zinātniskais apzīmējums ir plaši izmantots rīks ne tikai matemātikā, bet arī Fizika un Ķīmija. Tas ļauj mums rakstīt un darbināt skaitļus, kas, rakstot sākotnējā formā, prasa lielu pacietību un piepūli, jo tie ir vai nu ļoti lieli, vai ļoti mazi skaitļi. Iedomājieties, piemēram, jūs rakstāt attālumu starp planēta Zeme tas ir Saule kilometros vai protona lādiņa ierakstīšana kulonā.
Šajā tekstā mēs paskaidrosim, kā attēlot šos skaitļus vienkāršākā veidā un dažas no tā iezīmēm.
Lasiet arī:Astronomiskās vienības: kas tās ir?
Kā skaitli pārvērst zinātniskā apzīmējumā
Lai skaitli pārveidotu par zinātnisku apzīmējumu, ir jāsaprot, kas tie ir. bāze 10 pilnvaras. No varas definīcijas mums ir:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Ņemiet vērā, ka, ciktāl eksponents palielinās, arī palielināt nulļu daudzumu atbildes. Skatiet arī to, ka skaitlis eksponentā ir nulles daudzums, kas mums ir pa labi. Tas ir līdzvērtīgs apgalvojumam, ka decimālzīmju skaits, kas pārvietots pa labi, ir vienāds ar jaudas eksponentu. Piemēram, 10
10 ir vienāds ar 10 000 000 000Vēl viens gadījums, kas mums jāanalizē, ir tad, kad eksponents ir negatīvs skaitlis.
Ņemiet vērā, ka tad, ja eksponents ir negatīvs, cipari aiz komata parādās pa kreisi no skaitļa, tas ir, mēs “staigājam” aiz komata pa kreisi. Skatiet arī to, ka pa kreisi pārvietoto decimālzīmju skaits sakrīt ar jaudas eksponentu. nulles skaits pa kreisi no skaitļa 1 tāpēc sakrīt ar eksponenta numuru. Jauda 10 –10, piemēram, ir vienāds ar 0,0000000001.
Pārskatījām ideju par bāzes 10 spēku, tagad sapratīsim, kā skaitli pārveidot par zinātnisku apzīmējumu. Ir svarīgi uzsvērt, ka neatkarīgi no skaita to rakstīt zinātniskā apzīmējuma veidā, mums tas vienmēr jāatstāj ar nozīmīgu skaitli.
Tātad, lai uzrakstītu skaitli zinātniskā apzīmējuma formā, vispirms ir jāieraksta produkta formā, lai parādās bāzes 10 (decimāldaļas) spēks. Skatiet piemērus:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Piekritīsim, ka šis process vispār nav praktisks, tāpēc, lai to atvieglotu, lūdzu, ņemiet vērā, kad mēs "staigājam" ar komatu pa labi, 10. bāzes eksponents samazinās noieto decimālzīmju skaits. Tagad, kad mēs "staigājam" aiz komata pa kreisi, 10. bāzes eksponents palielinās staigāto māju daudzums.
Kopumā, ja nulles atrodas pa kreisi no skaitļa, eksponents ir negatīvs un sakrīt ar nulļu skaitu; ja nulles parādās pa labi no skaitļa, eksponents ir pozitīvs un atbilst arī nulļu skaitam.
Piemēri
a) Attālums starp planētu Zeme un Saule ir 149 600 000 km.
Ievērojiet numuru un pārliecinieties, ka, lai to ierakstītu zinātniskajā pierakstā, ir nepieciešams "staigāt" ar decimāldaļu aiz komata ar astoņām zīmēm aiz komata pa kreisi, tāpēc bāzes 10 eksponents būs pozitīvs:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Zemes planētas aptuvenais vecums ir 4 543 000 000 gadu.
Tāpat skatiet, ka, lai ierakstītu skaitli zinātniskajā pierakstā, ir jāpārvieto 9 zīmes aiz komata pa kreisi, tāpēc:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Atoma diametrs ir aptuveni 1 nanometrs, tas ir, 0,0000000001.
Lai rakstītu šo skaitli, izmantojot zinātnisko pierakstu, mums jāiet pa desmit zīmēm aiz komata pa labi, tāpēc:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Lasiet arī: Starptautiskā mērvienību sistēma: mērvienību standartizācija
Darbības ar zinātnisko apzīmējumu
Lai darbotos ar diviem zinātniskā pierakstā ierakstītiem skaitļiem, mums vispirms ir jādarbojas ar skaitļiem, kas seko 10 un pēc tam 10 skaitļiem. Šim nolūkam ir jāpatur prātā potences īpašības. Visbiežāk tiek izmantoti:
Tās pašas bāzes pilnvaru reizinājums:
Them · TheNē =m + n
Vienas un tās pašas bāzes jaudas koeficients:
Jaudas jauda:
(Them)Nē =m · n
Piemēri
a) 0,00003 · 0,0027
Mēs zinām, ka 0,00003 = 3 · 10 – 5 un ka 0,0027 = 27 · 10 – 4 , tāpēc mums ir:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Uzrakstīsim skaitļus, izmantojot zinātnisko apzīmējumu, tāpēc 0.0000055 = 55 · 10 – 7 un 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (UFRGS) Protonu uzskatot par malu kubu 10 – 11 m un masa 10 – 21 kg, kāds ir tā blīvums?
Risinājums
Mēs zinām, ka blīvums ir masas un tilpuma attiecība, tāpēc ir jāaprēķina šī protona tilpums. Tā kā protona forma saskaņā ar paziņojumu ir kubs, tad skaļums nosaka pēc: V = a3, uz ko The ir malas mērs.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Tāpēc blīvums ir:
2. jautājums - Gaismas ātrums ir 3,0 · 108 jaunkundze. Attālums starp Zemi un Sauli ir 149 600 000 km. Cik ilgi saules gaisma sasniedz Zemi?
Risinājums
Mēs zinām, ka attiecības starp attālumu, ātrumu un laiku nosaka:
Pirms formulas vērtību aizstāšanas ņemiet vērā, ka gaismas ātrums ir metros sekundē, bet attālums starp Zemi un Sauli - kilometros, tas ir, jāraksta šis attālums metros. Par to reizināsim attālumu ar 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Tagad, aizstājot formulas vērtības, mums ir:
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm