izpētiet funkcijas pazīme ir noteikt, kādām x reālajām vērtībām ir paredzēta funkcija. pozitīvs, negatīvs vai nulle. Labākais veids, kā analizēt funkcijas signālu, ir grafisks, jo tas ļauj mums plašāk novērtēt situāciju. Analizēsim zemāk esošo funkciju grafikus atbilstoši to veidošanās likumam.
Piezīme. Lai izveidotu grafiku a 2. pakāpes funkcija, mums jānosaka to skaits funkcijas saknes, un, ja līdzība tam ir ieliekums uz augšu vai uz leju.
∆ = 0, īsta sakne.
∆> 0, divas reālas un atšķirīgas saknes
∆ <0, nav īstas saknes.
Lai noteiktu ∆ vērtību un sakņu vērtības, izmantojiet Bhaskaras metodi:
Koeficients a> 0, parabola ar ieliekumu uz augšu
Koeficients a <0, parabola ar ieliekumu uz leju
1. piemērs:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Pieteikšanās Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabola ir uz augšu izliekta, jo a> 0, un tai ir divas atšķirīgas reālas saknes.
Diagrammas analīze
x <1 vai x> 2, y> 0
Vērtības no 1 līdz 2, y <0
x = 1 un x = 2, y = 0
2. piemērs:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Pieteikšanās Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabolai ir augšupejošs ieliekums, jo> 0 un viena reāla sakne.
Diagrammas analīze:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3. piemērs:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Pieteikšanās Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabolai ir augšupejoša ieliekšanās a> 0 dēļ, taču tai nav reālu sakņu, jo ∆ <0
Diagrammas analīze
Funkcija būs pozitīva jebkurai reālai x vērtībai.
4. piemērs:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Pieteikšanās Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabolai ir uz leju vērsts ieliekums, saskaroties ar <0 un divām atšķirīgām reālām saknēm.
Diagrammas analīze:
x 1/2, y <0
Vērtības starp - 3 un 1/2, y> 0
x = –3 un x = 1/2, y = 0
5. piemērs:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Pieteikšanās Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabolai ir lejupejošs ieliekums <0 un vienas reālas saknes dēļ.
Diagrammas analīze:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Vidusskolas funkcija - Lomas - Matemātika - Brazīlijas skola