Binē teorēma. Determinantu aprēķins, izmantojot Binē teorēmu

Darbībās starp matricām mēs zinām, ka matricas reizināšana ir ilgs un darbietilpīgs process. Tādējādi šodien mēs zināsim teorēmu, kas izvairās no produkta matricas atrašanas, lai aprēķinātu tās determinantu, un kurā katras matricas determinantu var izmantot atsevišķi.
Šim nolūkam mēs paziņosim Bineta teorēmu un redzēsim, kā tā tiek izmantota determinantu aprēķināšanā.
"Lai A un B ir divas vienas kārtas kvadrātveida matricas, bet AB - produkta matrica, tādējādi mums ir det (AB) = (det A). (Det B)."
Tas ir, tā vietā, lai atrastu matricas produktu un pēc tam aprēķinātu tā determinantu, ir iespējams aprēķināt katras matricas determinantu un tos reizināt.
Apskatīsim piemēru, lai saprastu, cik smags darbs būtu, ja Bineta teorēma nepastāvētu.
1. piemērs:

Matricas piemērs

Ja mums nebūtu Binē teorēmas, mums būtu jāveic šāds process, lai aprēķinātu det (A.B).
1. Atrodiet produkta matricu (A.B).

Matricas produkts

2. Aprēķiniet matricas produkta determinantu.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Ja jums nebūtu kalkulatora, lai veiktu šos reizinājumus ar lieliem skaitļiem, tas būtu grūts, vai ne?


Skatiet tā paša determinanta aprēķinu, bet izmantojot Bineta teorēmu.
Vispirms jāatrod katras matricas noteicējs atsevišķi:


Kā redzējām, pēc Binē teorēmas det (AB) = (det A). (Det B):

2. piemērs:


Mēs atkal veiksim aprēķinus, izmantojot divas procedūras:

Tas tiešām ir daudz vieglāks un praktiskāks process salīdzinājumā ar iepriekšējo, galu galā tas ietaupa darbu, meklējot matricas produktu, kas ir ilgs un darbietilpīgs process. Turklāt matricas un produkta determinantam visbiežāk ir liela skaitļa reizinājums, kas prasa vairāku skaitļu darbietilpīgu reizināšanu un saskaitīšanu.

Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Matrica un determinants- Matemātika - Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

OLIVEIRA, Gabriels Alesandro de. "Binē teorēma"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.

Trinomāls no Perfekta laukuma. Trinomāls no Perfekta laukuma

Trinomāls no Perfekta laukuma. Trinomāls no Perfekta laukuma

Ideāls kvadrātveida trinoms ir algebriskās izteiksmes faktorizācijas 3. gadījums. To var izmanto...

read more
Divu kvadrātu starpība

Divu kvadrātu starpība

Divu kvadrātu starpība ir 5. faktorizācijas gadījums. Lai labāk saprastu, kā un kad to izmantot, ...

read more
Divu kubu summa: formula, kā aprēķināt, piemēri

Divu kubu summa: formula, kā aprēķināt, piemēri

Lai saprastu divu kubu summa, Ir svarīgi saprast, ka mēs izmantojam divu polinomu produktu, lai a...

read more