1. pakāpes funkcijā mums ir tāds, ka izmaiņu ātrumu izsaka koeficients a. Mums ir tāds, ka 1. pakāpes funkcija ievēro šādu likumu f (x) = ax + b, kur a un b ir reālie skaitļi un b ≠ 0. Funkcijas maiņas ātrumu izsaka šāda izteiksme:
1. piemērs
Izskatīsim demonstrāciju, lai pierādītu, ka funkcijas f (x) = 2x + 3 izmaiņu ātrumu izsaka 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Tāpēc mums ir:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Tad:
Ņemiet vērā, ka pēc demonstrācijas mēs atklājam, ka izmaiņu ātrumu var aprēķināt tieši, identificējot koeficienta a vērtību dotajā funkcijā. Piemēram, šādās funkcijās izmaiņu ātrumu nosaka:
a) f (x) = –5x + 10, izmaiņu ātrums a = –5
b) f (x) = 10x + 52, izmaiņu ātrums a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, izmaiņu ātrums a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, izmaiņu ātrums a = –15
2. piemērs
Skatīt vēl vienu demonstrējumu, kas pierāda, ka funkcijas maiņas ātrumu nosaka līnijas slīpums. Dotā funkcija ir šāda: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
1. pakāpes funkcijas maiņas ātrumu nosaka augstākās izglītības kursos, izstrādājot funkcijas atvasinājumu. Šādai lietošanai mums jāizpēta daži pamati, kas saistīti ar I aprēķina jēdzieniem. Bet parādīsim vienkāršāku situāciju, kas saistīta ar funkcijas atvasinājumu. Apsveriet šādus apgalvojumus:
Nemainīgas vērtības atvasinājums ir vienāds ar nulli. Piemēram:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (lasīt f rindu)
Spēka atvasinājumu izsaka izteiciens:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Tāpēc, lai noteiktu 1. pakāpes funkcijas atvasinājumu (izmaiņu ātrumu), mēs vienkārši izmantojam divas iepriekš norādītās definīcijas. Skatīties:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
1. pakāpes funkcija - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm