O konusa bagāžnieks ir cietā viela, ko veido veicot sadaļu, konusa apakšdaļa jebkurā augstumā paralēli pamatnei. kad mēs sagriežam konuss jebkurā noteiktā augstumā tas ir sadalīts divās ģeometriskās cietās daļās, konusā, kas ir mazāks par iepriekšējo, un konusa bagāžniekā.
Konusa bagāžniekam ir noteiktas formulas, lai būtu iespējams aprēķināt šīs ģeometriskās cietās daļas kopējo platību un tilpumu.
Lasiet arī: Kādas ir Platona cietās vielas?
Bagāžnieka konusa elementi
Konusa bagāžnieks ir a īpašs gadījums apaļi ķermeņi. Tas iegūst savu nosaukumu, jo konusā, kad mēs izveidojam sadaļu paralēli pamatnei, tā tiek sadalīta divās daļās. Apakšējā daļa ir konusa bagāžnieks.
Ņemot vērā konusa bagāžnieku, tajā ir svarīgi elementi ciets, kuriem tiek piešķirti konkrēti nosaukumi.
R → lielākās pamatnes rādiuss
h → konusa augstums
r → mazākās pamatnes rādiuss
g → stumbra konusa ģenerators
Mēs varam redzēt, ka konusa bagāžnieks sastāv no divas sejas apļa formā
, kas ir pazīstami kā bāzes. Turklāt vienam no tiem vienmēr ir mazāks rādiuss nekā otram. Tādējādi rBagāžnieka konusa ģenerators
Ņemot vērā konusa bagāžnieku, tas ir iespējams aprēķiniet šīs cietās vielas ģeneratora vērtību, izmantojot teorēma Pitagors, kad papildus augstumam mēs zinām lielākās un mazākās pamatnes rādiusus.
g² = h² + (R - r) ²
Piemērs:
Atrodiet stumbra konusa ģeneratoru, kura augstums ir 8 cm, pamatnes rādiuss ir lielāks par 10 cm un pamatnes rādiuss ir mazāks par 4 cm.
Lai atrastu konusa ģeneratora bagāžnieku, mums:
h = 8
R = 10
r = 4
Aizstājot formulu:
g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm
Skatīt arī: Kā atrast apļa centru?
Bagāžnieka konusa tilpums
Lai aprēķinātu konusa bagāžnieka tilpumu, mēs izmantojam formulu:
Zinot augstuma vērtības, lielākās pamatnes rādiusu un mazākās pamatnes rādiusu, ir iespējams aprēķināt konusa bagāžnieka tilpumu.
Piemērs:
Atrodiet tilpuma konusa tilpumu, kura augstums ir vienāds ar 6 cm, lielākās pamatnes rādiuss ir vienāds ar 8 cm un mazākās pamatnes rādiuss ir vienāds ar 4 cm. Izmantojiet π = 3,1.
Konusa bagāžnieka plānošana
ēvelējot ģeometrisku cietvielu un jūsu seju attēlojums divdimensiju veidā. Skatiet zemāk konusa stumbra ēvelēšanu.
Kopējais konusa bagāžnieka laukums
Zinot konusa stumbra plakni, ir iespējams aprēķināt šīs ģeometriskās cietās daļas kopējās platības vērtību. Mēs zinām, ka tas sastāv no divas pamatnes apļa formā un arī pēc sānu laukuma. Konusa stumbra kopējā platība ir šo trīs reģionu platību summa:
T = AB + AB + Atur
T → kopējā platība
B → lielāks pamatnes laukums
B → mazāka bāzes platība
L → sānu laukums
Ņemiet vērā, ka pamatnes ir apļi un sānu laukums sākas no apļa, tāpēc:
tur = πg (R + r)
B = πR²
B = πr²
Piemērs:
Aprēķiniet konusa stumbra kopējo platību, kuras augstums ir vienāds ar 12 cm, pamatnes rādiuss ir lielāks par 10 cm un pamatnes rādiuss ir mazāks par 5 cm. Izmantojiet π = 3.
Vispirms mēs atradīsim ģeneratoru, lai aprēķinātu sānu laukumu:
g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
tur = πg (R + r)
tur = 3 · 13 (10 + 5)
tur = 39 · 15
tur = 39 · 15
tur = 585 cm²
Tagad mēs aprēķināsim katras bāzes platību:
B = πR²
B = 3 · 10²
B = 3 · 100
B = 300 cm²
B = πr²
B= 3 · 5²
B= 3 · 25
B= 75 cm²
T = AB + AB + Atur
T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Skatīt arī: Kādas ir atšķirības starp apli un apkārtmēru?
Vingrinājumi atrisināti
Jautājums 1 - (Enem 2013) Pavārs, eksperts kūku pagatavošanā, izmanto veidni formātā, kas parādīts attēlā:
Tas identificē divu trīsdimensiju ģeometrisko figūru attēlojumu. Šie skaitļi ir:
A) čiekurs ar konusu un cilindru.
B) konuss un cilindrs.
C) piramīdas un cilindra bagāžnieks.
D) divi konusa stumbri.
E) divi cilindri.
Izšķirtspēja
D alternatīva Analizējot ģeometriskās cietās vielas, abām ir divas dažāda izmēra apļveida sejas, tāpēc tās ir konusa krustzāles.
2. jautājums - (Nucepe) Kā tas ir un kam tas ir paredzēts galvenokārt, mēs visi zinām: dzērienu, īpaši karsto, pasniegšana. Bet no kurienes radās ideja izveidot "glāzi ar rokturi"?
Tēja, kurai ir austrumu izcelsme, sākotnēji tika pasniegta apaļos, bezroku podos. Saskaņā ar tradīciju tas bija pat brīdinājums tiem, kas vada dzeršanas ceremoniju: Ja konteiners sadedzināja pirkstu galus, tas bija pārāk karsts, lai to dzertu. Ideālā temperatūrā tas netraucēja pat tiešā saskarē ar porcelānu.
Avots: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Piekļuve 01.06.2018.
Tējas tases forma ir taisna konusa bagāžnieka forma, kā parādīts attēlā zemāk. Kāds ir aptuvenais maksimālais šķidruma tilpums, ko tas var saturēt?
A) 168 cm³
B) 172 cm³
C) 166 cm³
D) 176 cm³
E) 164 cm³
Izšķirtspēja
D alternatīva
Lai atrastu tilpumu, vispirms aprēķināsim katra no stariem vērtību. Lai to izdarītu, vienkārši sadaliet diametru ar diviem.
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
Papildus rādiusam mēs zinām, ka h = 6.
Tātad mums ir:
Tuvākā vērtība ir 176 cm³.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm
