Hiperbols. hiperbola definīcija

Kas ir hiperbola?
Definīcija: Ļaujiet F1 un F2 būt diviem punktiem plaknē un ļaujiet 2c būt attālumam starp tiem, hiperbola ir kopa no punktiem plaknē, kuru attāluma (modulī) starpība līdz F1 un F2 ir konstante 2a (0 <2a <2c).
Hiperbola elementi:

F1 un F2 → ir hiperbolas perēkļi
→ ir hiperbola centrs
2c → fokusa attālums
2. → reālās vai šķērsvirziena ass mērīšana
2b → iedomāta ass mērīšana
c / a → ekscentriskums
Starp a, b un c → c ir sakarība² =² + b²

Samazināts hiperbola vienādojums
1. gadījums: hiperbola ar fokusu uz x asi.

Ir skaidrs, ka šajā gadījumā perēkļiem būs koordinātas F1 (-c, 0) un F2 (c, 0).
Tādējādi samazinātais elipses vienādojums ar centru Dekarta plaknes sākumā un koncentrējas uz x asi:

2. gadījums: hiperbola ar fokusu uz y asi.

Šajā gadījumā perēkļiem būs koordinātas F1 (0, -c) un F2 (0, c).
Tādējādi samazinātais elipses vienādojums ar centru Dekarta plaknes sākumā un koncentrējas uz y asi:

1. piemērs. Atrodiet samazināto hiperbola vienādojumu ar reālo asi 6, foci F1 (-5, 0) un F2 (5, 0).

Risinājums: mums tas jādara
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) un F2 (5, 0) → c = 5
No ievērojamām attiecībām mēs iegūstam:
ç² =² + b^2 → 5² = 3² + b² → b² = 25 - 9 → b² = 16 → b = 4
Tādējādi samazināto vienādojumu sniegs:

2. piemērs. Atrodiet samazināto hiperbola vienādojumu, kuram ir divi fokusi ar F2 koordinātām (0, 10) un iedomātu ass mērījumu 12.
Risinājums: mums tas jādara
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Izmantojot ievērojamās attiecības, mēs iegūstam:
10² =² + 6² → 100 = a² + 36 → a² = 100 - 36 → a² = 64 → a = 8.
Tādējādi samazināto hiperbola vienādojumu sniegs:

3. piemērs. Ar vienādojumu nosakiet hiperbola fokusa attālumu
Risinājums: Tā kā hiperbola vienādojums ir tipa  Mums vajag
The² = 16 un b² =9
No ievērojamām attiecībām, kuras mēs iegūstam
ç² = 16 + 9 → c² = 25 → c = 5
Fokusa attālumu norāda 2c. Tādējādi
2c = 2 * 5 = 10
Tātad fokusa attālums ir 10.

Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda

Analītiskā ģeometrija - Matemātika - Brazīlijas skola