summa un produkts Tā ir metode, ko izmanto, lai atrastu risinājumus a vienādojums. Mēs izmantojam summu un reizinājumu kā metodi a sakņu aprēķināšanai 2. pakāpes vienādojums, tipa ax² + bx + c = 0.
Šī ir interesanta metode, ja vienādojuma risinājumi ir veseli skaitļi. Gadījumos, kad atrisinājumi nav veseli skaitļi, var būt diezgan sarežģīti izmantot summu un reizinājumu, izmantojot citas vienkāršākas metodes, lai atrastu vienādojuma risinājumus.
Izlasi arī: Bhaskara — vislabāk zināmā kvadrātvienādojumu risināšanas formula
Kopsavilkums par summu un produktu
- Summa un reizinājums ir viena no metodēm, ko izmanto pilnīga kvadrātvienādojuma atrisinājumu atrašanai.
- Pēc summas un reizinājuma, ņemot vērā 2. pakāpes vienādojumu ax² + bx + c = 0, mēs iegūstam:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 Tas ir x2 ir kvadrātvienādojuma atrisinājumi.
- a, b un c ir 2. pakāpes vienādojuma koeficienti.
Kas ir summa un produkts?
Summa un produkts ir viena no metodēm, ko varam izmantot, lai atrastu vienādojuma atrisinājumus
. Izmantojot 2. pakāpes vienādojumos, summa un reizinājums var būt praktiskāka metode, lai atrastu vienādojums, jo tas sastāv no skaitļu meklēšanas, kas atbilst summai un produkta formulai dotajā vienādojums.Summa un produkta formula
Kvadrātvienādojumā, kura tips ir ax² + bx + c = 0, ar risinājumiem, kas vienādi ar x1 un x2, pēc summas un produkta mums ir:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Kā aprēķināt saknes, izmantojot summu un reizinājumu?
Lai atrastu risinājumus, vispirms meklējam veselus skaitļus, kuru reizinājums ir vienāds ar \(\frac{c}{a}\).
Mēs zinām, ka vienādojuma risinājumi var būt pozitīvi vai negatīvi:
- Pozitīvs produkts un pozitīva summa: abas saknes ir pozitīvas.
- Pozitīvs produkts un negatīvā summa: abas saknes ir negatīvas.
- Negatīvs produkts un pozitīva summa: viena sakne ir pozitīva, otra ir negatīva, un tā ar lielāko moduli ir pozitīva.
- Negatīvs produkts un negatīvā summa: viena sakne ir pozitīva, otra ir negatīva, un tā ar lielāko moduli ir negatīva.
Vēlāk, uzskaitot visus produktus, kas atbilst vienādojumam, mēs analizējam, kurš no tiem atbilst vienādojumam. summas vienādojums, tas ir, kādi ir divi skaitļi, kas apmierina reizinājuma un summas vienādojumu vienlaikus.
1. piemērs:
Atrodiet vienādojuma risinājumus:
\(x²-5x+6=0\)
Sākumā mēs aizstāsim ar summu un produkta formulu. Mums ir, ka a = 1, b = -5 un c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Tā kā summa un reizinājums ir pozitīvi, saknes ir pozitīvas. Analizējot produktu, mēs zinām, ka:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Tagad mēs pārbaudīsim, kuram no šiem rezultātiem ir summa, kas vienāda ar 5, kas šajā gadījumā ir:
\(2+3=5\)
Tātad šī vienādojuma risinājumi ir \(x_1=2\ un\ x_2=3\).
2. piemērs:
Atrodiet vienādojuma risinājumus:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Pirmkārt, mēs aizstāsim ar summu un produkta formulu. Mums ir a = 1, b = 2 un c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Tā kā summa un reizinājums ir negatīvi, saknēm ir pretējas zīmes, un tā, kurai ir lielākais modulis, ir negatīva. Analizējot produktu, mēs zinām, ka:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Tagad pārbaudīsim, kuram no šiem rezultātiem ir vienāda summa -2, kas šajā gadījumā ir:
\(4+\kreisais(-6\labais)=-2\)
Tātad šī vienādojuma risinājumi ir \(x_1=4\ un\ x_2=-6\) .
Izlasi arī: Kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu
Atrisināja uzdevumus par summu un reizinājumu
jautājums 1
būt y Tas ir z 4. vienādojuma saknesx2-3x-1=0, vērtība 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Izšķirtspēja:
Alternatīva A
Aprēķins pēc summas un produkta:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Tātad, mums ir:
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ pa labi)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+19\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=75\)
2. jautājums
Ņemot vērā vienādojumu 2x2 + 8x + 6 = 0, lai S ir šī vienādojuma sakņu summa un P ir vienādojuma sakņu reizinājums, tad operācijas vērtība (S-P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Izšķirtspēja:
Alternatīva B
Aprēķins pēc summas un produkta:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Tātad, mums ir:
\(\left(-4-3\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm
