Starp veidiem, kā atrast x skaitlisko vērtību, ir process, kas pazīstams arī kā atrast vienādojuma saknes vai atrodiet vienādojuma risinājumu, izcelties: Bhaskaras formula tas ir kvadrātu aizpildīšanas process. Pēdējais ir mūsdienu teksta uzmanības centrā.
Vienādojuma risinājumu skaitu nosaka tā pakāpe. Tāpēc pirmās pakāpes vienādojumiem ir tikai viens risinājums, trešās pakāpes vienādojumiem ir trīs risinājumi un kvadrātvienādojumiem ir divi risinājumi, kurus sauc arī par saknēm..
Otrās pakāpes vienādojumus samazinātajā formā var uzrakstīt šādi:
cirvis2 + bx + c = 0
kvadrātveida pabeigšanas metode
Gadījums, kad kvadrātvienādojums ir perfekts kvadrātveida trinoms
Otrās pakāpes vienādojumi, kas izriet no ievērojama produkta, ir pazīstami kā ideāls kvadrātveida trinoms. Lai atrastu tā saknes, mēs izmantosim tālāk aprakstīto metodi:
Piemērs: Aprēķiniet x vienādojuma saknes2 + 6x + 9 = 0.
Jāņem vērā, ka koeficients b ir 6 = 2,3. Lai to uzrakstītu ievērojama produkta veidā, vienkārši pārbaudiet, vai c = 32, kas ir taisnība, kopš 32 = 9 = c. Tādā veidā mēs varam rakstīt:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = 0
Ņemiet vērā, ka ievērojams produkts ir produkts starp diviem vienādiem polinomiem. Šī vienādojuma gadījumā mums būs:
(x + 3)2 = (x + 3) (x + 3) = 0
Produkts ir vienāds ar nulli tikai tad, ja viens no tā faktoriem ir vienāds ar nulli. Tāpēc, ja (x + 3) (x + 3) = 0, ir nepieciešams, lai (x + 3) = 0 vai (x + 3) = 0. Tādējādi divi vienādi rezultāti x vienādojumam2 + 6x + 9 = 0, kas ir: x = - 3 vai x = - 3.
Īsumā: lai atrisinātu x vienādojumu2 + 6x + 9 = 0, rakstiet:
x2 + 6x + 9 = 0
(x + 3)2 = 0
(x + 3) (x + 3) = 0
x = - 3 vai x = - 3
Šajā gadījumā kvadrātvienādojums nav perfekts kvadrātveida trinoms
Sekundes vienādojums, kurā koeficients b un koeficients c neatbilst iepriekš izveidotajām attiecībām, nav ideāls kvadrātveida trinoms. Šajā gadījumā var izmantot iepriekš uzsvērto risināšanas metodi, pievienojot dažus soļus. Ievērojiet šo piemēru:
Piemērs: Aprēķiniet x vienādojuma saknes2 + 6x - 7 = 0.
Ņemiet vērā, ka šis vienādojums nav ideāls kvadrātveida trinoms. Lai to izdarītu, mēs varam izmantot šādas darbības:
Ņemiet vērā, ka b = 2 · 3, tāpēc pirmajā locījumā izteiciens, kas jāparāda, ir x2 + 6x + 9, jo šajā izteiksmē b = 2,3 un c = 32.
Šai "transformācijai" pievienojiet 32 uz diviem šī vienādojuma locekļiem "nododiet" - 7 otrajam loceklim, veiciet iespējamās darbības un ievērojiet rezultātus:
x2 + 6x - 7 + 32 = 0 + 32
x2 + 6x + 32 = 32 + 7
x2 + 6x + 9 = 9 + 7
x2 + 6x + 9 = 16
(x + 3)2 = 16
√ (x + 3)2 = √16
x + 3 = 4 vai x + 3 = - 4
Šis pēdējais solis ir jāsadala divos vienādojumos, jo 16 sakne var būt vai nu 4, vai - 4 (tas notiek tikai vienādojumos. Ja jautā, kas ir 16 sakne, atbilde ir tikai 4). Tātad, ir jāatrod visi iespējamie rezultāti. Turpinot:
x + 3 = 4 vai x + 3 = - 4
x = 4 - 3 vai x = - 4 - 3
x = 1 vai x = - 7
Šajā gadījumā koeficients "a" nav vienāds ar 1
Iepriekšējie gadījumi ir paredzēti otrās pakāpes vienādojumiem, kur koeficients "a" ir vienāds ar 1. Ja koeficients “a” atšķiras no 1, vienkārši daliet visu vienādojumu ar “a” vērtību un turpiniet aprēķinus tāpat kā iepriekšējā gadījumā.
Piemērs: Aprēķiniet 2x saknes2 + 16x - 18 = 0
Ņemiet vērā, ka a = 2. Tātad sadaliet visu vienādojumu ar 2 un vienkāršojiet rezultātus:
2x2 + 16x – 18 = 0
2 2 2 2
x2 + 8x - 9 = 0
Kad tas ir izdarīts, atkārtojiet iepriekšējā gadījuma procedūras.
x2 + 8x - 9 = 0
x2 + 8x - 9 + 16 = 0 + 16
x2 + 8x + 16 = 9 + 16
(x + 4)2 = 25
√ (x + 4)2 = √25
x + 4 = 5 vai x + 4 = –5
x = 5 - 4 vai x = - 5 - 4
x = 1 vai x = - 9
Ievērojami produkti un otrās pakāpes vienādojumi: kvadrātveida pabeigšanas metodes izcelsme
Kvadrātvienādojumi ir līdzīgi ievērojamiem produktiem summas kvadrāts un starpības kvadrāts.
Piemēram, kvadrāta summa ir divu monomālu, kas ir kvadrātā, summa. Skatīties:
(x + k)2 = x2 + 2kx + k2
Pirmais iepriekšminētās vienlīdzības dalībnieks ir pazīstams kā ievērojams produkts un otrais kā ideāls kvadrātveida trinoms. Pēdējais ir ļoti līdzīgs otrās pakāpes vienādojumam. Skatīties:
Ideāls kvadrātveida trinoms: x2 + 2kx + k2
Otrās pakāpes vienādojums: cirvis2 + bx + c = 0
Tādā veidā, ja ir kāds veids, kā uzrakstīt kvadrātvienādojumu kā ievērojamu produktu, varbūt ir arī veids, kā atrast savus rezultātus, neizmantojot formulu Bhaskara.
Lai to izdarītu, ņemiet vērā, ka iepriekš minētajā ievērojamā produktā a = 1, b = 2 · k un c = k2. Tādā veidā ievērojama produkta veidā ir iespējams uzrakstīt vienādojumus, kas atbilst šīm prasībām.
Tāpēc aplūkojiet koeficientus vienādojumā. Ja “a” atšķiras no 1, daliet visu vienādojumu ar “a” vērtību. Pretējā gadījumā ievērojiet koeficientu “b”. Pusei šī koeficienta skaitliskajai vērtībai jābūt vienādai ar koeficienta “c” kvadrātsaknes skaitlisko vērtību. Matemātiski, ņemot vērā vienādojuma cirvi2 + bx + c = 0, ja a = 1 un papildus:
B = c
2
Tātad, jūs varat uzrakstīt šo vienādojumu šādi:
cirvis2 + bx + c = (x + B) = 0
2
Un tās saknes būs - B un + b.
2 2
Tādējādi visa teorija, ko izmantoja kvadrātvienādojumu sakņu aprēķināšanai, izmantojot kvadrātu aizpildīšanas metodi.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/metodo-completar-quadrados.htm