Trīs punktu izlīdzinājumu var noteikt, izmantojot 3x3 pakāpes matricas determinējošo aprēķinu. Aprēķinot konstruētās matricas determinantu, izmantojot attiecīgo punktu koordinātas un atrodot vērtību, kas vienāda ar nulli, mēs varam teikt, ka pastāv trīs punktu kolinearitāte. Ievērojiet zemāk Dekarta plaknes punktus:
Punktu A, B un C koordinātas ir:
A punkts (x1, y1)
B punkts (x2, y2)
C punkts (x3, y3)
Caur šīm koordinātām mēs saliksim 3x3 matricu, punktu abscisas veidos 1. kolonnu; ordinātas, otrā un trešā kolonna tiks papildinātas ar pirmo numuru.
Pielietojot Sarrus, mums ir:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
1. piemērs
Pārbaudīsim, vai punkti P (2,1), Q (0, -3) un R (-2, -7) ir izlīdzināti.
Izšķirtspēja:
Veidosim matricu, izmantojot punktu P, Q un R koordinātas, un pielietosim Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Mēs varam pārbaudīt, vai punkti ir izlīdzināti, jo punktu koordinātu matricas determinants ir nulle.
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Analītiskā ģeometrija - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm