modulārais vienādojums ir a vienādojums ka pirmajā vai otrajā loceklī modulī ir termini. Modulis, kas pazīstams arī kā absolūtā vērtība, ir saistīts ar attālumu, kāds skaitlim ir līdz nullei. Tā kā mēs runājam par attālumu, skaitļa modulis vienmēr ir pozitīvs. Lai atrisinātu moduļu vienādojuma problēmas, ir jāpiemēro moduļa definīcija, mēs parasti sadalām vienādojumu divi iespējamie gadījumi:
kad tas, kas atrodas moduļa iekšienē, ir pozitīvs un
kad tas, kas atrodas moduļa iekšienē, ir negatīvs.
Lasiet arī: Kāda ir atšķirība starp funkciju un vienādojumu?
viens reālā skaitļa modulis
Lai varētu atrisināt moduļu vienādojuma problēmas, jāatceras moduļa definīcija. Modulis vienmēr ir tāds pats kā attālums skaitlim ir nulle, un attēlot skaitļa moduli Nē, mēs izmantojam taisno joslu šādi: |Nē|. Lai aprēķinātu |Nē|, mēs sadalījām divos gadījumos:
Tāpēc mēs varam teikt, ka |Nē| ir tāds pats kā savējais Nē kad tas ir pozitīvs skaitlis vai vienāds ar nulli, un otrajā gadījumā |Nē| ir vienāds ar pretstatu
Nē ja tas ir negatīvs. Atcerieties, ka negatīvā skaitļa pretstats vienmēr ir pozitīvs, tāpēc |Nē| vienmēr rezultāts ir vienāds ar pozitīvu skaitli.Piemēri:
a) | 2 | = 2
b) | -1 | = - (- 1) = 1
Skatīt arī: Kā atrisināt logaritmisko vienādojumu?
Kā atrisināt moduļu vienādojumu?
Lai atrastu moduļu vienādojuma risinājumu, nepieciešams analizēt katru no iespējām, tas ir, vienmēr divos gadījumos sadalīt katru moduli. Papildus moduļa definīcijas pārzināšanai, lai atrisinātu moduļu vienādojumus, ir svarīgi zināt, kā to atrisināt polinomu vienādojumi.
1. piemērs:
| x - 3 | = 5
Lai atrastu šī vienādojuma risinājumu, ir svarīgi atcerēties, ka ir divi iespējamie rezultāti |Nē| = 5, tie ir viņi, Nē = -5, jo | -5 | = 5, un arī Nē = 5, jo | 5 | = 5. Tātad, izmantojot šo pašu ideju, mums:
I → x - 3 = 5 vai
II → x - 3 = -5
Atsevišķi atrisinot vienu no vienādojumiem:
I rezolūcija:
x - 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
II rezolūcija:
x - 3 = -5
x = -5 + 3
x = -2
Tātad ir divi risinājumi: S = {-2, 8}.
Ņemiet vērā, ka, ja x = 8, vienādojums ir patiess, jo:
| x - 3 | = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
Ņemiet vērā arī to, ka, ja x = -2, vienādojums ir arī taisnība:
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
2. piemērs:
| 2x + 3 | = 5
Tāpat kā 1. piemērā, lai atrastu risinājumu, tas ir jāsadala divos gadījumos saskaņā ar moduļa definīciju.
I → 2x + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
I rezolūcija:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 2/2
x = 1
II rezolūcija:
2x + 3 = -5
2x = -5 - 3
2x = -8
x = -8/2
x = -4
Tad komplekts risinājumu ir: S = {1, -4}.
3. piemērs:
| x + 3 | = | 2x - 1 |
Kad mums ir vienādi divi moduļi, mums tas jāsadala divos gadījumos:
1. gadījums, tās pašas zīmes pirmais un otrais loceklis.
2. gadījums, pretējo zīmju pirmais un otrais loceklis.
I rezolūcija:
Mēs padarīsim abas puses lielākas par nulli, tas ir, mēs vienkārši noņemsim moduli. Mēs varam arī iztikt ar abiem negatīviem, bet rezultāts būs tāds pats.
X + 3 ≥ 0 → | x + 3 | = x + 3
2x - 1 ≥ 0 → | 2x - 1 | = 2x - 1
x + 3 = 2x - 1
x - 2x = -1 - 3
x = -4 (-1)
x = 4
II rezolūcija:
Pretēju zīmju sāni. Vienu pusi mēs izvēlēsimies pozitīvu, bet otru - negatīvu.
Izvēloties:
| x + 3 | ≥ 0 → | x + 3 | = x + 3
| 2x - 1 | <0 → | 2x –1 | = - (2x - 1)
Tātad mums ir:
x + 3 = - (2x - 1)
x + 3 = - 2x + 1
x + 2x = - 3 + 1
3x = -2
x = -2/3
Tātad, risinājumu kopums ir: S = {4, -2/3}.
Piekļūstiet arī: Kas ir iracionāli vienādojumi?
Vingrinājumi atrisināti
Jautājums 1 - (UFJF) Moduļvienādojuma | 5x - 6 | negatīvo risinājumu skaits = x² ir:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Izšķirtspēja
E alternatīva
Mēs vēlamies atrisināt modulāro vienādojumu:
| 5x - 6 | = x²
Tātad, sadalīsim to divos gadījumos:
I rezolūcija:
5x - 6> 0 → | 5x - 6 | = 5x - 6
Tātad mums ir:
5x - 6 = x²
-x² + 5x - 6 = 0
Atcerieties, ka delta vērtība norāda, cik risinājumu ir kvadrātvienādojums:
a = -1
b = 5
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
Tā kā 1 ir pozitīvs, tad šajā gadījumā ir divi reāli risinājumi.
II rezolūcija:
| 5x - 6 | <0 → | 5x - 6 | = - (5x - 6)
- (5x - 6) = x²
- 5x + 6 = x²
- x² - 5x + 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Tā kā arī šajā gadījumā Δ ir pozitīvs, tad ir divi reāli risinājumi, tāpēc reālo risinājumu kopsumma ir 4.
2. jautājums - (PUC SP) Vienādojuma | 2x - 1 | risinājumu kopa S = x - 1 ir:
A) S = {0, 2/3}
B) S = {0, 1/3}
C) S = Ø
D) S = {0, -1}
E) S = {0, 4/3}
Izšķirtspēja
A alternatīva
I rezolūcija:
| 2x - 1 | = 2x - 1
Tātad mums ir:
2x - 1 = x - 1
2x - x = - 1 + 1
x = 0
II rezolūcija:
| 2x - 1 | = - (2x - 1)
- (2x - 1) = x - 1
-2x + 1 = x - 1
-2x - x = -1 - 1
-3x = -2 (-1)
3x = 2
x = 2/3
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-modular.htm
