O lielākais kopīgais dalītājs (MDC), starp diviem vai vairākiem skaitļiem, ir skaitlis, kas dala tos visus un ir arī lielākais iespējamais skaitlis.
Mēs varam noteikt GCD, atrodot visus katra skaitļa dalītājus un pēc tam atrodot lielāko kopīgo dalītāju starp tiem.
redzēt vairāk
Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…
Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…
Tomēr praktisks veids, kā aprēķināt MDC, ir no sadalīšanās galvenajos faktoros. Šajā gadījumā GCD nosaka ar zemākā eksponenta kopējo faktoru reizinājumu.
Lai uzzinātu vairāk par šo tēmu, skatiet a lielāko kopējo dalītāju (GCD) vingrinājumu saraksts ar izšķirtspēju.
Lielāko kopējo faktoru (GCD) vingrinājumu saraksts
Jautājums 1. Atrodiet visus dalītājus no 8 un 12 un nosakiet starp tiem GCD.
2. jautājums. Atrodiet visus dalītājus no 6 un 9 un 15 un nosakiet starp tiem GCD.
3. jautājums. Sadaliet skaitļus 18 un 21 primārajos faktoros un aprēķiniet starp tiem GCD.
4. jautājums. Sadaliet skaitļus 72, 81 un 126 primārajos faktoros un aprēķiniet starp tiem GCD.
5. jautājums. Kāds ir lielākais skaitlis, ar kuru mēs varam vienlaicīgi dalīt skaitļus 48 un 98?
6. jautājums. Skolotājam ir 16 metri zilas lentes un 24 metri sarkanas lentes. Viņa vēlas tos sagriezt gabalos, kas ir vienāda izmēra, bet pēc iespējas garāki.
Cik liela būs katra lente un cik zilu un sarkanu lentīšu viņa iegūs?
7. jautājums. Tirgotājs vēlas ievietot 5200 tomātus un 3400 kartupeļus kastēs tā, lai katrā kastē būtu vienāds daudzums un pēc iespējas lielāka.
Nosakiet tomātu un kartupeļu skaitu katrā kastē un nepieciešamo kastu skaitu.
8. jautājums. Pilnsulu ražotājam ir trīs filiāles, un viņš vēlas transportēt pudeles katru dienu saražoti katrā no tiem kravas automašīnās, kas pārvadā tādu pašu daudzumu un tas ir lielākais iespējams.
Ja ikdienas produkcija ir 240, 300 un 360 pudeles, cik daudz pudeļu ir jāpārvadā katrai kravas automašīnai? Cik kravas automašīnu vienā filiālē?
1. jautājuma atrisinājums
Katra skaitļa dalītāji:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Kopējie dalītāji: 1, 2 un 4
Lielākais kopīgais dalītājs: 4
GCD(8,12) = 4
2. jautājuma atrisinājums
Katra skaitļa dalītāji:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Kopējie dalītāji: 1, 2, 3
Lielākais kopīgais dalītājs: 3
GCD(6, 9, 15) = 3
3. jautājuma atrisinājums
Sadalījums galvenajos faktoros no 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Sadalījums galvenajos faktoros 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Tātad 18 un 21 ir tikai viens kopīgs faktors: 3
Tātad GCD(18, 21) = 3.
4. jautājuma atrisinājums
Sadalījums galvenajos faktoros 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Sadalījums galvenajos faktoros 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Sadalījums galvenajos faktoros 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
5. jautājuma atrisinājums
Lielākais skaitlis, ar kuru mēs varam dalīt 48 un 98 vienlaicīgi, ir GCD starp tiem.
Sadalījums galvenajos faktoros 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Sadalījums galvenajos faktoros 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
Tātad lielākais skaitlis, ar kuru varam dalīt gan skaitļus 48, gan 98, ir skaitlis 2.
6.jautājuma atrisinājums
Garākais iespējamais garums, kas ir vienāds starp zilajām un sarkanajām lentēm, ir MDC no 16 līdz 24.
Sadalījums galvenajos faktoros no 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Sadalījums galvenajos faktoros no 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Tāpēc katram lentes gabalam jābūt 8 metrus garam.
16: 8 = 2 ⇒ būs 2 zilas lentes.
24: 8 = 3 ⇒ būs 3 sarkanas lentes.
7. jautājuma risinājums
Lielākais daudzums katrā kastē, tas pats tomātiem un kartupeļiem, ir MDC no 5200 līdz 3400.
Sadalījums galvenajos faktoros 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Sadalījums galvenajos faktoros 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Tāpēc katrā kastē jābūt 200 tomātiem vai kartupeļiem.
5200: 200 = 26 ⇒ tas ir 26 tomātu kastes.
3400: 200 = 17 ⇒ tas ir 17 kartupeļu kastes.
Kopumā jums būs nepieciešamas 26 + 17 = 43 kastes.
8. jautājuma atrisinājums
Lielākais pudeļu skaits, kas tiek pārvadāts katrā kravas automašīnā, vienāds ar trim filiālēm, ir MDC no 240, 300 līdz 360.
Sadalījums galvenajos faktoros 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Sadalījums galvenajos faktoros 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Sadalījums galvenajos faktoros 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Tāpēc katrai kravas automašīnai jāpārvadā 60 pudeles sulas.
240: 60 = 4 ⇒ filiālei, kas ražo 240 pudeles, būs 4 kravas automašīnas.
300: 60 = 5 ⇒ filiālei, kas ražo 300 pudeles, būs 5 kravas automašīnas.
360: 60 = 6 ⇒ filiālei, kas ražo 360 pudeles, būs 6 kravas automašīnas.
Jūs varētu arī interesēt:
- Visretāk sastopamo vairāku vingrinājumu saraksts — MMC
- Vingrinājumu saraksts ar reizinātājiem un dalītājiem
- Pirmskaitļu un salikto skaitļu vingrinājumu saraksts
