Kas ir skaitļu līnija?

ciparu rinda būtībā tā ir līnija, kurā visi reālie skaitļi ir atzīmēti un sakārtoti. Tas tiek darīts tā, lai uz līnijas divreiz netiktu izmantots reāls skaitlis vai ka neviens līnijas punkts neatspoguļo divus pozitīvos reālos skaitļus.

Ciparu līnijas veidošana:

Lai izveidotu skaitļu līniju, ir jāveic trīs darbības:

1 - paņemiet jebkuru taisnu līniju un atzīmējiet tajā punktu, kura vērtība būs 0 (nulle) un tiks izsaukta izcelsmi.

2 - Sākot ar izcelsmi, izvēlieties vienu palielinot pozitīvo virzienu uz ciparu līniju. Piemēram, pieņemot, ka izvēlētais virziens ir no kreisās uz labo pusi (kā tas tiek darīts visos gadījumos) Matemātikas grāmatas), skaitļi pa labi no nulles būs pozitīvi un skaitļi pa kreisi būs negatīvs. Turklāt jebkurš skaitlis x pa kreisi no skaitļa y paklausīs sakarībai x

3 - izvēlieties mērvienību un uz līnijas atzīmējiet visus veselos skaitļus (iespējamos, jo līnijas ir bezgalīgas). Tādējādi, ja mērvienība ir centimetrs, atzīmējiet vērtības: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm utt.

Kad tas būs izdarīts, numuru rinda būs gatava lietošanai. Uz tā var atrast jebkuru reālu skaitli, un, ja tas veidots atbilstoši iepriekš minētajiem piemēriem, to var salīdzināt ar lineālu.

Skaitļu rindas formalizēšana:

Ņemot vērā jebkuru līniju, katru intervālu starp diviem punktiem, kas pieder šai līnijai, sauc par līnijas segmentu.

Katram līnijas segmentam tiek piešķirts pozitīvs reālais skaitlis, ko sauc par segmenta garumu.. Tas ļauj mums izveidot a attiecības starp reālajiem skaitļiem un līniju. Šīs attiecības sauc divkosīgi, jo tā ir funkcija, kas katru līnijas punktu novirza uz vienu reālu skaitli. Ņemot vērā līnijas segmentu, kas sākas ar koordinātu x sākumpunktu un beidzas punktā A, tā garumu vienmēr izsaka ar reālu skaitli, ko iegūst ar | x - 0 | vai vienkārši | x |. Tālāk sniegtajā piemērā ir AB segmenta garums 10, kas ņemts uz ciparu līnijas:

Segmenta mērīšana sākas ar 0 un beidzas ar 10. punktu

Šī funkcija savā ziņā ir bijektors. Katru līnijas punktu attēlo unikāls reālais skaitlis, turklāt nav reāla skaitļa nav attēlots ar līnijas punktu vai jebkuru punktu līnijā, kas nav attēlots ar skaitli īsts. Šīs tiešo un reālo skaitļu attiecības ir tas, kas nosakaciparu rinda.

Skaitļu rindas piemērs, kurā ir izcelsme un paskaidrota pozitīvā orientācija

Iekārtas, kas var pārstāvēt šīs attiecības divkosīgi un valdnieks. Šis objekts tiek izmantots, lai uzzīmētu taisnas līnijas un ir absolvents lai katram attālumam tiktu piešķirts reāls skaitlis. Tomēr tā precizitāte ir ierobežota, tādēļ tie, kas to izmanto, piešķirot mērījumus, aprobežojas ar racionālu skaitļu izmantošanu, kas arī ir reāli skaitļi.

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm