eksponenciālā funkcija notiek, kad mainīgajā formēšanas likumā ir eksponents, domēnā un kontrdomēnā reālie skaitļi. Eksponenciālās funkcijas domēns ir reālie skaitļi, un skaitītāja domēns ir nulles pozitīvi reālie skaitļi. Jūsu apmācības likumu var aprakstīt f (x) =Thex, uz ko The ir pozitīvs reālais skaitlis, kas nav 1.
O grafisks eksponenciālās funkcijas vērtība vienmēr būs Dekarta plaknes pirmajā un otrajā kvadrātā, un, ja The ir skaitlis, kas lielāks par 1, vai samazinās, kad The ir pozitīvs skaitlis, kas mazāks par 1. apgrieztā funkcija no eksponenciālās funkcijas ir logaritmiskā funkcija, kas šo funkciju grafikus padara vienmēr simetriskus.
Lasiet arī: Kas ir funkcija?
Kas ir eksponenciālā funkcija?
Kā norāda nosaukums, eksponenciālais termins ir saistīts ar eksponentu. Tātad eksponenciālās funkcijas definīcija ir a funkcija, kuras domēns ir reālo skaitļu kopa, un pretdomēns ir nulles pozitīvo reālo skaitļu kopa., aprakstījis : ℝ → ℝ *+. Tās veidošanās likumu apraksta vienādojums f (x) =
Thex, uz ko The tas ir jebkurš reāls skaitlis, pozitīvs, nevis nulle un ar bāzes nosaukumu.Piemēri:
Veidošanās likumā f (x) var raksturot arī kā y un, tāpat kā citās funkcijās, tā ir pazīstams kā atkarīgs mainīgais, jo tā vērtība ir atkarīga no x, kas ir pazīstams kā mainīgais. neatkarīgs.
Eksponenciālo funkciju veidi
Eksponenciālās funkcijas var iedalīt divos atšķirīgos gadījumos. Ņemot vērā funkcijas uzvedību, tā var būt augšupejoša vai dilstoša.
Eksponenciālu funkciju sauc par pieaugumu, ja, palielinoties x vērtībai, palielinās arī f (x) vērtība. Tas notiek, ja bāze ir lielāka par 1, tas ir: The > 1.
Piemērs:
Tiek uzskatīts, ka eksponenciālā funkcija samazinās, ja, palielinoties x vērtībai, samazinās f (x) vērtība. Tas notiek, ja bāze ir skaitlis no 0 līdz 1, tas ir, 0 < The < 1.
Piemērs:
Lasiet arī: Atšķirības starp funkciju un vienādojumu
Eksponenciālu funkciju grafiks
Lai uzzīmētu eksponenciālās funkcijas grafisko attēlojumu, jāatrod attēls dažām domēna vērtībām. Eksponenciālās funkcijas grafikam ir raksturīga izaugsme, kas ir daudz lielāka nekā lineārās funkcijas, ja palielinās, vai lielāks samazinājums, samazinoties.
Piemēri:
a) Izveidojiet funkcijas grafiku: f (x) = 2x.
Tā kā> 1, tad šī funkcija palielinās. Lai izveidotu diagrammu, piešķiriet x vērtības dažas vērtības, kā parādīts šajā tabulā:
Tagad, kad mēs zinām dažus funkcijas punktus, tos ir iespējams atzīmēt Dekarta plakne un uzzīmējiet eksponenciālās funkcijas līkni.
b) Izveidojiet šādas funkcijas grafiku:
Šajā gadījumā funkcija ir lejupejoša, jo bāze ir skaitlis no 0 līdz 1, tad diagramma samazināsies.
Pēc dažu skaitlisko vērtību atrašanas Dekarta plaknē ir iespējams attēlot funkcijas grafiku:
Eksponenciālu funkciju rekvizīti
→ 1. īpašums
Jebkurā eksponenciālā funkcijā neatkarīgi no tā bāzes vērtības , Mums vajagf (0) = 1. Galu galā mēs zinām, ka tas ir potences īpašība, tas ir, katrs skaitlis, kas paaugstināts līdz 0, ir 1. Tas nozīmē, ka grafiks katru reizi krustos ar vertikālo asi punktā (0.1).
→ 2. īpašums
Eksponenciālā funkcija ir inžektors. Dati x1 un x2 tāds, ka x1 ≠ x2, tāpēc arī attēli būs atšķirīgi, ti, f (x1) ≠ f (x2), kas nozīmē, ka katrai attēla vērtībai domēnā ir viena vērtība, kas atbilst šim attēlam.
Būt injektīvam nozīmē, ka vērtībām, kas nav y, būs viena x vērtība, kas padarīs f (x) vienādu ar y.
→ 3. īpašums
Ir iespējams uzzināt funkcijas uzvedību pēc tās bāzes vērtības. Grafiks pieaugs, ja bāze ir lielāka par 1 (The > 1) un samazinās, ja bāze ir mazāka par 1 un mazāka par 0 (0 O eksponenciālās funkcijas grafiks vienmēr atrodas 1. un 2. kvadrantā, jo funkcijas pretdomēns ir nulles pozitīvie reālie. Lasiet arī: Kā uzzīmēt funkciju? Tā kā eksponenciālā funkcija ir funkcija, kas atzīst apgrieztu, šis eksponenciālās funkcijas un logaritmiskās funkcijas salīdzinājums ir neizbēgams. izrādās logaritmiskā funkcija ir eksponenta apgrieztā funkcija. Šo funkciju grafiki ir simetriski attiecībā pret x ass bisektoru. Būt apgrieztai funkcijai nozīmē, ka logaritmiskā funkcija dara pretēji tam, ko dara eksponenciālā funkcija, tas ir, eksponentfunkcijā, ja f (x) = y, tad logaritmiskā funkcija, kas ir apgriezta, tiks apzīmēta ar f-1 f-1 (y) = x. (Enem 2015) Uzņēmuma darbinieku arodbiedrība norāda, ka klases algu griesti ir R $ 1800,00, ierosinot fiksētu procentuālo pieaugumu katram darbam veltītajam gadam. Izteikums, kas atbilst algas priekšlikumam (-iem) kā darba stāža (t) funkcija gados, ir s (t) = 1800 · (1,03)t. Saskaņā ar arodbiedrības priekšlikumu šī uzņēmuma profesionāļa alga ar 2 gadu stāžu patiesībā būs a) 7416,00 b) 3819,24 c) 3 709,62 d) 3 708,00 e) 1909,62 Izšķirtspēja: Mēs vēlamies aprēķināt funkcijas attēlu, kad t = 2, tas ir, s (2). Formulā aizstājot t = 2, mēs atradīsim, ka: s (2) = 1800 · (1,03) ² s (2) = 1800 · 1,0609 s (2) = 1909,62 E alternatīva 2) (Enem 2015) Tehnoloģiju pievienošanas rūpnieciskās ražošanas sistēmā mērķis ir samazināt izmaksas un palielināt produktivitāti. Pirmajā darbības gadā nozare ražoja 8000 vienību konkrēta produkta. Nākamajā gadā tas ieguldīja tehnoloģijās, iegādājoties jaunas mašīnas un palielināja ražošanu par 50%. Tiek lēsts, ka nākamajos gados šis procentuālais pieaugums atkārtosies, garantējot gada pieaugumu par 50%. Ļaujiet P būt saražoto produktu gada daudzumam nozares darbības gadā. Ja tiek sasniegts novērtējums, kāda ir izteiksme, kas nosaka saražoto vienību skaitu Pfunkcijas t, priekš t ≥ 1? ) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000 B)P(t) = 50 · t -1 + 8000 ç)P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000 d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1 un)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1 Izšķirtspēja: Ņemiet vērā, ka starp gadu pastāv attiecības t un noteikta produkta daudzums P. Zinot, ka par katru gadu ir palielinājums par 50%, tas nozīmē, ka, salīdzinot produkciju pirms gada un pēc gada, otrā vērtība atbilst 150%, kas ir 1,5. Zinot, ka sākotnējā produkcija ir 8000 un ka pirmajā gadā tā bija ražošana, šo situāciju varam raksturot šādi: Pirmajā gadā, tas ir, ja t = 1 → s (t) = 8 000. Otrajā gadā, ja t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5. Trešajā gadā, ja t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5². Pēc t gadiem mums būs P(t) = 8 000 · (1,5)t-1. E alternatīva Autors Rauls Rodrigess de Oliveira→ 4. īpašums
Eksponenciālā funkcija un logaritmiskā funkcija
Vingrinājumi atrisināti
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial-1.htm