Platība zem līknes

Aprēķinus, kas saistīti ar regulāru plaknes skaitļu laukumiem, var viegli veikt, pateicoties esošajām matemātiskajām formulām. Citu skaitļu gadījumā, piemēram, trīsstūris, kvadrāts, taisnstūris, trapeces, dimanti, paralelogrami, pietiek ar formulu saistīšanu ar skaitli un nepieciešamo aprēķinu veikšanu. Dažās situācijās ir nepieciešami papildu rīki, lai iegūtu apgabalus, piemēram, reģioni zem līknes. Šādām situācijām mēs izmantojam aprēķinus, kas saistīti ar Īzaka Ņūtona un Leibnica izstrādātajiem integrācijas jēdzieniem.
Mēs varam algebriski attēlot līkni plaknē, izmantojot formēšanas likumu, ko sauc par funkciju. Funkcijas integrālis tika izveidots, lai noteiktu laukumus zem līknes Dekarta plaknē. Aprēķiniem, kas saistīti ar integrāļiem, ir vairāki pielietojumi matemātikā un fizikā. Ievērojiet šādu ilustrāciju:

Lai aprēķinātu norobežotā reģiona (S) laukumu, mēs izmantojam integrēto funkciju f mainīgajam x starp diapazonu a un b:

Šīs izteiksmes galvenā ideja ir sadalīt norobežoto laukumu bezgalīgos taisnstūros, jo intuitīvi f (x) integrālis atbilst taisnstūru summai ar augstumu f (x) un bāzes dx, kur f (x) reizinājums ar dx atbilst katra laukuma laukumam taisnstūris. Bezgalīgi mazo laukumu summa sniegs kopējo virsmas laukumu zem līknes.

Atrisinot integrālu starp robežām a un b, mums būs šāda izteiksme:



Piemērs
Nosakiet zemāk esošā reģiona laukumu, ko norobežo ar izteiksmi definētā parabola f (x) = - x² + 4, diapazonā [-2,2].


Platības noteikšana, izmantojot funkciju integrāciju f (x) = –x² + 4.
Lai to izdarītu, mums jāatceras šāda integrācijas tehnika:


Tāpēc reģiona apgabals, kuru norobežo funkcija f (x) = –x² + 4, sākot no -2 līdz 2, tas ir 10,6 apgabala vienības.

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Lomas - Matemātika - Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm

Ieguves darbība. Ieguves darbības veidi

Ieguves darbība sastāv no dabas resursu ieguves vai izņemšanas to sākotnējā formā peļņas vai vien...

read more
Gaisa pretestības spēki

Gaisa pretestības spēki

Lēkšana ar izpletni ir brīvība no visa; tas ir ļoti tuvu Dievam augstumā; tā ir unikāla sajūta; n...

read more

Literatūras žanri. Literatūras žanru veidi un raksturojums

Literatūra ir mākslinieciska izpausme, kuru ir grūti konceptualizēt. Lai palīdzētu mums to labāk ...

read more