Izpētiet ar vingrinājumu sarakstu vietnē skaitīšanas pamatprincips ar džigu.
Skaitīšanas pamatprincips ir matemātisks rīks kombinatorikas jomā. Lai saprastu un labi veiktu vērtējumus, ir svarīgi praktizēt. Izbaudiet un atbrīvojiet savas šaubas ar komentētajām atbildēm.
jautājums 1
Picērija piedāvā šādas picas garšu iespējas: vistas, peperoni, šķiņķa un veģetārie. Turklāt picērija piedāvā trīs izmēru picas: mazas, vidējas un lielas. Cik dažādas picas kompozīcijas varam izveidot?
Atbilde: 12 kompozīcijas.
Katrai garšai ir trīs izmēru iespējas. Mēs varam izmantot skaitīšanas pamatprincipu, lai atrisinātu problēmu.
Mums ir divas neatkarīgas izvēles: garšas izvēle ar četrām iespējām un izmēra izvēle ar trim iespējām.
Tātad kopējais iespējamo picu kombināciju skaits ir:
4 (garšas iespējas) x 3 (izmēra iespējas) = 12
Tātad picērijā var pagatavot 12 dažādas picu kombinācijas.
2. jautājums
Iedomājieties, ka cilvēkam ir 3 dažādu krāsu krekli (sarkans, zils un balts), 2 dažādu modeļu bikses (džinsi un kleita) un 2 dažāda veida apavi (kedas un kleitas kurpes). Cik dažādos veidos šis cilvēks var ģērbties?
Atbilde: 12 kombinācijas
Krekla, bikšu un apavu izvēle ir neatkarīga. Tas nozīmē, ka krekla krāsas izvēle nav ierobežojošs faktors bikšu un apavu izvēlē.
Piemērojot skaitīšanas pamatprincipu, mums ir
3 krekli x 2 bikses x 2 kurpes = 12 kombinācijas
3. jautājums
Konfekšu veikals piedāvā 4 garšu saldējumu (šokolādes, zemeņu, vaniļas un krējuma) un 3 piedevas (šokolādes mērci, karameļu mērci un putukrējumu). Cik dažādas saldējuma un glazūras kombinācijas var pagatavot veikalā?
Atbilde: 12 kombinācijas.
4 (saldējuma iespējas) x 3 (pildījuma iespējas) = 12
Tātad veikalā var pagatavot 12 dažādas glazūras saldējuma kombinācijas.
4. jautājums
Skolēnam, lai piedalītos skolā, jāizvēlas divas ārpusstundu aktivitātes, viena kultūras un viena sporta. Viņš var izvēlēties starp Teātra klubu, Mūzikas klubu vai Deju klubu. Turklāt viņam jāizvēlas vai nu Futbola komanda, vai Volejbola komanda. Cik dažādas izvēles skolēns var izdarīt?
Atbilde: 6 dažādas izvēles iespējas.
3 kultūras aktivitātes x 2 sporta aktivitātes = 6
5. jautājums
Cilvēks ar lidmašīnu ceļos starp divām pilsētām, kur nepieciešams izveidot savienojumu, jo neviena kompānija tiešos lidojumus nepiedāvā. No pilsētas A uz pilsētu B, kur tiks veikts savienojums, trīs aviokompānijas piedāvā lidojumu iespējas. No pilsētas B uz C šo maršrutu veic četri citi uzņēmumi.
Cik dažādos veidos šis pasažieris var ceļot no A uz C un atpakaļ uz A, izmantojot dažādus lidojumus?
Atbilde: 72 iespējas.
No A līdz B ir 3 iespējas un no B līdz C ir 4 iespējas. Saskaņā ar skaitīšanas pamatprincipu virzienam uz priekšu ir:
3. 4 = 12 iespējas
Lai atgrieztos no C uz B, neatkārtojot to pašu lidojumu, ir trīs iespējas, jo no četrām, kas savienoja šīs abas pilsētas, viena jau ir izmantota.
No pilsētas B līdz A ir 2 iespējas, kas vēl nav izmantotas. Aizmugurei ir:
3. 2 = 6 iespējas
Kopumā būs:
12. 6 = 72 iespējas
6. jautājums
(Enem 2022) Kāds automašīnu ražotājs atklāja, ka piedāvā saviem klientiem vairāk nekā 1000 dažādas automašīnu konfigurācijas, mainot transportlīdzekļa modeli, dzinēju, opcijas un krāsu. Šobrīd tā piedāvā 7 auto modeļus ar 2 veidu dzinējiem: 1.0 un 1.6. Attiecībā uz opcijām ir 3 iespējamās izvēles: multimediju centrs, vieglmetāla diski un ādas sēdekļi, klients var izvēlēties iekļaut vienu, divas, trīs vai nevienu no iespējām pieejams.
Lai būtu uzticīgs paziņojumam, minimālais krāsu skaits, kas montētājam ir jādara pieejams saviem klientiem, ir
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Ir 7 modeļu iespējas un 2 dzinēji.
Attiecībā uz iespējām: ādas sēdekļi, vieglmetāla diski un multimediju centrs, iespējams izvēlēties trīs, divus, vienu un nevienu.
- Ādas sēdekļi, vieglmetāla diski un multimediju centrs;
- Ādas sēdekļi un multimediju centrs;
- Ādas sēdekļi un vieglmetāla diski;
- Vieglmetāla diski un multimediju centrs;
- ādas sēdekļi;
- Vieglmetāla diski;
- Multivides centrs;
- Nav.
Tādējādi attiecībā uz iespējām ir 8 iespējamās izvēles.
Piemērojot skaitīšanas pamatprincipu un ņemot krāsu skaitu kā x, mums ir:
Tātad jābūt vismaz 9 krāsām.
7. jautājums
(Enem 2019) Kāds cilvēks iegādājās bezvadu ierīci, lai pārsūtītu mūziku no sava datora uz guļamistabas radio. Šai ierīcei ir četri selektorslēdži, no kuriem katrs var būt 0 vai 1 pozīcijā. Katra šo slēdžu pozīciju izvēle atbilst citai pārraides frekvencei.
Dažādo frekvenču skaitu, ko šī ierīce var pārraidīt, nosaka
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Pirmajai atslēgai ir divas iespējas, otrajai atslēgai divas iespējas, kā arī trešajai un ceturtajai.
Izmantojot skaitīšanas pamatprincipu, ir:
2. 2. 2. 2 = 16
Ir 16 dažādas frekvences.
8. jautājums
CONTRAN Rezolūcija Nr.590, 24.05.2016., Nr.279, 03.06.2018, un Nr.741, 09.17.2018. ieviesa jaunu standartu Brazīlijas transportlīdzekļu identifikācijas zīmēm, ievērojot noteikumus MERCOSUR. Saskaņā ar šīm rezolūcijām “Transportlīdzekļu identifikācijas plāksnēs [...] jāsatur 7 (septiņas) burtciparu rakstzīmes”. Tādējādi Brazīlijā “MERCOSUR numura zīmei būs šāds nosacījums: LLLNLNN, kur L ir burts un N ir cipars”, aizstājot standartu pirms Mercosur LLLNNNN.
Pieņemot, ka rakstzīmēm nevienā no parādītajiem modeļiem nav ierobežojumu, cik vēl plāksnīšu, attiecībā pret veco sistēmu, var izveidot ar jauno standartu izvietojums?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
Tas ir)
Ir 26 burtu iespējas un 10 ciparu iespējas. Tā kā ierobežojumu nav, tos ir iespējams atkārtot.
Mercosur modelis LLLNLNN
Izmantojot reizināšanas principu, mums ir:
Pirms Mercosur modelis LLLNNNN
9. jautājums
Eduardo vēlas izveidot e-pastu, izmantojot anagrammu tikai ar septiņiem burtiem, kas veido viņa vārdu, pirms simbola @.
E-pasta forma būs *******@site.com.br, un tā būs tāda, lai trīs burti “edu” vienmēr būtu kopā un tieši tādā secībā.
Viņš zina, ka e-pastu [email protected] jau ir izveidojis cits lietotājs un jebkura cita viņa vārda burtu grupēšana veido e-pastu, kas vēl nav reģistrēts.
Cik daudzos veidos Eduardo var izveidot vēlamo e-pasta adresi?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Vārdam E-d-u-a-r-d-o ir septiņi burti. Tā kā burtiem edu vienmēr jāpaliek kopā, mums ir:
Edvards
Anagrammu konstruēšana nozīmē burtu jaukšanu. Šajā gadījumā mēs uzskatām, ka edu ir viens bloks vai burts.
edu-a-r-d-o ir pieci elementi.
Pirmajai izvēlei ir 5 varianti;
Otrajai izvēlei ir 4 iespējas;
Trešajai izvēlei ir 3 iespējas;
Ceturtajai izvēlei ir 2 varianti;
Piektajai izvēlei ir 1 variants;
Tā kā mēs vēlamies noteikt kopējo opciju skaitu, mēs izmantojam reizināšanas principu.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Tomēr jāatceras, ka vienu no šīm 120 kombinācijām jau izmanto cits lietotājs, kura vārds ir eduardo.
Tātad 120 - 1 = 119
10. jautājums
(UFPE) Matemātikas tests sastāv no 16 jautājumiem ar atbilžu variantiem, katram jautājumam ir 5 alternatīvas, no kurām tikai viena ir jāatzīmē kā atbilde. Atbildot uz visiem jautājumiem nejauši, atbilžu kartīti var aizpildīt dažādos veidos:
a) 80.
B) .
w) .
d)
Tas ir)
Pirmajā jautājumā ir 5 alternatīvas Tas ir 5 alternatīvas 2. jautājumā Tas ir 5 alternatīvas trešajā jautājumā…
Tādējādi mums ir reizināšanas ar pieci secība ar 16 faktoriem.
5x5x5x5x... x 5
Izmantojot vienādu bāzu pakāpju reizināšanas īpašību, atkārtojam bāzi un pievienojam eksponentu. Tā kā katra faktora eksponents ir 1, atbilde ir:
Uzziniet vairāk par skaitīšanu un kombinatoriku no:
- skaitīšanas pamatprincips
- Kombinatoriskās analīzes vingrinājumi
- Kombinatoriskā analīze
- Kombinatoriskā analīze un varbūtība
- Atrisināti varbūtības vingrinājumi (viegli)
ASTH, Rafaels. Vingrinājumi par skaitīšanas pamatprincipu.Visa Matter, [n.d.]. Pieejams: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Piekļuve:
Skaties arī
- skaitīšanas pamatprincips
- Kombinatoriskās analīzes vingrinājumi
- Varbūtības vingrinājumi
- Atrisināti varbūtības vingrinājumi (viegli)
- Kombinatoriskā analīze
- Permutācija: vienkārša un ar atkārtošanos
- Kombinācija matemātikā: kā aprēķināt un piemēri
- Loģiskās spriešanas vingrinājumi
