A sfērisks vāciņš un ģeometriska cietviela ko iegūst, kad sfēru pārtver plakne, sadalot to divās ģeometriskās cietās daļās. Sfēriskais vāciņš tiek uzskatīts par apaļu korpusu, jo tam, tāpat kā sfērai, ir noapaļota forma. Lai aprēķinātu sfēriskā vāciņa laukumu un tilpumu, mēs izmantojam īpašas formulas.
Izlasi arī: Konusa stumbrs — ģeometriska cietviela, ko veido konusa dibens, veidojot pamatnei paralēlu posmu
Šī raksta tēmas
- 1 — kopsavilkums par sfērisku vāciņu
- 2 - Kas ir sfērisks vāciņš?
- 3 - sfēriskā vāciņa elementi
- 4 - Vai sfēriskais vāciņš ir daudzskaldnis vai apaļš korpuss?
- 5 - Kā aprēķināt sfēriskā vāciņa rādiusu?
- 6 - Kā aprēķināt sfēriskā vāciņa laukumu?
- 7 - Kā aprēķināt sfēriskā vāciņa tilpumu?
- 8 - Atrisināti vingrinājumi uz sfēriskā vāciņa
Kopsavilkums par sfērisku vāciņu
- Sfēriskais vāciņš ir ģeometriska cieta viela, kas iegūta, sadalot sfēru ar plakni.
- Sfēriskā vāciņa galvenie elementi ir sfēras rādiuss, sfēriskā vāciņa rādiuss un sfēriskā vāciņa augstums.
- Sfēriskais vāciņš nav daudzskaldnis, bet gan apaļš korpuss.
- Ja plakne sadala sfēru uz pusēm, sfēriskais vāciņš veido puslodi.
- Sfēriskā vāciņa rādiusu var aprēķināt, izmantojot Pitagora teorēmu, kas sakārtota šādi:
\(\left (R-h\right)^2+r^2=R^2\)
- Sfēriskā vāciņa laukumu var aprēķināt, izmantojot formulu:
\(A=2\pi rh\ \)
- Sfēriskā vāciņa tilpumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\cdot\left (3r-h\right)\)
Nepārtrauciet tagad... Pēc publicitātes ir vēl kas ;)
Kas ir sfērisks vāciņš?
sfērisks vāciņš ir ģeometriskā cietā viela, kas iegūta, ja daļa no bumba kopīgs plakans. Kad mēs griežam sfēru ar plakni, mēs sadalām šo sfēru divos sfēriskos vāciņos. Kad mēs sadalām sfēru uz pusēm, sfērisko vāciņu sauc par puslodi.
Sfēriskie vāciņu elementi
Sfēriskā vāciņā galvenie elementi ir sfēras rādiuss, sfēriskā vāciņa rādiuss un sfēriskā vāciņa augstums.
- R → sfēras rādiuss.
- r → sfēriskā vāciņa rādiuss.
- h → sfēriskā vāciņa augstums.
Vai sfēriskais vāciņš ir daudzskaldnis vai apaļš korpuss?
Mēs redzam, ka vāciņš ir ģeometriska cieta viela. Tā kā tam ir apļveida pamatne un noapaļota virsma, sfēriskais vāciņš tiek uzskatīts par a apaļš ķermenis, kas ir pazīstama arī kā revolūcijas cietviela. Ir vērts pieminēt, ka daudzskaldnis ir sejas, ko veido daudzstūri, kas nav sfēriskā vāciņa gadījumā, kam ir pamatne, ko veido a aplis.
Kā aprēķināt sfēriskā vāciņa rādiusu?
Lai aprēķinātu sfēriskā vāciņa rādiusa garumu, ir jāzina sfēriskās cepures augstuma h garums un sfēras rādiusa R garums, jo, kā redzam nākamajā attēlā, pastāv Pitagora attiecības.
Ņemiet vērā, ka mums ir a taisnleņķa trīsstūris, trīsstūris OO’B, ar hipotenūzu R un kājiņām R – h un r. Piemērojot Pitagora teorēma, Mums vajag:
\(\left (R-h\right)^2+r^2=R^2\)
Piemērs:
Kāds ir sfēriskas vāciņa rādiuss, kura augstums ir 2 cm, ja sfēras rādiuss ir 5 cm?
Izšķirtspēja:
Pielietojot Pitagora attiecību:
\(\left (R-h\right)^2+r^2=R^2\)
\(\left (5-2\right)^2+r^2=5^2\)
\(3^2+r^2=25\)
\(9+r^2=25\)
\(r^2=25-9\)
\(r^2=16\)
\(r=\sqrt{16}\)
\(r=4\)
Kā aprēķināt sfēriskā vāciņa laukumu?
Lai aprēķinātu sfēriskā vāciņa laukumu, jāzina sfēras rādiusa R garuma un cepures augstuma h mērīšana. Virsmas laukuma aprēķināšanai izmantotā formula ir šāda:
\(A=2\pi Rh\)
- R → sfēras rādiuss.
- h → sfēriskā vāciņa augstums.
Piemērs:
Sfērisks vāciņš tika iegūts no sfēras, kuras rādiuss ir 6 cm un augstums 4 cm. Tātad, kāds ir šī sfēriskā vāciņa virsmas laukums?
Izšķirtspēja:
Aprēķinot sfēriskā vāciņa laukumu, mums ir:
\(A=2\pi Rh\)
\(A=2\cdot\pi\cdot6\cdot4\ \)
\(A=48\pi\ cm^2\)
Kā aprēķināt sfēriskā vāciņa tilpumu?
Sfēriskā vāciņa tilpums var aprēķināt divos veidos. Pirmā formula ir atkarīga no sfēras rādiusa R un augstuma h:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\left (3 R-h\right)\)
Piemērs:
Kāds ir sfēriskas vāciņa tilpums, kas iegūts no sfēras ar rādiusu 8 cm un kuras augstums ir 6 cm?
Izšķirtspēja:
Tā kā mēs zinām R un h vērtību, mēs izmantosim pirmo formulu.
R = 8
h = 6
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\left (3 R-h\right)\)
\(V=\frac{\pi6^2}{3}\left (3\cdot8-6\right)\)
\(V=\frac{36\pi}{3}\left (24-6\right)\)
\(V=12\pi\left (18\right)\)
\(V=216\pi\ cm^3\)
Citā sfēriskā vāciņa tilpuma formulā ir ņemts vērā sfēriskā vāciņa rādiuss r un vāciņa augstums h:
\(V=\frac{\pi h}{6}\left (3r^2+h^2\right)\)
Piemērs:
Kāds ir sfēriskas formas vāciņa tilpums, kura rādiuss ir 10 cm un augstums ir 4 cm?
Izšķirtspēja:
Šajā gadījumā mums ir r = 10 cm un h = 4 cm. Tā kā mēs zinām sfēriskā vāciņa rādiusa un augstuma vērtību, mēs izmantosim otro formulu:
\(V=\frac{\pi h}{6}\left (3r^2+h^2\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (3{\cdot10}^2+4^2\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (3\cdot100+16\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (300+16\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (316\right)\)
\(V=\frac{1264\pi}{6}\)
\(V\aptuveni 210,7\ \pi\ cm³\)
Skatīt arī: Piramīdas stumbrs — ģeometriska cietviela, ko veido piramīdas dibens, ņemot šķērsgriezumu
Atrisināja vingrinājumus uz sfēriskas vāciņa
jautājums 1
(Enem) Bērnu svētku galda dekorēšanai šefpavārs izmantos sfērisku meloni ar diametru 10 cm, kas kalpos kā atbalsts dažādu saldumu iesmēšanai. Viņš noņems melonei sfērisku vāciņu, kā parādīts attēlā, un, lai garantētu šī atbalsta stabilitāti, apgrūtinot melonei ripošanos pāri galdam, šefpavārs sagriež tā, lai apļveida griezuma sekcijas rādiuss r būtu vismaz mīnus 3 cm. No otras puses, priekšnieks vēlēsies, lai reģionā, kurā tiks izlikti saldumi, būtu pēc iespējas lielāka platība.
Lai sasniegtu visus savus mērķus, šefpavāram ir jānogriež melones augšdaļa h augstumā, centimetros, kas vienāds ar
A) \(5-\frac{\sqrt{91}}{2}\)
B)\(10-\sqrt{91}\)
C) 1
D) 4
E) 5
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Mēs zinām, ka sfēras diametrs ir 10 cm, tātad tās rādiuss ir 5 cm, tātad OB = 5 cm.
Ja sekcijas rādiuss ir tieši 3 cm, mums ir:
AO² +AB² = OB²
AO² + 3² = 5²
AO² + 9 = 25
AO² = 25–9
AO² = 16
AO = \(\sqrt{16}\)
AO = 4 cm
Tāpēc:
h + 4 = 5
h = 5–4
h = 1
2. jautājums
Sfēriska vāciņa laukums ir 144π cm². Zinot, ka tā rādiuss ir 9 cm, šī sfēriskā vāciņa augstums ir:
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 22 cm
Izšķirtspēja:
Alternatīva A
Mēs zinām, ka:
\(A=2\pi Rh\)
\(144\pi=2\pi\cdot9\cdot h\)
\(144\pi=18\pi h\)
\(\frac{144\pi}{18\pi}=h\)
\(8=h\)
Augstums ir 8 cm.
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu kādā skolā vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Rauls Rodrigess de. "Sfērisks vāciņš"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calota-esferica.htm. Skatīts 2023. gada 20. jūlijā.
Noklikšķiniet šeit un uzziniet visu par cilindru, ģeometrisku cietvielu, kas ir ļoti klātesoša mūsu ikdienas dzīvē. Uzziniet to formulas un iemācieties izmantot katru no tām!
Uzziniet, kas ir konuss, kā aprēķināt tā kopējo laukumu un tilpumu, kā arī galvenās klasifikācijas un noteikt šīs cietās vielas plakanumu.
Noklikšķiniet šeit un uzziniet, kas ir apaļie ķermeņi. Zināt tā īpašības un formulas. Uzziniet atšķirību starp apaļu ķermeni un daudzskaldni.
Noklikšķiniet, lai labāk izprastu sfēras elementus un arī uzzinātu, kā veikt aprēķinus, izmantojot šos elementus!
Zināt, kas ir sfēra un kādi elementi to veido. Iemācieties aprēķināt šīs ģeometriskās cietvielas tilpumu un kopējo laukumu un atrisiniet uzdevumus.
Uzziniet, kā aprēķināt sfēras tilpumu. Lasiet par šo ģeometrisko cietvielu un tās formulām.
Cringe
No angļu valodas pielāgotais slengs tiek izmantots, lai apzīmētu kādu, kas tiek uzskatīts par lipīgu, apkaunojošu, novecojušu un izgājušu no modes.
Neiro daudzveidība
Džūdijas Singeres izdomāts termins tiek lietots, lai aprakstītu dažādus cilvēka prāta uzvedības veidus.
Viltus ziņu PL
Pazīstams arī kā PL2660, tas ir likumprojekts, kas nosaka mehānismus sociālo tīklu regulēšanai Brazīlijā.
