O konusa tilpums tiek aprēķināts, reizinot pamatplatību un augstumu un dalot ar trīs. Šis ir viens no aprēķiniem, ko var veikt saistībā ar to ģeometriska cietviela, klasificēts kā apaļš korpuss, jo to veido apļveida pamatne vai tāpēc, ka tas veidojas, griežot a trīsstūris.
Izlasi arī: Kādi ir tilpuma mērījumi?
Konusa tilpuma kopsavilkums
Lai aprēķinātu konusa tilpumu, ir jāzina pamatnes rādiusa un augstuma mērījumi.
Apjoms konuss aprēķina pēc formulas:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Tā kā konusa pamatne ir aplis, mēs izmantojam apļa laukuma formulu, lai aprēķinātu konusa pamatnes laukumu, t.i. \(A_b=\pi r^2\).
Video nodarbība par konusa skaļumu
Kādi ir konusa elementi?
Konuss ir pazīstams kā apaļš ķermenis vai ciets apgriezienu korpuss, jo tam ir aplis veidots pamats. Šī ģeometriskā cietviela ir diezgan izplatīta mūsu ikdienas dzīvē, ko izmanto, piemēram, satiksmē, lai signalizētu par vietu, kur automašīnas nevar pabraukt. Konusam ir trīs svarīgi elementi: augstums, pamatne un virsotne.
Kāda ir konusa tilpuma formula?
Konusa tilpumu aprēķina pēc produkts starp pamatnes laukumu un augstumu, kas dalīts ar trīs, tas ir, to var aprēķināt pēc formulas:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: apjoms
AB: bāzes platība
h: konusa augstums
Izrādās, ka Pamatnes platība ne vienmēr ir zināma. Šajā gadījumā, tā kā konusa pamatni veido aplis, mēs varam izmantot apļa laukuma formulu, lai aprēķinātu pamatnes laukumu. Citiem vārdiem sakot, konusā pamatnes laukumu aprēķina pēc \(A_b=\pi r^2\), kas ļauj aprēķināt tā tilpumu, izmantojot formulu:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: konusa tilpums
r: bāzes rādiuss
h: konusa augstums
Kā tiek aprēķināts konusa tilpums?
Lai aprēķinātu konusa tilpumu, Ir jāatrod tā augstuma un rādiusa vērtības. Zinot šos datus, vienkārši aizstājiet vērtības konusa tilpuma formulā un veiciet nepieciešamos aprēķinus.
1. piemērs:
Aprēķiniet konusa tilpumu, kura rādiuss ir 5 cm un augstums 12 cm.
Izšķirtspēja:
Mēs zinām, ka:
r = 5 cm
h = 12 cm
Aizstājot formulā:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
2. piemērs:
Aprēķiniet nākamā konusa tilpumu, izmantojot 3.1 kā tuvinājumu π vērtībai.
Izšķirtspēja:
Dati ir:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Konusa tilpuma aprēķināšana:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Skatīt arī: Kā tiek aprēķināts cilindra tilpums?
Atrisināja vingrinājumus par konusa apjomu
jautājums 1
Konusa formā tika uzbūvēts rezervuārs. Zinot, ka tā pamatnes diametrs ir 8 metri un augstums 5 metri ar π = 3, šī rezervuāra tilpums ir:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Izšķirtspēja:
Alternatīva D.
Ņemot vērā, ka pamatnes diametrs ir 8 metri un rādiuss ir puse no diametra:
r = 8: 2 = 4 m
Cita informācija ir tāda, ka h = 5 un π = 3.
Konusa tilpuma aprēķināšana:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
2. jautājums
Konusveida iepakojumam jābūt 310 m³. Tā kā šī iepakojuma augstums ir 12 cm, tā rādiusam jābūt: (izmantojiet 3.1 kā tuvinājumu π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Dati ir tādi, ka V = 310, h = 12 un π = 3,1.
Zināmo vērtību aizstāšana tilpuma formulā:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Tāpēc rādiusam jābūt 5 cm.
