Polinoma tipa algebrisko vienādojumu izsaka šādi:
P (x) = TheNēxNē +... +2x2 +1x1 +0
t.i.
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Katram polinomam ir koeficients un burtiskā daļa, koeficients ir skaitlis un burtiskā daļa - mainīgais.
Polinomu veido monomāli, un katru monomu veido skaitļa reizinājums ar mainīgo. Skatiet zemāk monomija struktūru:
Monomāls
The1. x1 →1 = koeficients
→x1 = burtiskā daļa
Katram polinomam ir pakāpe, polinoma pakāpe attiecībā pret mainīgo būs lielākā eksponenta vērtība, kas attiecas uz burtisko daļu. Dominējošais koeficients ir skaitliskā vērtība, kas pavada burtiskās daļas augstāko pakāpi.
Lai identificētu mainīgā pakāpi, mēs varam izmantot divas metodes:
Pirmais ņem vērā polinoma vispārējo pakāpi, bet otrais - pakāpi attiecībā uz mainīgo.
Lai iegūtu polinoma vispārējā pakāpe, mums jāņem vērā, ka katram polinoma monomijam ir sava pakāpe, ko izsaka burtu daļu veidojošo terminu eksponentu summa. Skatiet piemēru:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polinoms
2xy → 2. pakāpes monomijs, tā kā mainīgajam x ir 1 un mainīgajam y ir 1, pievienojot eksponentus, kas attiecas uz mainīgajiem, mums ir šī monomija pakāpe ir 2.
1x3→ Monomijs 3. pakāpes, jo mainīgajam x ir eksponents 3.
1xy4 → 5. pakāpes monomejs, jo mainīgajam x ir 1. pakāpe un mainīgajam y ir 4. pakāpe, pievienojot eksponentus, kas attiecas uz mainīgajiem, mums ir šī monomija pakāpe ir 5.
O polinoma vispārējā pakāpe piešķirs augstākās pakāpes monomijs, līdz ar to polinoma pakāpe 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Lai iegūtu polinoma pakāpe attiecībā pret mainīgo, mums jāņem vērā, ka pakāpe tiks iegūta, izmantojot lielāko mainīgā lieluma eksponentu, kas tiks fiksēts. Pieņemsim, ka šis mainīgais ir polinoma x termins 2xy + 1x3 + 1xy4, Mums vajag:
2xy → 1. pakāpes monoms, jo šī algebriskā termina pakāpi nosaka mainīgā x eksponents.
1x3→ 3. pakāpes monomejs, jo šī algebriskā termina pakāpi nosaka mainīgā x eksponents.
xy4→ 1. pakāpes monomejs, jo šī algebriskā termina pakāpi nosaka mainīgā x eksponents.
polinoma pakāpe 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, jo tā ir lielākā polinoma pakāpe attiecībā pret mainīgo x.
Apskatiet zemāk redzamo piemēru, lai saprastu, kā ar šīm divām procedūrām iegūstam polinoma pakāpi:
1. piemērs
Ņemot vērā 5x polinomu8 + 10 g3x6 + 2xy. Kāda ir polinoma pakāpe saistībā ar mainīgo x un kāds ir tā dominējošais koeficients? Kāda ir polinoma pakāpe attiecībā pret mainīgo y un kāds ir tā dominējošais koeficients? Kāda ir polinoma vispārējā pakāpe?
Atbildēt
Pirmais solis:Jums vajadzētu atrast polinoma pakāpi, kas saistīta ar mainīgo x. Pēc tam mums jāpiemēro otrais gadījums lai atrastu polinoma pakāpi 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
Vispirms mums jāapsver katrs monoms atsevišķi un jānovērtē pakāpe, izmantojot mainīgo x.
5x8→ Attiecībā uz mainīgo x šī monomija pakāpe ir 8.
10g3x6 → Attiecībā uz mainīgo x šī monomija pakāpe ir 6
2xy → Attiecībā uz mainīgo x šī monomija pakāpe ir 1.
Tātad mums ir tā 5x polinoma augstākā pakāpe8 + 10 g3x6 + 2xy, kas saistīts ar mainīgo x, ir 8, un tā dominējošais koeficients ir 5.
Otrais solis: Tagad atradīsim polinoma 5 pakāpix8 + 10y3x6 + 2xy, attiecībā uz mainīgo y. Tam ir tāda pati struktūra kā iepriekšējam identificēšanas solim, tikai tagad tas mums jāapsver saistībā ar mainīgo y.
5x8 = 5x8y0→ Attiecībā uz mainīgo y šī monomija pakāpe ir 0.
10y3x6→ Attiecībā uz mainīgo y grāds ir 3.
2xy → Attiecībā uz mainīgo y grāds ir 1.
Tad mums ir, ka ar mainīgo y saistītā polinoma pakāpe ir 3 un tā dominējošais koeficients ir 10.
Trešais solis: Tagad mums jāidentificē polinoma vispārējā pakāpe 5x8 + 10y3x6+ 2x, tam mēs aplūkojam katru monomiju atsevišķi un pievienojam eksponentus, kas attiecas uz burtisko daļu. Polinoma pakāpe būs lielākā monomāla pakāpe.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Šī monomija pakāpe ir 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Šī monomija pakāpe ir 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Šī monomija pakāpe ir 2.
Tātad mums ir, ka šī polinoma pakāpe ir 8.
Jēdziens, kas attiecas uz polinoma pakāpi, ir būtisks, lai mēs saprastu, kas a vienotais polinoms.
Pēc definīcijas mums ir: O vienotais polinoms notiek, ja koeficients, kas pavada burtiskās daļas augstāko pakāpi attiecībā pret mainīgo, ir 1. Šo pakāpi piešķir monomijs TheNēxNē, Kur TheNē ir dominējošais koeficients, kas vienmēr būs vienāds ar 1, un polinoma pakāpeTo dod xNē,kas vienmēr būs lielākais polinoma eksponents attiecībā pret mainīgo.
Vienotais polinoms
P (x) = 1xNē +... +2x2 +1x1 +0
BūtNē = 1 un xNē tā ir burtiskā daļa, kurai ir visaugstākā polinoma pakāpe.
Piezīme visā vienotais polinoms mēs vienmēr novērtējam pakāpi attiecībā pret mainīgo.
2. piemērs
Tālāk norādiet vienību polinomu pakāpi:
) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2 g6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Atbildēt
) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Šī polinoma pakāpe jāiegūst attiecībā pret mainīgo x. Augstākā pakāpe attiecībā uz šo mainīgo ir 3, un tās koeficients ir 1, ko uzskata par dominējošo koeficientu. Tādējādi polinoms P (x) ir vienots.
B) P (y) = 2 g6 + y5 – 16. Šī polinoma pakāpe attiecībā uz mainīgo y ir 6. Koeficients, kas pavada burtisko daļu, kas attiecas uz šo pakāpi, ir 2, šis koeficients atšķiras no 1, tāpēc polinomu neuzskata par vienotu.
ç) P (z) = z9. Pakāpe ir 9, un koeficients attiecībā pret mainīgā lieluma augstāko pakāpi ir 1. Tāpēc šis polinoms ir vienots.
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm