finanšu matemātika ir viena no matemātikas jomām, kas atbild par studijām ar finanšu pasauli saistītas parādības. Turklāt viņu jēdzienu izpēte ir ļoti svarīga, jo mūsu ikdienas dzīvē tie arvien biežāk notiek vairāk dāvanu, piemēram, kad mēs saņemam atlaidi, pērkot kaut ko skaidrā naudā, vai papildus, ja kaut ko pērkam pa daļām.
Lai mācītos finanšu matemātiku, nepieciešamas iepriekšējas zināšanas par procentos, mēs redzēsim, ka visi jēdzieni ir balstīti uz šo tēmu.
Lasiet arī:Procentu aprēķins ar trīs likumu
Kam domāta finanšu matemātika?
Finanšu matemātika tiek izmantota katru dienu, piemēram, kad mēs veiksim skaidras naudas pirkumu un pārdevējs piedāvā atlaide 5% no produkta vērtības vai tad, kad mēs izvēlamies iegādāties produktu pa daļām un šajā procesā a procentu likme laika gaitā pircējam tiek izrakstīts rēķins.
Tiek dots finanšu matemātikas jēdzienu izpratnes nozīmības piemērs overdrafta limits. Atverot kontu noteiktā bankā, tiek piedāvāta “papildu” nauda, piemēram, ārkārtas gadījumos. Tomēr, izmantojot šo ierobežojumu vai tā daļu, papildus ņemtajai naudai tiek iekasēta maksa, kas jāmaksā vēlāk. Šo likmi sauc par procentiem, un, labāk izprotot šos jēdzienus, mēs varam izstrādāt labāku stratēģiju savu finanšu pārvaldībai.
1. piemērs
Personai nepieciešami 100 reāli, lai pabeigtu ikmēneša rēķinus, tomēr visa alga jau ir iztērēta pārējiem rēķiniem. Analizējot, šī persona atklāja, ka viņam ir divas iespējas.
1. variants - Izmantojiet bankas piedāvāto overdrafta limitu ar likmi 0,2% dienā, kas jāsamaksā vienā mēnesī.
2. variants - Saņemiet 100 reālus no drauga ar likmi 2% mēnesī, kas jāmaksā par diviem mēnešiem.
Izmantojot tikai procentuālās zināšanas, analizēsim labāko variantu.
analizējot 1. variants, ņemiet vērā, ka 0,2% likme tiek iekasēta dienā, tas ir, katru dienu tiek pievienoti 0,2% no aizdevuma summas, piemēram:
Kā aizdevums jāmaksā vienā mēnesī, un ņemot vērā mēnesi ar 30 dienas, maksājamo procentu summa ir:
0,2 ·30
6
Tādējādi mēs varam secināt, ka mēneša beigās maksājamā summa ir:
100 + 6= 106 reāli
100 → bankas aizdotā summa
6 → Procentu summa
Tagad analizējot 2. variants, iekasētā maksa ir 2% mēnesī, un tā jāsamaksā divu mēnešu laikā, tas ir, katru mēnesi parādam tiek pievienoti 2% no aizņemtās summas šādi:
Ņemiet vērā, ka parāda summai jāpieskaita 2 reāli mēnesī:
2 · 2 = 4
Tāpēc perioda beigās maksājamā summa ir:
100+ 4 = 104 reāli
100 → Drauga aizņemtā summa
4 → Procentu summa
Tātad, mēs varam secināt, ka labākais variants ir ņemt naudu kopā ar draugu. Tas ir vienkārši un svarīgi finanšu matemātikas pielietošanaProtams, ir sarežģītākas problēmas, rīki un koncepcijas, taču, tāpat kā viss pārējais dzīvē, pirms sarežģītās daļas izpratnes ir nepieciešams saprast pamatus.
Finanšu matemātikas pamati
Finanšu matemātikas galvenie jēdzieni ietver iepriekšējas zināšanas par procentiem. Tālāk mēs redzēsim tādus jēdzienus kā pievienošana, atlaide, vienkārša procentu likme un saliktie procenti.
papildinājums
Pievienošanas ideja ir saistīta ar pievienojiet vai pievienojiet daļu vērtības sākotnējai vērtībai, tas ir, mēs pievienojam sev noteiktu vērtību procentos. Skatiet piemēru:
2. piemērs
Produkts maksāja 35 reālus, pieaugot dolāram, tas pieauga par 30%. Nosakiet šī produkta jauno vērtību.
Bieži vien, kad mēs ejam veikt ar papildinājumiem saistītos aprēķinus, tie tiek veikti nepareizi, rakstot:
35 + 30%
Procenti attēlo kaut ko, tāpēc, lai šis konts būtu pareizs, mums vispirms jāaprēķina 30% no sākotnējās vērtības, šajā gadījumā 35. Tādējādi:
35 + 30% no 35
Vispirms atrisinot procentus un pēc tam pievienojot vērtības, mums būs:
Tāpēc, pievienojot vērtību, produkta vērtība būs 45,5 reāli (četrdesmit pieci reāli un piecdesmit centi).
Vispārīgi runājot, mēs varam secināt a pievienošanas formula. Apsveriet x vērtību un to palielina par p%. Saskaņā ar tikko definēto mēs varam rakstīt šo papildinājumu šādi:
x + p% no x
Izstrādājot šo izteicienu, mums būs:
Atkārtosim 2. piemēru, izmantojot iepriekš minēto formulu. Ņemiet vērā, ka x = 35 un pieaugums bija 30%, tas ir, p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Ņemiet vērā, ka tika iegūta tā pati vērtība, un tā ir iespēja izmantot šādu formulu.
Skatīt arī: Apgriezti proporcionāli lielumi
Atlaide
Diskontēšanas ideja ir līdzīga idejai par pievienošanu, vienīgā atšķirība ir tā, ka pievienošanas vietā mums vajadzētu atņemt procentos no sākotnējās vērtības.
3. piemērs - Produktam, kas, iegādājoties skaidrā naudā, maksā 60 reālus, ir 30% atlaide. Nosakiet šī produkta jauno vērtību.
Līdzīgi kā papildinājumā, mums būs:
Analogiski papildinājumam mēs varam secināt a atlaides formula. Apsveriet vērtību x un ka tai tiek piemērota atlaide p%. Saskaņā ar to, ko mēs definējām, mēs varam rakstīt šo papildinājumu šādi:
x - p% no x
Izstrādājot šo izteicienu, mums būs:
Atkārtosim 3. piemēru, izmantojot iepriekšējo formulu, ņemiet vērā, ka x = 60 un pieaugums bija 30%, tas ir, p = 30%.
x · (1 - 0,01 p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Skatiet, ka, izmantojot formulu, mēs saņēmām tādu pašu rezultātu, tāpēc atlaides gadījumā mums ir arī divas iespējas to noteikt.
vienkārša interese
Ideja aiz vienkārša interese tas arī ir līdzīgi idejai par pievienošanu, starpību starp tām nosaka periods, kurā tās aprēķinātas. Kaut arī piemaksas likme tiek piemērota vienu reizi, vienkāršā procentu likme ir aprēķina laika intervālā. Mēs varam aprēķināt noteiktā kapitāla C vienkāršos procentus, kas piemēroti ar noteiktu likmi ar vienkāršu procentu režīmu (i) noteiktā laika periodā t, formula:
J = C · i · t
Summa, kas samaksāta šī ieguldījuma beigās, jāsniedz no izmantotās naudas, pieskaitot procentu summu, un to sauc par summu (M). Summa ir izteikta:
M = C + Dž
M = C + C · i · t
M = C (1 + tā)
Vienīgās problēmas, kas saistītas ar vienkāršām interesēm, mums būtu jāuztraucas par likme un laika mērvienības, tiem vienmēr jābūt vienādās vienībās.
4. piemērs
Marta vēlas ieguldīt R $ 6000 uzņēmumā, kas sola gūt 20% peļņu gadā, izmantojot vienkāršu procentu režīmu. Martas noslēgtajā līgumā teikts, ka viņa naudu var izņemt tikai pēc sešiem mēnešiem, noteikt, kāda bija viņas naudas atdeve šī perioda beigās.
Vērojot apgalvojumu, redziet, ka kapitāls ir vienāds ar 6000, tāpēc mums ir C = 6000. Procentu likme ir 20% gadā, un nauda tiks ieguldīta sešus mēnešus. Ņemiet vērā, ka likme tika norādīta gadā un laiks mēnešos, un mēs zinām, ka abiem mērvienībai jābūt vienādai. Atradīsim mēneša maksu, skatiet:
Mēs zinām, ka likme ir 20% gadā, jo gadā ir 12 mēneši, tāpēc mēneša likme būs:
20%: 12
1,66% mēnesī
0,016 mēnesī
Aizstājot šos datus formulā, mums ir:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 reāli
Tāpēc summa, kas jāizņem sešu mēnešu beigās, ir 576 reāli, un summa ir:
M = 6000 + 576
M = 6576 reāli
Lasīt vairāk: Izpratne par a çalkulators ffinanšu
Saliktie procenti
Vienkāršos procentos procentu likmes vērtību vienmēr aprēķina papildus sākuma kapitālam, starpībai starp šīs divas sistēmas (vienkāršās un saliktās procentu likmes) ir tieši šajā brīdī, tas ir, likmes veidā aprēķināts. Saliktās interesēs procentu likme vienmēr tiek aprēķināta papildus iepriekšējā mēneša pamatsummai, tas izraisa interesi tās vērtību eksponenciāli palielināt. formula lai aprēķinātu procentu likmi salikto procentu amortizācijas sistēmā, izsaka:
M = C · (1 + i)t
Uz ko M ir uzkrātā summa, Ç ir sākuma kapitāla vērtība, i ir procentu likme, kas izteikta procentos, un t ir periods, kurā sistēmā tika ieguldīts kapitāls. Tāpat kā ar vienkāršiem procentiem, salikto procentu sistēmā likmei un laikam jābūt vienā un tajā pašā vienībā.
5. piemērs
Aprēķiniet summu, kuru Marta savāktu sešu mēnešu beigās, salikto procentu sistēmā piemērojot viņas 6000 reālus ar procentu likmi 20% gadā.
(Dots: 1.20,5 ≈ 1,095)
Ņemiet vērā, ka dati ir tādi paši kā 4. piemērā, tāpēc mums ir:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 gadi
Aizstājot datus salikto procentu formulā, mums ir:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1,095
M = 6572,67 reālais
Tāpēc summa, kas Martai jāizņem vienkāršo procentu sistēmā, ir 6572, 67 reāli. Ņemiet vērā, ka summa salikto procentu sistēmā ir lielāka nekā vienkāršo procentu sistēmā, un tas notiek visos gadījumos. Lai labāk izprastu, kā tiek aprēķināta šī likme, apmeklējiet vietni: Maksas çpretējijūs.
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (FGV - SP) Vienkāršajiem procentiem piemērojamais kapitāls ar likmi 2,5% mēnesī trīskāršojas ar:
a) 75 mēneši
b) 80 mēneši
c) 85 mēneši
d) 90 mēneši
e) 95 mēneši
Izšķirtspēja
B alternatīva
Mums jāatrod laiks, kad procenti ir vienādi ar 2C, jo līdz ar procentiem šādā veidā kopā ar sākotnēji piemēroto C kapitālu mums būs 3C summa (kapitāla trīskāršā daļa). Tādējādi:
J = 2C; C = C; i = 2,5% mēnesī; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Tādējādi šī kapitāla trīskāršošanās laiks ir 80 mēneši.
Piezīme: 80 mēneši ir vienādi ar 6,6 gadiem.
2. jautājums - Pēc 24% pieauguma preces cena mainījās līdz 1041.60 reālam. Pirms pievienošanas nosakiet daudzumu.
Izšķirtspēja
Mēs varam izmantot vispārējo pievienošanas formulu, lai noteiktu preces vērtību pirms pievienošanas.
x · (1 + 0,01 p)
Formulā vērtība x ir tā, ko mēs meklējam, un p ir pievienojuma vērtība, un šī izteiksme dod mums produkta vērtību pēc pievienošanas, tādējādi:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041,60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041,60 = x · (1 + 0,24)
1041.60 = x · 1.24
Skatiet, ka mums ir pirmās pakāpes vienādojums, lai to atrisinātu, mums ir jāizolē nezināmais x, dalot abas vienādības puses ar 1,24, vai vienkārši jānokārto dalījums 1.24. Tādējādi:
Tāpēc preču vērtība pirms pievienošanas bija 840 reāli.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm