Dažām situācijām, kas saistītas ar ģeometriskām progresijām, tiek pievērsta īpaša uzmanība attiecībā uz attīstību un risinājumu. Dažām ģeometriskām sekvencēm, ja tās tiek pievienotas, parasti ir noteikta skaitliskā vērtība, tas ir, jaunu terminu ieviešana summā padara tā kā ģeometriskā sērija tuvojas arvien tuvāk vienai vērtībai, šāda veida uzvedību sauc par ģeometrisko sēriju Konverģents. Analizēsim šādu ģeometrisko progresēšanu (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) saprāta dēļ q = 1/3, nosakot šādas situācijas: Jā5 un S10.
Ģeometriskās progresa nosacījumu summa
Palielinoties terminu skaitam, progresijas terminu summas vērtība tuvojas 6. Mēs secinām, ka secības summa (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) vienmēr saplūst ar 6, kad tiek ieviesti jauni elementi. Mēs varam parādīt vispārējo situāciju šādi: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Vēl viena situācija, kas saistīta ar ģeometrisko progresu, ir atšķirīgās sērijas, kas nemēdz būt skaitlis nemainīgi kā konverģenti, jo tie arvien vairāk palielinās, ieviešot jaunus nosacījumus progresēšana. Skatīties PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) proporcijā q = 2, nosakīsim summas, kad: n = 10 un n = 15.
Ņemiet vērā, ka summa pieauga līdz ar terminu skaitu, S10 = 3069 un S15 = 98301, tāpēc mēs sakām, ka sērija atšķiras, tā kļūst tik liela, cik vēlaties.
Atgriežoties pie Convergent Series pētījuma, mēs varam noteikt vienu izteiksmi, kas izsaka vērtību, kurai tuvojas ģeometriskā sērija, tāpēc mēs apsvērsim dažus punktus. Pieņemsim, ka attiecība q pieņem vērtības diapazonā ] - 1 un 1 [, tas ir - 1 , tādējādi mēs varam secināt, ka izteiksmes elements qn, kas nosaka PG nosacījumu summu, palielinās terminu n skaitam, ir nulle. Tādā veidā mēs varam uzskatīt qn = 0. Sekojiet demonstrācijai:
sNē = The1(qn – 1) = The1(0 – 1) = – The1 = The1
kas – 1 q – 1 q – 1 1 – kas
Tātad seko šāda izteiksme:
sNē = The1, –1 1 – kas
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Progresijas - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm
