A zinātniskais apzīmējums ir skaitļu attēlojums, izmantojot 10. bāzes pakāpes. Šis attēlojuma veids ir būtisks, lai vienkāršāk un objektīvāk rakstītu skaitļus ar daudziem cipariem. Atcerieties, ka mūsu decimālajā sistēmā cipari ir simboli no 0 līdz 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9.
Izlasi arī: Potenciācija — kā rīkoties ar skaitļiem, kuriem ir spēks?
Kopsavilkums par zinātnisko apzīmējumu
- Zinātniskais apzīmējums ir skaitļa rakstīšana, izmantojot 10. bāzes pakāpes.
- Zinātniskā apzīmējumā attēlotam skaitlim ir šāds formāts, kur 1 ≤ līdz <10 Tas ir n ir vesels skaitlis:
\(a\times{10}^n\)
- Potenciācijas īpašības ir būtiskas skaitļu rakstīšanai zinātniskā apzīmējumā.
Video nodarbība par zinātnisko notāciju
Kas ir zinātniskais apzīmējums?
Zinātniskais apzīmējums ir skaitļa attēlojums šādā formātā:
\(a\times{10}^n\)
Uz ko:
- The ir racionāls skaitlis (decimāldaļā), kas ir lielāks vai vienāds ar 1 un mazāks par 10, tas ir, 1 ≤ līdz <10 ;
- Tas ir n ir vesels skaitlis.
Piemēri:
Decimāldaļa |
Atveidojums zinātniskajā pierakstā |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Kam domāts zinātniskais apzīmējums?
Zinātniskais apzīmējums ir izmanto, lai attēlotu skaitļus ar daudziem cipariem. Tas attiecas uz ļoti lieliem skaitļiem (piemēram, attālumu starp debess ķermeņiem) un ļoti maziem skaitļiem (piemēram, molekulu izmēriem).
Skaitļu ar daudziem cipariem piemēri:
- Aptuvenais attālums starp Sauli un Zemi ir 149 600 000 000 metri.
- Oglekļa atoma diametrs ir aptuveni 0,000000015 centimetri.
Apskatīsim, kā katru no šiem skaitļiem uzrakstīt zinātniskā apzīmējumā.
Kā pārveidot skaitli zinātniskā apzīmējumā?
Lai skaitli pārveidotu par zinātnisku apzīmējumu, mums tas jāraksta šādā formā:
\(a\times{10}^n\)
Ar 1 ≤ līdz <10 Tas ir n vesels.
Par to, Ir svarīgi zināt potenciācijas īpašības, galvenokārt saistībā ar komatu maiņa kad mēs reizinām skaitli ar 10 bāzes pakāpju un attiecībā pret attiecīgā eksponenta zīmi.
Piemērs: attēlojiet katru tālāk norādīto skaitli zinātniskā apzīmējumā.
- 3.700.000
Šo skaitli var uzrakstīt kā 3 700 000,0. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā The jābūt vienādam ar 3,7. Tāpēc ir nepieciešams pārvietot komatu par sešām vietām pa kreisi.
Drīzumā\(3,7\reizes{10}^6\) ir 3 700 000 attēlojums zinātniskajā apzīmējumā, tas ir:
\(3 700 000=3,7\reizes{10}^6\)
Novērošana: Lai pārbaudītu, vai attēlojums ir pareizs, vienkārši atrisiniet reizināšanu \(3,7\reizes{10}^6\) un ievērojiet, ka rezultāts ir vienāds ar 3 700 000.
- 149.600.000.000
Šo skaitli var uzrakstīt kā 149 600 000 000.0. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā The jābūt vienādam ar 1,496. Tāpēc ir nepieciešams nobīdīt decimālzīmi par 11 vietām pa kreisi.
Drīzumā\(1496\reizes{10}^{11}\) ir 149 600 000 000 attēlojums zinātniskajā apzīmējumā, tas ir:
\(149 600 000 000=1 496\reizes{10}^{11}\)
Novērojums: Lai pārbaudītu, vai attēlojums ir pareizs, vienkārši atrisiniet reizināšanu \(1496\reizes{10}^{11}\) un ievērojiet, ka rezultāts ir vienāds ar 149 600 000 000.
- 0,002
Ņemiet vērā, ka šim numuram The jābūt vienādam ar 2. Tāpēc ir nepieciešams pārvietot komatu par trim zīmēm aiz komata pa labi.
Drīzumā\(2,0\reizes{10}^{-3}\) ir 0,002 attēlojums zinātniskajā apzīmējumā, tas ir:
\(0,002=2,0\reizes{10}^{-3}\)
Novērojums: Lai pārbaudītu, vai attēlojums ir pareizs, vienkārši atrisiniet reizināšanu \(2,0\reizes{10}^{-3}\) un ievērojiet, ka rezultāts ir vienāds ar 0,002.
- 0,000000015
Ņemiet vērā, ka šim numuram The jābūt vienādam ar 1,5. Tāpēc ir nepieciešams pārbīdīt decimālzīmi par astoņām zīmēm aiz komata pa labi.
Drīzumā \(1,5\reizes{10}^{-8}\) ir 0,000000015 attēlojums zinātniskajā apzīmējumā, tas ir:
\(0,000000015=1,5\reizes{10}^{-8}\)
Novērojums: Lai pārbaudītu, vai attēlojums ir pareizs, vienkārši atrisiniet reizināšanu 1,5×10-8 un ievērojiet, ka rezultāts ir vienāds ar 0,000000015.
Darbības ar zinātnisko apzīmējumu
Saskaitīšana un atņemšana zinātniskajā pierakstā
Saskaitīšanas un atņemšanas operācijās ar skaitļiem zinātniskā apzīmējumā ir jānodrošina, lai katra skaitļa attiecīgajām 10 pakāpēm būtu vienāds eksponents, un tie ir jāizceļ.
1. piemērs: Aprēķināt \(1,4\reizes{10}^7+3,1\reizes{10}^8\).
Pirmais solis ir uzrakstīt abus skaitļus ar tādu pašu jaudu 10. Piemēram, pārrakstīsim numuru \(1,4\reizes{10}^7\). Pieraksti to:
\(1,4\times{10}^7=0,14\times{10}^8\)
Tāpēc:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Pieliekot spēku \({10}^8\) Kā pierādījums mums ir, ka:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left (0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\reizes{10}^8\)
2. piemērs: Aprēķināt \(9,2\times{10}^{15}-6,0\times{10}^{14}\).
Pirmais solis ir uzrakstīt abus skaitļus ar tādu pašu jaudu 10. Piemēram, pārrakstīsim numuru \(6,0\reizes{10}^{14}\). Pieraksti to:
\(6,0\reizes{10}^{14}=0,6\reizes{10}^{15}\)
Tāpēc:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Pieliekot spēku 1015 Kā pierādījums mums ir, ka:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\kreisais (9,2-0,6\labais)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\reizes{10}^{15}\)
Reizināšana un dalīšana zinātniskajā pierakstā
Lai reizinātu un dalītu divus skaitļus, kas rakstīti zinātniskā pierakstā, mums ir jādarbina skaitļi, kas seko viens ar otru pakāpēm 10, un jāoperē viens ar otru ar 10 pakāpēm.
Divas būtiskas potencēšanas īpašības šajās operācijās ir:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
1. piemērs: Aprēķināt \(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\reizes{10}^{9+7}\)
\(=8,6\reizes{10}^{16}\)
2. piemērs: Aprēķināt \(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ pa labi)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\reizes{10}^{13-4}\)
\(=1,7\reizes{10}^9\)
Izlasi arī: Decimālskaitļi — pārskatiet, kā veikt darbības ar šiem skaitļiem
Vingrinājumi par zinātnisko pierakstu
jautājums 1
(Enem) Gripa ir īslaicīga akūta elpceļu infekcija, ko izraisa gripas vīruss. Kad šis vīruss caur degunu nonāk mūsu organismā, tas vairojas, izplatoties rīklē un citās elpceļu daļās, arī plaušās.
Gripas vīruss ir sfēriska daļiņa, kuras iekšējais diametrs ir 0,00011 mm.
Pieejams: www.gripenet.pt. Piekļuve: 2. nov. 2013 (pielāgots).
Zinātniskā nozīmē gripas vīrusa iekšējais diametrs milimetros ir
a) 1,1 × 10-1.
b) 1,1 × 10-2.
c) 1,1 × 10-3.
d) 1,1 × 10-4.
e) 1,1 × 10-5.
Izšķirtspēja
Zinātniskā apzīmējumā, The skaitlim 0,00011 tas ir 1,1. Tādējādi decimālzīme ir jāpārvieto pa četrām zīmēm aiz komata pa kreisi, tas ir:
\(0,00011=1,1\reizes{10}^{-4}\)
Alternatīva D
2. jautājums
(Enem) Pētnieki Vīnes Tehnoloģiju universitātē, Austrijā, ražoja miniatūras objektus, izmantojot augstas precizitātes 3D printerus. Kad tie ir aktivizēti, šie printeri palaiž lāzera starus uz noteikta veida sveķiem, veidojot vēlamo objektu. Galīgais drukas produkts ir trīsdimensiju mikroskopiska skulptūra, kā redzams palielinātajā attēlā.
Prezentētā skulptūra ir 100 mikrometrus gara Formula 1 mašīnas miniatūra. Mikrometrs ir viena miljonā daļa no metra.
Izmantojot zinātnisko apzīmējumu, kāds ir šīs miniatūras garuma attēlojums metros?
a) 1,0 × 10-1
b) 1,0 × 10-3
c) 1,0 × 10-4
d) 1,0 × 10-6
e) 1,0 × 10-7
Izšķirtspēja
Saskaņā ar tekstu 1 mikrometrs ir \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Tādējādi 100 mikrometri ir \(100\cdot0.000001=0.0001\) metri.
Rakstot zinātniskā apzīmējumā, mums ir:
\(0,0001=1,0\reizes{10}^{-4}\)
Alternatīva C
Avoti:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Astronomijas tēmas kā iepriekšējie organizatori zinātnisko apzīmējumu un mērvienību izpētē. Abakos, v. 10, nē. 2. lpp. 130-142, 29. nov. 2022. Pieejams https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISINGERS, M. A. Zinātniskā notācija: kontekstualizēta pieeja. Monogrāfija (Specializācija matemātikā, digitālajos medijos un didaktikā) — Rio Grande do Sul Federālā universitāte, Porto Alegre, 2010. Pieejams http://hdl.handle.net/10183/31581.
