Jūs saliktie procenti gadā atkārtojas Komerciālās attiecības, ilgtermiņa pirkumos pa daļām, ieguldījumos, aizdevumos un pat vienkāršā rēķinu apmaksas kavēšanās gadījumā. Interese var būt sabiedrotais vai ļaundaris. Ir svarīgi apgūt faktorus, kas ietekmē jūsu aprēķinus, kas ir pamatsumma, procentu likme, laiks un summa.
Salīdzinot saliktās procentu likmes ar vienkāršo procentu, mums jāsaprot, ka pirmā ir vienmēr aprēķina pēc iepriekšējā gada vērtības, otro vienmēr aprēķina papildus sākotnējai vērtībai. Saliktā interese laika gaitā pieaugs vairāk nekā vienkāršā interese.
Skatīt arī: Proporcija - divu iemeslu vienlīdzība
Salikto procentu formula
Salikto procentu aprēķinu veic pēc šīs formulas:
M = C (1 + i)t |
Katra no šīm vēstulēm ir svarīgs jēdziens finanšu matemātika:
Kapitāls (C): ir pirmā ieguldītā summa. Mēs kā kapitālu zinām sarunu sākotnējo vērtību, tas ir, tā ir atsauces vērtība procentu aprēķināšanai laika gaitā.
Procenti (J): ir ienākumu kompensācijas vērtība. Kad finanšu iestāde izsniedz aizdevumu, tā atsakās no šīs naudas saņemšanas noteiktā laika posmā, tomēr kad to saņems, tā vērtība tiks koriģēta ar to, ko mēs saucam par procentiem, un uz tā pamata uzņēmums redz kompensāciju par aizdevums. Investīcijā tā ir nopelnītā ienākuma vērtība.
Procentu likme (i): un procentos katru brīdi jāmaksā virs galvas. Šī likme var būt dienā (gadā), mēnesī (dienā), reizi divos mēnešos (gadā) vai gadā (gadā). Procentu likme ir procents, kas parasti tiek attēlots procentos, tomēr, lai aprēķinātu saliktos procentus, ir svarīgi to vienmēr ierakstīt decimāldaļa.
Laiks (t): ir kapitāla ieguldīšanas laiks. Ir svarīgi, lai procentu likme (i) un laiks (t) vienmēr būtu vienādi mērvienība.
Summa (M): ir galīgā darījuma summa. Summa tiek aprēķināta, saskaitot pamatsummu plus procentus - M = C + J.
Kā aprēķināt saliktos procentus?
Zināt manipulēt ar formulu tas ir pamats komplekso procentu izpētei. kā tur četri mainīgie (summa, kapitāls, procentu likme un laiks), problēmas, kas saistītas ar šo tēmu, var dot vērtību trim no tām un vienmēr lūgt aprēķināt ceturto mainīgo, kas var būt jebkurš no tiem. Tādējādi domēns vienādojumi tas ir izšķiroši, lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar saliktām interesēm.
Jāatzīmē, ka procentu aprēķināšanai ir jāzina kapitāls un summa, jo procentus piešķir abu atšķirība, tas ir:
J = M - C |
Summas un procentu atrašana
Piemērs
Saliktajiem procentiem ieguldījumu fondā, kura ienesīgums ir 7% gadā, tika piemērots kapitāls R00 1400 USD apmērā. Kādi procenti uzkrāsies pēc 24 mēnešiem?
Izšķirtspēja
Svarīgi dati: C = 1400; i = 7% gadā; t = 24 mēneši.
Ņemiet vērā, ka laiks un ātrums ir dažādās vienībās, taču mēs zinām, ka 24 mēneši ir vienādi ar 2 gadiem, t. T.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07) ²
M = 1400 (1,07) ²
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Lai atrastu interesi, mums:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
atrast laiku
Piemērs
Cik ilgs laiks ir R $ 1500 kapitāls, kas tiek piemērots saliktajiem procentiem ar likmi 10% gadā, lai radītu summu R, 1996.50?
Izšķirtspēja
Tā kā t ir jauda, mēs atradīsim a eksponenciālais vienādojums ko var atrisināt ar faktoringu vai daudzos gadījumos vienkārši ar logaritms. Tā kā tie ne vienmēr ir veseli skaitļi, šīm problēmām ieteicams izmantot zinātnisku kalkulatoru. Iestājeksāmenu un konkursa eksāmenu gadījumā jautājumā ir norādīta logaritma vērtība.
Dati:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Procentu likmes atrašana
Piemērs
Kāda ir procentu likme, ko gadā piemēro kapitālam R $ 800, lai divos gados radītu procentus 352 R $ apmērā?
Izšķirtspēja
Dati: C = 800; t = 2 gadi; J = 352.
Lai atrastu likmi, mums vispirms jāatrod summa.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Tagad mums ir:
Procentuāli mēs varam arī teikt, ka i = 20%
Lasiet arī: Apgriezti proporcionāli lielumi - sakarība, piemēram, ātrums un laiks
Atšķirība starp vienkāršo un salikto procentu
Vienkāršajiem procentiem tiek izmantota atšķirīga formula, nevis tā, kas parādīta saliktajiem procentiem:
J = C. i. t |
Īstermiņā atšķirība starp vienkāršu un saliktu procentu uzvedību ir diezgan smalka, taču laika gaitā saliktā interese ir daudz izdevīgāka.
izrādās O juros svienkārši un vienmēr aprēķina pēc sākotnējās vērtības darījuma. Piemēram, ja jūs piemērojat 500 USD ar vienkāršu procentu likmi 10% mēnesī, tas nozīmē, ka katru mēnesi šis kapitāls ienesīs 10% no 500 USD, tas ir, 50 USD, neatkarīgi no tā, cik ilgi tas tur uzturas. Par nokavētiem rēķiniem, piemēram, par ūdeni un enerģiju, parasti ir vienkārša interese. Katru kavējuma dienu summa tiek norādīta ar fiksētu summu, kas tiek aprēķināta uz konta.
jau jurossavienojums, domājot par to pašu summu un tādu pašu likmi, jūsu ienākumi pirmajā mēnesī tiek aprēķināts virs iepriekšējās vērtības. Piemēram, pirmajā mēnesī 10% tiks aprēķināti papildus 500 USD, radot procentus 50 USD un summu 550 USD. Nākamajā mēnesī 10% tiks aprēķināti papildus summas pašreizējai vērtībai, tas ir, 10% no R $ 550, radot procentus R $ 55 utt. Tādējādi ieguldījumiem saliktie procenti ir izdevīgāki. Tas ir diezgan izplatīts tieši šajā investīciju segmentā, piemēram, uzkrājumos.
Skatīt salīdzinošo tabulu ar tādu pašu vērtību, kuras rezultāts ir 10% gadā par vienu gadu līdz vienkārša interese un saliktie procenti.
Mēnesis |
vienkārša interese |
saliktie procenti |
0 |
1000 BRL |
1000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
BRL 1200 |
BRL 1210 |
3 |
BRL 1300 |
BRL 1331 |
4 |
BRL 1400 |
BRL 1464.10 |
5 |
BRL 1500 |
BRL 1610.51 |
6 |
1600 BRL |
R $ 1771,56 |
7 |
BRL 1700 |
BRL 1948.72 |
8 |
BRL 1800 |
BRL 2143.59 |
9 |
BRL 1900 |
BRL 2357,95 |
10 |
BRL 2000 |
BRL 2593,74 |
11 |
2100 R $ |
BRL 2853.12 |
12 |
2200 R $ |
BRL 3138.43 |
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Cik daudz es varēšu ieguldīt, ja 48 mēnešu laikā ieguldīšu kapitālu R $ 2000 ar saliktajiem procentiem 3% gadā.
Izšķirtspēja
Dati: C = 2000,00
i = 3% gadā
t = 48 mēneši = 4 gadi (ņemiet vērā, ka likme ir gados)
2. jautājums - Lai ieguldītu R $ 25 000, Marija piedāvāja divas iespējas:
5% pēc vienkāršas procentu likmes
4% pēc saliktām procentu likmēm
Cik ilgi pēc tam otrais variants ir izdevīgāks?
Izšķirtspēja
Lai veiktu salīdzinājumu, tabula pirmās un otrās iespējas procentu aprēķināšanai ir šāda:
Mēnesis |
1. variants |
2. variants |
0 |
25 000 BRL |
25 000 BRL |
1 |
26 250 BRL |
26 000 BRL |
2 |
27 500 BRL |
27 040 BRL |
3 |
28 750 BRL |
BRL 28,121.60 |
4 |
30 000 BRL |
BRL 29 246,46 |
5 |
31 250 BRL |
BRL 30 416,32 |
6 |
32 500 BRL |
BRL 31 632,98 |
7 |
33 750 BRL |
BRL 32 898,29 |
8 |
35 000 BRL |
BRL 34 214,23 |
9 |
36 250 BRL |
35 582,80 BRL |
10 |
37 500 BRL |
BRL 37 006.11 |
11 |
38 750 BRL |
BRL 38 486,35 |
12 |
40 000 BRL |
BRL 40 025,81 |
Salīdzinot abas iespējas, otrais tiek uztverts kā izdevīgāks ieguldījumiem 11 mēnešu laikā.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm