Ievērojamu produktu izšķiršanas metodēm ir liela nozīme izteiksmju risināšanā, kur eksponenta skaitliskā vērtība ir vienāda ar 3. Izteiksmes (a + b) ³ un (a - b) ³ var atrisināt ar izplatīšanas metodi vai ar praktiskās izšķiršanas metodi. Mēs parādīsim abas situācijas, atstājot studentam iespēju izvēlēties labāko veidu, kā tās atrisināt.
Sum kubs
Mums ir tāds, ka izteicienu (a + b) ³ var rakstīt šādi: (a + b) ² * (a + b). Sadalīšanās ļauj izteiksmei (a + b) ² piemērot summas kvadrātu, reizinot rezultātu ar izteicienu (a + b). Skaties:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
īkšķis
"Pirmā termiņa kubs plus trīs reizes lielāks par pirmā termiņa kvadrātu un otrais termins plus trīs reizes pirmais termiņš ir otrā termiņa kvadrāts plus otrā termina kubs."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Atšķirības kubs
Atšķirības kubu var izstrādāt atbilstoši summas kuba risināšanas principiem. Vienīgās izmaiņas jāveic attiecībā uz negatīvās zīmes lietošanu.
īkšķis
"Pirmā termiņa kubs mīnus trīs reizes lielāks par pirmā termiņa kvadrātu un otrais termins plus trīs reizes pirmais termiņš ir otrā termina kvadrāts, no kura atskaitīts otrā termina kubs."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Ievērojami produkti - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm