Dabiskie skaitļi: uzziniet vairāk par šo komplektu!

Jūs dabiskie skaitļi bija pirmie skaitliskie komplekti, kas vēsturiski tika ņemti vērā. Viņi parādījās no jāskaita cilvēka būtne. Dabisko skaitļu kopai kā elementi ir pozitīvi skaitļi un veseli skaitļi, piemēram, 1, 2, 3, 4,…. Šajā komplektā ir pievienošanas darbības, atņemšana, reizināšana, dalīšana, potencēšana un izstarošana.

Kas ir dabiskie skaitļi?

dabiskie skaitļi ir skaitļi stingri pozitīvs kuriem nav komata, tas ir, tie attēlo daudzumus vesels. Dabisko skaitļu kopu var attēlot šādi:

Dabisko skaitļu kopa ir a bezgalīgs komplekts, tas ir, ņemot vērā jebkuru dabisko skaitli, ir vismaz viens skaitlis, kas ir lielāks par to. Skatiet dažus elementu piemērus, kas pieder šai kopai un nepieder pie tās.

No iepriekš minētā piemēra mums ir tas, ka skaitļi 10, 2 un 100 pieder dabiskajai kopai, un skaitļi 1.65, –2 un 0 nepieder dabiskajai kopai.

Lasīt arī: Jautri fakti par dabisko skaitļu sadalīšanu

Dabiskā skaitļa pēctecis

Dabisko skaitļu kopa ir pirmā, kuru mācījāmies skolā.

Kā mēs teicām iepriekš, dabisko skaitļu kopa ir bezgalīga kopa, tas ir, piešķirot jebkuru skaitli

instagram story viewer

Nē dabiski, vienmēr ir n + 1, arī dabiski. Numurs n + 1 tiek saukts par n. Lai noteiktu jebkura dabiskā skaitļa pēcteci, vienkārši pievienot 1 uz šo skaitli. Kā piemēru nosakīsim skaitļu 3, 1, 5 un 2p + 1 pēcteci.

Skaitļa 3 pēcteci dod 3 + 1, tas ir, skaitlis 4. Līdzīgi 1. un 5. pēctecis ir attiecīgi 2. un 6. pēctecis. Ievērojot pēctecības definīciju, pieņemsim, ka 2p + 1 pēctecis ir 2p + 1 + 1, tas ir, 2p + 2.

Ar pēctecības definīciju kļūst skaidrāka ideja, ka dabisko skaitļu kopa ir bezgalīga, jo vienmēr ir iespējams atrast jebkuru dabiskā skaitļa pēcteci.

Dabiskā skaitļa sencis

Dabiskā skaitļa priekšgājējs Nē ir tā, kas ir pirms šī skaitļa Nē. Mēs varam uzrakstīt priekšgājējs Nē patīk n - 1. Kā piemēru nosakīsim skaitļu 2, 5, 1000 un 2p + 1 priekštečus.

2 priekšgājēju dod 2 - 1, tātad tas ir skaitlis 1. Līdzīgi 5 un 1000 priekšteči ir attiecīgi skaitļi 4 un 999. Skaitļa 2p + 1 priekšgājējs ir 2p + 1 - 1, tas ir, 2p +1 priekštecis ir skaitlis 2p.

Ir svarīgi to pateikt ne katram dabiskajam skaitlim ir priekšgājējs, ir 1. numura gadījums. Piemērojot priekšteča definīciju, mums ir tāds, ka skaitļa 1 priekšgājējs ir 1 - 1 = 0, bet numurs nulle nepieder pie dabiskajiem skaitļiem. Tāpēc katram dabiskajam skaitlim ir priekšgājējs, izņemot skaitli 1. Šī iemesla dēļ skaitli 1 sauc par minimālo dabisko elementu, tas ir, mazāko dabisko skaitli. Mēs varam rakstīt šo informāciju šādi:

Dabisko skaitļu apakškopa

Mēs zinām, ka dabisko skaitļu kopu veido stingri pozitīvi skaitļi, tas ir, skaitļi, kas ir lielāki par nulli. No teorijas komplekti, mums ir tas, ka, ņemot vērā A un B kopas, mēs to sakām B ir A apakškopa, ja katrs B elements ir A elements, tas ir, B ir ietverts A (B ⸦ A).

Tādējādi jebkura kopa, ko veido dabiskie skaitļi, būs dabisko skaitļu apakškopa. Skatiet dažus piemērus:

Apsveriet komplektus:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Kopas A, B un C ir dabisko skaitļu apakškopas, jo visi šo kopu elementi ir arī dabisko elementu elementi, tas ir, mēs varam teikt, ka:

Tagad apskatiet D komplektu. Ņemiet vērā, ka šajā kopā ne visi elementi pieder pie dabisko skaitļu kopas. Tas ir gadījumā ar skaitli 0. Tāpēc D tas nav apakškopa dabisko skaitļu, tas ir, D nav iekļauts dabisko skaitļu komplektā. Mēs šo faktu apzīmējam šādi:

Lasiet arī: Galvenie skaitļi: kas tie ir un kā tos atrast?

pat dabiskie skaitļi

Mēs sakām, ka skaitlis ir pat tad, ja tas ir skaitļa 2 reizinājums, kas ir līdzvērtīgs apgalvojumam, ka šis skaitlis dalās ar 2. Skaties:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Tā kā dabisko skaitļu kopa ir bezgalīga kopa, tāpat ir pāra skaitļu kopa. Ņemiet vērā arī to, ka katrs pāra skaitļu kopas elements ir arī dabisko skaitļu elements un līdz ar to arī skaitļu kopa pāra skaitļi ir naturālu apakškopa..

Redzi to:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

Pāra skaitļu kopu var iegūt, reizinot visus dabiskos skaitļus ar skaitli 2. Tātad, ņemot vērā dabisko skaitli Nē, mēs varam uzrakstīt pāra skaitli, izmantojot izteicienu 2n, tāpēc pāra skaitļu kopu kopumā var uzrakstīt:

Kā piemēru noskaidrosim, vai skaitļi 1000, 2098 un 55 ir vienmērīgi.

Tā kā 1000 = 2,500 un 2098 = 2,1049, tie ir pat tāpēc, ka pastāv dabiskais skaitlis, kas, reizināts ar 2, dod viņiem. Tagad 55 nav pat, jo nav dabiska skaitļa, kas, reizināts ar 2, iegūtu 55. Skaties:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

Kā mēs labi zinām, starp 27 un 28 nav dabiska skaitļa, tāpēc 55 nav pat.

Nepāra naturālie skaitļi

Skaitlis ir nepāra, ja tas nav pāra, tas ir, ja tas nav ne daudzkārtīgs, ne dalāms ar 2. Tādējādi kopa nepāra dabiskie skaitļi ir dabiskie skaitļi, kas nav 2 reizinājumi. Šo kopu var rakstīt šādi:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

Līdzīgi tam, ko mēs darījām pāra skaitļu komplektā, mums ir:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

Nepāra skaitļu kopu var iegūt, reizinot visus dabiskos skaitļus ar 2 un pievienojot 1. ņemot vērā dabisko skaitli Nē jebkuru, mēs varam uzrakstīt jebkuru nepāra skaitli, izmantojot izteicienu 2n + 1. Parasti nepāra skaitļu kopu mēs pārstāvam šādi:

Ņemiet vērā, ka nepāra skaitļu kopa ir arī bezgalīga kopa, jo, lai iegūtu nepāra skaitļus, dabiskos skaitļus reizinām ar 2 un pēc tam pievienojam 1. Šī iemesla dēļ nepāra skaitļu kopa ir arī naturālu apakškopa., jo katrs šīs kopas elements ir arī dabisko elements.

Skatīt arī: Pāra un nepāra skaitļa īpašības

Vingrinājumi atrisināti

jautājums 1 - Uzskaitiet tikai šādu skaitļu dabiskos skaitļus:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0.5 un 98,765

Risinājums

Mēs zinām, ka dabisko skaitļu kopu veido stingri pozitīvi skaitļi, kuriem nav komata, tāpēc dabiskie skaitļi sarakstā ir: 1, 2 un 98 765.

2. jautājums - Vai, ņemot vērā pāra skaitļa vispārējo formu, vai tiešām, saskaitot divus pāra skaitļus, rezultāts joprojām ir vienmērīgs? Tas pats attiecas uz nepāra skaitļiem?

Risinājums

Mēs zinām, ka pāra skaitli var uzrakstīt kopumā, reizinot jebkuru dabisko skaitli ar 2. Apsveriet divus atšķirīgus dabiskos skaitļus - 2n un 2m m un Nē jebkurus dabiskos skaitļus, abu summu nosaka pēc:

2n + 2m

Pierādot skaitli 2, mums ir:

2 · (n + m)

Patīk Nē un m ir divi dabiskie skaitļi, to summa ir arī, tātad n + m = k, kur k dabisks skaitlis.

2 · (n + m)

2 · k

Tāpēc divu pāra naturālo skaitļu summa ir arī pāra skaitlis, jo summas rezultātā tika iegūts 2 reizinājums.

Tagad mēs zinām, ka nepāra skaitlis tiek iegūts, reizinot dabisko skaitli ar skaitlim 1 pievienoto 2. Tagad apsveriet divus atšķirīgus nepāra skaitļus, 2n +1 un 2m + 1, ar m un Nē dabiski. Saskaitot šos skaitļus kopā, mums ir:

2n + 1 + 2m +1

2n + 2m +2

Atkal liecinot skaitli 2, mums ir:

2 (n + m + 1)

Ņemiet vērā, ka n + m + 1 ir dabisks skaitlis, un mēs to varam attēlot ar p, tas ir, n + m + 1 = p, drīz:

2 ·(n + m + 1)

2 · P

Ņemiet vērā, ka divu nepāra skaitļu pievienošanas rezultātā tika iegūts 2 reizinājums, tas ir, pāra. Tāpēc divu nepāra skaitļu summa ir pāra skaitlis.

3. jautājums - (Piedāvājums / Pref. no Itaboraí) Dalījums starp diviem naturāliem skaitļiem ir 10. Reizinot dividenžu ar 5 un samazinot dalītāju uz pusi, jaunā dalījuma koeficients būs:

a) 2

b) 5

c) 25

d) 50

e) 100

Risinājums

Saskaņā ar paziņojumu koeficients (dalījums) starp diviem dabiskajiem skaitļiem ir 10. Tā kā mēs joprojām nezinām, kādi ir šie skaitļi, nosauksim tos m un Nē, tad: