Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma

Mēs zinām, ka kompleksa skaitlim ģeometriskā forma ir vienāda ar z = a + bi, kur a sauc par z reālo daļu un b par i iedomāto daļu. Piemēram, kompleksajam skaitlim z = 3 + 5i mums ir a = 3 un b = 5 vai Re (z) = 3 un Im (z) = 5. Kompleksiem skaitļiem ir arī trigonometriska vai polāra forma, kas tiks parādīta, pamatojoties uz z argumentu (attiecībā uz z ≠ 0).
Apsveriet komplekso skaitli z = a + bi, kur z ≠ 0, tāpēc mums ir: cosӨ = w / w un sinӨ = b / p. Šīs attiecības var rakstīt citādi, sekojiet:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Aizstāsim a un b vērtības z = a + bi kompleksā.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Šī trigonometriskā forma ir ļoti noderīga aprēķinos, kas saistīti ar potencēšanu un izstarošanu.
1. piemērs
Attēlo kompleksa skaitli z = 1 + i trigonometriskā formā.
Izšķirtspēja:
Mums ir, ka a = 1 un b = 1

Kompleksa z = 1 + i trigonometriskā forma ir z = √2 * (cos45. + sin45th * i).
2. piemērs
Trigonometriski attēlo kompleksu z = –√3 + i.
Izšķirtspēja:


a = –√3 un b = 1

Kompleksa z = –√3 + i trigonometriskā forma ir z = 2 * (cos150. + sin150th * i).

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Sarežģīti skaitļi - Matemātika - Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

PF arestē bandas locekļus, kas ir atbildīgi par paku novirzīšanu no pasta nodaļas

Apsūdzēts shēmā pasta pasūtījumu novirzīšana tiek profilaktiski turēti Federālā policija. Operāci...

read more

Izplatīta vīriešu uzvedība, kas krāpjas: ziniet, kas viņi ir!

Jā, ir dažas pazīmes, kas varētu liecināt par iespējamu nodevība. Tomēr dažreiz mēs nevēlamies re...

read more

Ilgtspējīgi Fintechs sāk iegūt ievērību gan valstī, gan ārpus tās

Salīdzinot scenāriju, kurā “Zaļie Fintechs” satikās pagājušajā gadā, ar to, kā viņi tagad ir atpa...

read more