A pieskares (saīsināti kā tg vai tan) ir a trigonometriskā funkcija. Leņķa pieskares noteikšanai varam izmantot dažādas stratēģijas: aprēķināt attiecību starp leņķa sinusu un kosinusu, ja tie ir zināmi; izmantot pieskares tabulu vai kalkulatoru; aprēķina attiecību starp pretējo kāju un blakus esošo, ja attiecīgais leņķis ir taisnleņķa trijstūra iekšējais (akūts), cita starpā.
Izlasi arī: Kam tiek izmantots trigonometriskais aplis?
kopsavilkums par tangenti
Tangente ir trigonometriska funkcija.
Iekšējā leņķa tangenss taisnleņķa trijstūrim ir pretējās malas attiecība pret blakus esošo malu.
Jebkura leņķa tangenss ir šī leņķa sinusa un kosinusa attiecība.
Funkcija \(f (x)=tg\ x\) ir definēts leņķiem x izteikts radiānos, lai cos \(cos\ x≠0\).
Pieskares funkcijas grafiks parāda vertikālās asimptotes vērtībām, kur \(x= \frac{π}2+kπ\), ar k vesels, patīk \(x=-\frac{π}2\).
Pieskares likums ir izteiksme, kas jebkurā trijstūrī saista divu leņķu pieskares un malas, kas atrodas pretī šiem leņķiem.
Leņķa pieskare
Ja α ir viens leņķis iekšējais no a taisnleņķa trīsstūris, α tangenss ir attiecība starp pretējās kājas garumu un blakus esošās kājas garumu:
Jebkuram leņķim α tangenss ir attiecība starp grēku α un α kosinusu, kur \(cos\ α≠0\):
\(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)
Jāņem vērā, ka, ja α ir leņķis 1. vai 3. kvadrantā, pieskarei būs pozitīva zīme; bet, ja α ir 2. vai 4. kvadranta leņķis, tangensei būs negatīva zīme. Šīs attiecības izriet tieši no zīmju noteikuma starp sinusa un kosinusa zīmēm katram α.
Svarīgs: Ņemiet vērā, ka pieskare nepastāv vērtībām α kur \(cos\ α=0\). Tas notiek 90°, 270°, 450°, 630° un tā tālāk leņķiem. Lai attēlotu šos leņķus vispārīgā veidā, mēs izmantojam radiānu apzīmējumu: \(\frac{ π}2+kπ\), ar k vesels.
Ievērojamu leņķu tangenss
Izmantojot izteiksmi \(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\), mēs varam atrast pieskares izcili leņķi, kas ir 30°, 45° un 60° leņķi:
\(tg\ 30°=\frac{sin\ 30°}{cos\ 30°}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\)
\(tg\ 45°=\frac{sin\ 45°}{cos\ 45°} = \frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\)
\(tg\ 60°=\frac{sin\ 60°}{cos\ 60°}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}2}=\sqrt3\)
Interesanti: Papildus tiem mēs varam analizēt pieskares vērtības 0° un 90° leņķiem, kas arī tiek plaši izmantoti. Tā kā grēks 0° = 0, mēs secinām, ka iedegums 0° = 0. 90° leņķim pieskares neeksistē, jo cos90° = 0.
Kā aprēķināt tangensu?
Lai aprēķinātu tangensu, mēs izmantojam formulu tg α=sin αcos α, ko izmanto jebkura leņķa pieskares aprēķināšanai. Tālāk aplūkosim dažus piemērus.
1. piemērs
Atrodiet leņķa α tangensu zemāk esošajā taisnleņķa trijstūrī.
Izšķirtspēja:
Attiecībā uz leņķi α 6. mēra puse ir pretējā puse un 8. mēra puse ir blakus esošā puse. Kā šis:
\(tg\ α=\frac{6}8=0,75\)
2. piemērs
To zinot \(sin\ 35°≈0,573\) un cos\(35°≈0,819\), atrodiet 35° pieskares aptuveno vērtību.
Izšķirtspēja:
Tā kā leņķa tangenss ir attiecība starp šī leņķa sinusu un kosinusu, mums ir:
\(tg\ 35°=\frac{sin\ 35°}{cos\ 35°}= \frac{0,573}{0,819}\)
\(tg\ 35°≈0,700\)
pieskares funkcija
Funkcija fx=tg x ir definēta leņķiem x izteikts radiānos, tā ka \(cos\ x≠0\). Tas nozīmē, ka pieskares funkcijas domēnu izsaka ar:
\(D(tg)=\{x∈ \mathbb{R}:x≠\frac{π}2+kπ, k∈ \mathbb{Z} \}\)
Turklāt visi reāli skaitļi ir pieskares funkcijas attēls.
→ Pieskares funkcijas grafiks
Ņemiet vērā, ka pieskares funkcijas diagrammā ir vertikālas asimptotes vērtībām, kur \(x= \frac{π}2+kπ\), ar k vesels, patīk \(x=-\frac{π}2\). Par šīm vērtībām x, tangenss nav definēts (tas ir, tangenss neeksistē).
Skatīt arī: Kas ir domēns, diapazons un attēls?
pieskares likums
Pieskares likums ir a izteiksme, kas asociē, a trīsstūris jebkura, divu leņķu pieskares un malas, kas ir pretējas šiem leņķiem. Piemēram, ņemiet vērā trijstūra ABC leņķus α un β zemāk. Ņemiet vērā, ka mala CB = a ir pretēja leņķim α un mala AC = b ir pretēja leņķim β.
Pieskares likums nosaka, ka:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg\ [\frac{1}2(α-β)]}{tg\ [\frac{1}2 (α+β)]}\)
trigonometriskās attiecības
Uz trigonometriskās attiecības ir trigonometriskās funkcijas, kas apstrādātas taisnā trijstūrī. Mēs interpretējam šīs attiecības kā attiecības starp šāda veida trīsstūra malām un leņķiem.
Atrisināja vingrinājumus pieskarei
jautājums 1
Lai θ ir otrā kvadranta leņķis, kas ir tāds, ka grēks\(sin\ θ≈0,978\), tātad tgθ ir aptuveni:
A) -4688
B) 4688
C) 0,2086
D) -0,2086
E) 1
Izšķirtspēja
Alternatīva A
ja \(sin\ θ≈0,978\), tad, izmantojot trigonometrijas pamatidentitāti:
\(sin^2 θ+cos^2 θ=1\)
\(0,978^2+cos^2 θ=1\)
\(cos^2 θ=1-0,956484\)
\(cos\ θ=±\sqrt{0,043516}\)
Tā kā θ ir otrā kvadranta leņķis, tad cosθ ir negatīvs, tāpēc:
\(cos\ θ≈- 0,2086\)
Drīzumā:
\(tg\ θ=\frac{sin\ θ}{cos\ θ}=\frac{0,978}{-0,2086}=-4,688\)
2. jautājums
Aplūkosim taisnleņķa trīsstūri ABC ar kājiņām AB = 3 cm un AC = 4 cm. Leņķa B tangenss ir:
A) \(\frac{3}4\)
B) \(\frac{3}5\)
W) \(\frac{4}3\)
D) \(\frac{4}5\)
UN) \(\frac{5}3\)
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Pēc paziņojuma, kāja pretī leņķim \(\cepure{B}\) ir maiņstrāva, kas mēra 4 cm, un kāja atrodas blakus leņķim \(\cepure{B}\) ir AB ar izmēru 3 cm. Kā šis:
\(tg\hat{C}=\frac{4}3\)
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
