virsma ir:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Izšķirtspēja
B alternatīva
1. darbība: atrodiet sfēras rādiusu.
Zinot tilpumu, aprēķināsim sfēras rādiusu.
2. solis: aprēķiniet kopējo platību, zinot, ka rādiuss ir 12 cm.
3. solis: aprēķiniet vāla laukumu.
576π: 24 = 24π cm²
2. jautājums - Kāda ir attiecība starp konusa tilpumu un tāda paša augstuma cilindra tilpumu?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Izšķirtspēja
A alternatīva
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm