Ikreiz, kad vārdu “algebriskais” lieto skaitliskai izteiksmei, tas nozīmē, ka šis izteiciens ir vismaz viens nezināms, tas ir, burts vai simbols, ko izmanto skaitļa apzīmēšanai nezināms. Tādējādi a algebriskā frakcija, savukārt, ir nekas vairāk kā daļa, kurai ir vismaz viens nezināms saucējs (frakcijas apakšdaļa). Tāpēc algebrisko frakciju vienkāršošana seko tam pašam pamatam kā skaitlisko daļu vienkāršošana.
Algebrisko frakciju piemēri ir:
1)
2x
4g
2)
4g2 - 9x2
2g + 3x
Algebrisko frakciju vienkāršošana
Algebriskās daļas vienkāršošana notiek pēc tāda paša pamata kā skaitliskās daļas vienkāršošana. Ir nepieciešams dalīt skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli. Ievērojiet frakciju vienkāršošanas piemēru:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Iepriekš minēto daļu vienkāršoja ar 2, pēc tam ar 3 un pēc tam par 5. Atbalstīt algebrisko frakciju vienkāršošana, mēs pārrakstīsim pirmo augšdaļu tā faktora formā:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Ņemiet vērā, ka skaitītāji 2, 3 un 5 tiek atkārtoti skaitītājā un saucējā un ka tie bija tieši tie paši skaitļi, ar kuriem daļu vienkāršoja. Kontekstā
algebriskās frakcijas, procedūra ir līdzīga, kā tas ir nepieciešams aprēķināt skaitītājā un saucējā esošos polinomus. Pēc tam mums jānovērtē, vai dažus no tiem ir iespējams vienkāršot.Piemēri
1) Vienkāršojiet šādu algebrisko daļu:
4x2y3
16xy6
Faktors katrs no nezināmajiem un skaitļi, kas atrodas frakcijā:
4x2y3
16xy6
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
Tagad veiciet pēc iespējas vairāk dalījumu, kā jūs to darījāt iepriekš attiecībā uz skaitlisko daļu: Zūd skaitļi, kas parādās gan skaitītājā, gan saucējā, tas ir, tie ir "griezt". Ir arī iespējams uzrakstīt, ka katras šīs vienkāršošanas rezultāts ir 1. Skatīties:
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
x
2 · 2 · y · y · y
x
4g3
2) Vienkāršojiet šādu algebrisko daļu:
4g2 - 9x2
2g + 3x
Ņemiet vērā, ka šī skaitītājs algebriskā frakcija ietilpst vienā no ievērojamu produktu gadījumiem, tas ir, divu kvadrātu starpība. Lai to ņemtu vērā, vienkārši pārrakstiet to faktoriskajā formā. Pēc tam ir iespējams “sagriezt” terminus, kas parādās gan saucējā, gan skaitītājā tāpat kā iepriekšējā piemērā. Skatīties:
4g2 - 9x2
2g + 3x
= (2g + 3x) (2g - 3x)
2g + 3x
= 1 · (2g - 3x)
= 2g + 3x
3) Vienkāršojiet šādu algebrisko daļu:
The2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
Kā jau iepriekš izdarīts, ņem vērā skaitītājā un saucējā esošos polinomus. Pēc tam veiciet iespējamās sadalīšanas.
The2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
= The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
Ņemiet vērā, ka skaitītājs ir ņemts vērā, izmantojot divu kvadrātu starpība un saucējs tika ņemts vērā, izmantojot kopējo faktoru. Turklāt termins a2 var rakstīt kā produktu a · a. Visbeidzot, veiciet pēc iespējas vairāk dalījumu. Proti, a ar a un (y + 4x) ar (y + 4x):
The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y - 4x)
= y - 4x
Faktorizācijas gadījumi ir ārkārtīgi svarīgi, lai vienkāršotu algebras frakcijas. Zemāk ir uzskaitīti vissvarīgākie gadījumi un dažas lapas, kur tos var atrast sīkāk.
Algebrisko izteiksmju faktorings
Polinomu var uzrakstīt faktorētā formā, ja to var izteikt vienā no četrām zemāk esošajām formām. Iesniegtie rezultāti ir to faktiskā forma vai piemēri, kā tos ņemt vērā:
1 - kopīgais faktors
Ja visiem polinoma noteikumiem ir nezināms vai kopīgs skaitlis, ir iespējams tos pierādīt. Piemēram, 4x polinomā2 + 2x mēs varam 2x liecināt. Rezultāts būs:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
Ņemiet vērā, ka, veicot reizinājumu, kas norādīts otrajā loceklī (vienādības labajā pusē), rezultāts būs tieši pirmais loceklis (vienlīdzības kreisā puse), pateicoties pavairošana.
2 - Grupēšana
Ņemot vērā iepriekšējo gadījumu, polinomu, kuram ir četri termini, var ņemt vērā, grupējot, apvienojoties parastos terminus pa diviem un vēlāk tos atkal ņem vērā, ja rezultāti to atstāj iespēju. Piemēram, polinomu 2x + bx + 2y + var aprēķināt šādi:
2x + bx + 2g + pa
x (2 + b) + y (2 + b)
Ņemiet vērā, ka (2 + b) atkārtojas abos jaunajos terminos. Tātad, mēs varam to pierādīt kā pierādījumu:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 - ideāls kvadrātveida trinoms
Ikreiz, kad polinoms ir ideāls kvadrātveida trinoms, tas tiek uzrakstīts līdzvērtīgi vienam no šiem trim izteicieniem, kas sakārtoti pa kreisi un sarkanā krāsā.
x2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
x2 - 2x + a2 = (x - a) (x - a)
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Labajā pusē ir faktora polinoma forma, kuru var izmantot algebrisko frakciju vienkāršošana.
4 - divu kubu summa vai starpība
Ikreiz, kad polinoms atrodas nākamajā formā vai to var tajā ierakstīt, tā būs divu kubu summa.
x3 + 3x2pie + 3x2 +3 = (x + a)3
x3 - 3x2pie + 3x2 - a3 = (x - a)3
Atkal kreisā puse sarkanā krāsā ir polinoms, kuru var faktorēt un pārrakstīt tāpat kā izteicienus labajā pusē.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm