Ideāls kvadrātveida trinoms ir algebriskās izteiksmes faktorizācijas 3. gadījums. To var izmantot tikai tad, ja algebriskā izteiksme ir trinoms (polinoms ar trim monomāliem) un šis trinoms veido perfektu kvadrātu.
kas ir trīsvienīgs
Trinoms ir polinoms, kurā ir trīs monomāli bez līdzīgiem terminiem, skatiet piemērus:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Ne visus iepriekšminētos trinomālus var aprēķināt, izmantojot perfektu kvadrātu.
kas ir ideāls kvadrāts
Lai labāk saprastu, kas ir ideāls kvadrāts, skatiet:
Vai skaitli varam uzskatīt par perfektu kvadrātu? Jā, pietiek ar to, ka šis skaitlis ir cita kvadrāta skaitļa rezultāts, piemēram: 25 ir ideāls kvadrāts, jo 52 = 25.
Tagad mums tas jāpiemēro algebriskai izteiksmei, apskatiet kvadrātu zemāk ar malām x + y, šīs puses vērtība ir algebriska izteiksme.
Lai aprēķinātu šī laukuma platību, mēs varam rīkoties divējādi:
1. veids: formula, lai aprēķinātu kvadrātveida laukums ir A = sāns2, tāpēc, tā kā šī kvadrāta puse ir x + y, vienkārši kvadrātveida to.
1 = (x + y)2
Šīs zonas rezultāts A1 = (x + y)2 tas ir ideāls laukums.
2. veids: šis laukums tika sadalīts četros taisnstūros, kur katram ir savs laukums, tāpēc visu šo laukumu summa ir lielākā kvadrāta kopējā platība, tādējādi:
2 = x2 + xy + xy + y2, tā kā xy un xy ir līdzīgi, mēs tos varam pievienot
2 = x2 + 2xy + y2
A apgabala rezultāts2 = x2 + 2xy + y2 ir trinoms.
Abi atrastie apgabali apzīmē viena laukuma platību, tātad:
1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Tātad trīsvienības x2 + 2xy + y2 ir ideāls kvadrāts (x + y)2.
Kad mums ir algebriskā izteiksme un tas ir pilnīgā kvadrāta trinoms, tā faktora forma tiek attēlota kā perfekts kvadrāts, skatiet:
trinoms x2 + 2xy + y2 faktors ir (x + y)2.
Kā noteikt perfektu kvadrātveida trinomu
Kā jau minēts, ne katru trinomu var attēlot perfekta kvadrāta formā. Tagad, kad tiek dots trinoms, kā mēs identificēsim, ka tas ir ideāls kvadrāts vai nē?
Lai trinoms būtu perfekts kvadrāts, tam jābūt ar dažām īpašībām:
• Diviem trinomija terminiem (monomijām) jābūt kvadrātveida.
• Vienam trinoma terminam (monomijam) jābūt divreiz lielākam par pārējo divu terminu kvadrātsaknēm.
Skatiet piemēru:
Skatiet, vai 16x trinomāls2 + 8x + 1 ir ideāls kvadrāts, tāpēc ievērojiet iepriekš minētos noteikumus:
Diviem trinomija locekļiem ir kvadrātveida saknes, un dubultot tos ir vidējais termins, tātad 16x trinomāls2 + 8x + 1 ir ideāls kvadrāts.
Tātad trīsstūra faktora forma ir 16x2 + 8x + 1 ir (4x + 1)2, jo tā ir kvadrātu sakņu summa.
Skatiet dažus piemērus:
1. piemērs:
Ņemot vērā trinomiālo m2 - m n + n2, mums jāsakņo termini m2 un nē2, saknes būs m un n, divreiz šīs saknes būs 2. m. n, kas atšķiras no m termina n (vidējie termini), tāpēc šis trinoms nav perfekts kvadrāts.
2. piemērs:
Ņemot vērā 4x trinomu2 - 8xy + y2, mums jāsakrīt ar terminu 4x saknēm2 un y2, saknes būs attiecīgi 2x un y. Divkāršot šīm saknēm jābūt 2. 2x. y = 4xy, kas atšķiras no 8xy termina, tāpēc šo trinomu nevar ņemt vērā, izmantojot perfektu kvadrātu.
3. piemērs:
Ņemot vērā 1. + 9. trinomu2 - 6.
Pirms pilnīgā kvadrāta noteikumu izmantošanas mums trinoms jānovieto eksponentu augošā secībā, tādējādi:
92 - 6. + 1.
Tagad mēs iesakām terminu 9a sakni2 un 1, kas attiecīgi būs 3.a un 1. Divkāršot šīs saknes būs 2. 3. 1 = 6a, kas ir vienāds ar vidējo terminu (6a), tāpēc mēs secinām, ka trinoms ir perfekts kvadrāts un tā faktora forma ir (3a - 1)2.
autore Danielle de Miranda
Beidzis metematiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
