A skaitliskā secība ir kārtīgi sakārtots skaitļu kopums. Skaitlisko secību var apkopot, izmantojot dažādus kritērijus, piemēram, pāra skaitļu secību vai 3 reizinājumu secību. Ja mēs varam aprakstīt šo kritēriju ar formulu, mēs to saucam par skaitliskās secības veidošanās likumu.
Izlasi arī: Atšķirības starp cipariem, cipariem un cipariem
Kopsavilkums par skaitlisko secību
Ciparu secība ir skaitļu saraksts, kas sakārtoti secībā.
Skaitliskā secība var atbilst dažādiem kritērijiem.
Skaitliskās secības rašanās likums ir secībā esošo elementu saraksts.
Secību var klasificēt divos veidos. Viens ņem vērā elementu skaitu, bet otrs ņem vērā uzvedību.
Kas attiecas uz elementu skaitu, secība var būt ierobežota vai bezgalīga.
Kas attiecas uz uzvedību, secība var būt pieaugoša, nemainīga, dilstoša vai svārstīga.
Ja skaitlisko secību var aprakstīt ar vienādojumu, šo vienādojumu sauc par skaitliskās secības veidošanās likumu.
Kas ir sekvences?
Secības ir elementu kopas, kas sakārtotas noteiktā secībā. Mūsu ikdienas dzīvē mēs varam uztvert vairākas situācijas, kas ietver secības:
Mēnešu secība: janvāris, februāris, marts, aprīlis,..., decembris.
Pirmo 5 21. gadsimta pasaules čempionātu gadu secība: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Ir vairākas citas iespējamās secības, piemēram, vārdu secība vai vecuma secība. Ikreiz, kad ir noteikta kārtība, pastāv secība.
Katrs sekvences elements ir pazīstams kā secības termins, tāpēc secībā ir pirmais termins, otrais termins un tā tālāk. Parasti secību var attēlot ar:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
\(uz 1\) → pirmais termiņš.
\(a_2\) → otrais termiņš.
\(a_3\) → trešais termiņš.
\(a_n\) → jebkurš termins.
Skaitliskās secības rašanās likums
Mums var būt dažādu elementu secības, piemēram, mēneši, vārdi, nedēļas dienas un citi. Asecība ir skaitliska secība, ja tā ietver skaitļus. Mēs varam veidot pāra skaitļu, nepāra skaitļu secību, pirmskaitļi, reizinātāji ar 5 utt.
Secība tiek attēlota, izmantojot gadījuma likumu. Notikuma likums ir nekas cits kā skaitliskās secības elementu saraksts.
Piemēri:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → nepāra skaitļu secība no 1 līdz 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → skaitļu virkne, kas ir skaitļa 5 reizes.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → mainīga secība starp 1 un -1.
Kāda ir skaitliskās secības klasifikācija?
Mēs varam klasificēt secības divos dažādos veidos. Viens no tiem ņem vērā elementu skaitu, bet otrs - šo elementu uzvedību.
→ Skaitliskās secības klasifikācija pēc elementu skaita
Kad mēs klasificējam secību pēc elementu skaita, ir divas iespējamās klasifikācijas: ierobežotā secība un bezgalīga secība.
◦ Galīgo skaitļu secība
Secība ir ierobežota, ja tai ir ierobežots elementu skaits.
Piemēri:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Bezgalīga skaitļu secība
Secība ir bezgalīga, ja tai ir neierobežots elementu skaits.
Piemēri:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Skaitliskās secības klasifikācija atbilstoši secības uzvedībai
Otrs veids, kā klasificēt, ir pēc secības uzvedības. Šajā gadījumā secība var būt pieaugoša, nemainīga, svārstīga vai dilstoša.
◦ Palielinās skaitļu secība
Secība palielinās, ja termins vienmēr ir lielāks par tā priekšgājēju.
Piemēri:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Pastāvīga skaitļu secība
Secība ir nemainīga, ja visiem terminiem ir vienāda vērtība.
Piemēri:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Dilstoša skaitļu secība
Secība samazinās, ja secībā esošie termini vienmēr ir mazāki nekā to priekšgājēji.
Piemēri:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Svārstīga skaitļu secība
Secība ir svārstīga, ja pārmaiņus ir termini, kas ir lielāki par to priekšgājējiem un mazāki par to priekšgājējiem.
Piemēri:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Skaitliskās secības veidošanās likums
Dažos gadījumos ir iespējams aprakstīt secību, izmantojot formulutomēr tas ne vienmēr ir iespējams. Piemēram, pirmskaitļu secība ir labi definēta secība, taču mēs to nevaram aprakstīt, izmantojot formulu. Zinot formulu, mēs varējām konstruēt skaitliskās secības rašanās likumu.
1. piemērs:
Pāra skaitļu virkne, kas lielāka par nulli.
\(a_n=2n\)
Ņemiet vērā, ka, nomainot n vienam dabiskais skaitlis (1, 2, 3, 4, ...), mēs atradīsim pāra skaitli:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Tātad mums ir formula, kas ģenerē secības nosacījumus, ko veido pāra skaitļi, kas lielāki par nulli:
(2, 4, 6, 8, ...)
2. piemērs:
Naturālu skaitļu virkne, kas lielāka par 4.
\(a_n=4+n\)
Aprēķinot secības nosacījumus, mums ir:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Notikuma likuma rakstīšana:
(5, 6, 7, 8,…)
Skatīt arī: Aritmētiskā progresija — īpašs skaitliskās secības gadījums
Risināti vingrinājumi par skaitlisko secību
jautājums 1
Skaitliskās secības veidošanās likums ir vienāds ar \(a_n=n^2+1\). Analizējot šo secību, varam konstatēt, ka secības 5. vārda vērtība būs:
A) 6
B) 10
C) 11
D) 25
E) 26
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Aprēķinot secības 5. termina vērtību, mēs iegūstam:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
2. jautājums
Analizējiet šādas skaitliskās secības:
es (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Mēs varam teikt, ka I, II un III secības tiek klasificētas attiecīgi kā:
A) pieaug, svārstās un samazinās.
B) samazinās, palielinās un svārstās.
C) svārstīga, nemainīga un pieaugoša.
D) dilstoša, svārstīga un nemainīga.
E) svārstās, samazinās un palielinās.
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Analizējot secības, mēs varam teikt, ka:
es (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Tas ir svārstīgs, jo ir termini, kas ir lielāki par to priekšgājējiem, un termini, kas ir mazāki nekā viņu priekšgājēji.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Tas ir nemainīgs, jo secības nosacījumi vienmēr ir vienādi.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Tas pieaug, jo termini vienmēr ir lielāki nekā to priekšgājēji.
