Ģeometriskā progresija ir skaitliskā secība, kas respektē veidošanās likumu. PG katru terminu, sākot ar otro, iegūst, izveidojot reizinājumu starp iepriekšējo terminu un konstanti q. Šo konstanti q sauc par ģeometrisko progresijas koeficientu. Interpolējiet ģeometriskos vidējos rādītājus starp jebkuriem diviem skaitļiem a1 unNē nozīmē noteikt reālos skaitļus, kas pastāv starp1 unNē tā, lai skaitļu secība būtu PG.
Lai veiktu ģeometrisko līdzekļu interpolāciju, mums jāizmanto PG vispārīgā termina formula:
Ģeometrisko vidējo interpolēšanai ir jāzina arī PG koeficienta vērtība.
1. piemērs. PG veido 6 izteiksmes, kur1 = 4 un6 = 972. Nosakiet ģeometriskos vidējos rādītājus starp1 un6.
Risinājums: Lai interpolētu ģeometriskos vidējos lielumus starp 4 un 972, jānosaka PG attiecības vērtība. Tam mēs izmantosim vispārīgo terminu formulu.
Mēs zinām, ka PG attiecība ir 3 un ka katrs termins, sākot ar otro, tiek iegūts, izveidojot produktu starp iepriekšējo terminu un attiecību. Tādējādi mums būs:
2. piemērs. Nosakiet skaitļu secībā trūkstošos terminus (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), lai mums būtu ģeometriskā progresija.
Risinājums: ņemiet vērā, ka trūkstošo terminu atrašana secībā ar galapunktiem 3 un 1536 nozīmē interpolēt ģeometriskos līdzekļus. Tādējādi mums jānosaka šī PG attiecības vērtība.
Pēc norādītās skaitliskās secības mēs zinām, ka1 = 3 un10 = 1536 (kopš 1536. secībā ieņem desmito pozīciju). Izmantojot vispārīgo terminu formulu, mums būs:
Kad attiecības vērtība ir zināma, mēs varam noteikt termiņus, kuru trūkst secībā:
3. piemērs. Nozare janvārī saražoja 100 produkta vienības. Tā paša gada jūlijā tā saražoja 6400 šī produkta vienības. Nosakiet, cik vienību tika saražots no februāra līdz jūnijam, zinot, ka no janvāra līdz jūlijam saražotie daudzumi nosaka PG.
Risinājums: Saskaņā ar problēmas paziņojumu secība (100, _, _, _, _, _, 6400) ir PG. Lai atrisinātu problēmu, mums jānosaka trūkstošie termini šajā PG vai jāinterpolē ģeometriskie vidējie lielumi no 100 līdz 6400. Tāpēc mums jānosaka šī PG iemesls, kur1 = 100 un7 = 6400.
Zinot saprāta vērtību, mums:
Tāpēc februāra mēnesī ražošana bija 200 vienības; Marts bija 400 vienības; Aprīlis bija 800 vienības; Maijs bija 1600 vienības; un jūnijs bija 3200 vienības.
Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda
Progresijas - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm