Konverģējošās un atšķirīgās ģeometriskās sērijas

Dažām situācijām, kas saistītas ar ģeometriskām progresijām, tiek pievērsta īpaša uzmanība attiecībā uz attīstību un risinājumu. Dažām ģeometriskām sekvencēm, ja tās tiek pievienotas, parasti ir noteikta skaitliskā vērtība, tas ir, jaunu terminu ieviešana summā padara tā kā ģeometriskā sērija tuvojas arvien tuvāk vienai vērtībai, šāda veida uzvedību sauc par ģeometrisko sēriju Konverģents. Analizēsim šādu ģeometrisko progresēšanu (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) saprāta dēļ q = 1/3, nosakot šādas situācijas: Jā₅ un S₁₀.
Ģeometriskās progresa nosacījumu summa

Palielinoties terminu skaitam, progresijas terminu summas vērtība tuvojas 6. Mēs secinām, ka secības summa (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) vienmēr saplūst ar 6, kad tiek ieviesti jauni elementi. Mēs varam parādīt vispārējo situāciju šādi: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Vēl viena situācija, kas saistīta ar ģeometrisko progresu, ir atšķirīgās sērijas, kas nemēdz būt skaitlis nemainīgi kā konverģenti, jo tie arvien vairāk palielinās, ieviešot jaunus nosacījumus progresēšana. Skatīties PG

(3, 6, 12, 24, 48, ...) proporcijā q = 2, nosakīsim summas, kad: n = 10 un n = 15.

Ņemiet vērā, ka summa pieauga līdz ar terminu skaitu, S₁₀ = 3069 un S₁₅ = 98301, tāpēc mēs sakām, ka sērija atšķiras, tā kļūst tik liela, cik vēlaties.
Atgriežoties pie Convergent Series pētījuma, mēs varam noteikt vienu izteiksmi, kas izsaka vērtību, kurai tuvojas ģeometriskā sērija, tāpēc mēs apsvērsim dažus punktus. Pieņemsim, ka attiecība q pieņem vērtības diapazonā ] - 1 un 1 [, tas ir - 1 , tādējādi mēs varam secināt, ka izteiksmes elements qn, kas nosaka PG nosacījumu summu, palielinās terminu n skaitam, ir nulle. Tādā veidā mēs varam uzskatīt qn = 0. Sekojiet demonstrācijai:

s_Nē = The₁(qn – 1) = The₁(0 – 1) = – The₁ = The₁
kas – 1 q – 1 q – 1 1 – kas

Tātad seko šāda izteiksme:

 s_Nē = The₁, –1 1 – kas

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Progresijas - Matemātika - Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm