O sfēras tilpums ir šī vieta ģeometriska cietviela. Caur staru bumba — tas ir, no attāluma starp centru un virsmu — ir iespējams aprēķināt tā tilpumu.
Izlasi arī: Ģeometrisko cietvielu tilpums
Šī raksta tēmas
- 1 - kopsavilkums par sfēras tilpumu
- 2 - Video nodarbība par sfēras apjomu
- 3 - Kas ir sfēra?
- 4 - sfēras tilpuma formula
- 5 - Kā aprēķināt sfēras tilpumu?
- 6 - sfēras reģioni
- 7 - Citas sfēru formulas
- 8 - Atrisināti vingrinājumi par sfēras apjomu
Kopsavilkums par sfēras tilpumu
Sfēra ir a apaļš ķermenis ko iegūst, griežot pusloku ap asi, kurā ir diametrs.
Visi sfēras punkti atrodas attālumā, kas vienāds ar vai mazāks par r no sfēras centra.
Sfēras tilpums ir atkarīgs no rādiusa izmēra.
Sfēras tilpuma formula ir \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video nodarbība par sfēras apjomu
Kas ir sfēra?
Aplūkosim punktu O telpā un nogriezni ar mēru r. sfēra ir cietviela, ko veido visi punkti, kas atrodas attālumā, kas vienāds ar vai mazāks par r no O. Mēs saucam O par sfēras centru un r par sfēras rādiusu.
sfēra var raksturot arī kā revolūcijas cietvielu
. Ņemiet vērā, ka, pagriežot pusloku ap asi, kurā ir tā diametrs, veidojas sfēra:
Sfēras tilpuma formula
Lai aprēķinātu sfēras tilpumu V, mēs izmantojam zemāk esošo formulu, kur r ir sfēras rādiuss:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Ir svarīgi ievērot mērvienība rādiuss, lai noteiktu tilpuma mērvienību. Piemēram, ja r ir norādīts cm, tad tilpums ir jānorāda cm³.
Nepārtrauciet tagad... Pēc publicitātes ir vēl kas ;)
Kā aprēķināt sfēras tilpumu?
Sfēras tilpuma aprēķins ir atkarīgs tikai no rādiusa mērījuma. Apskatīsim piemēru.
Piemērs: Izmantojot tuvinājumu π = 3, atrodiet 24 centimetrus diametra basketbola bumbas tilpumu.
Tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, r = 12 cm. Piemērojot sfēras tilpuma formulu, mums ir
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sfēras reģioni
Aplūkosim sfēru ar centru O un rādiusu r. Kā šis, mēs varam apsvērt trīs reģionus no šīs sfēras:
Iekšējo reģionu veido punkti, kuru attālums no centra ir mazāks par rādiusu. Ja P pieder pie sfēras iekšējā apgabala, tad
\(D(P, O)
Virsmas reģionu veido punkti, kuru attālums no centra ir vienāds ar rādiusu. Ja P pieder pie sfēras virsmas apgabala, tad
\(D(P, O)=r\)
Ārējo reģionu veido punkti, kuru attālums no centra ir lielāks par rādiusu. Ja P pieder pie sfēras iekšējā apgabala, tad
\(D(P, O)>r\)
Līdz ar to punkti sfēras ārējā apgabalā nepieder pie sfēras.
Uzziniet vairāk: Sfērisks vāciņš — cieta viela, kas iegūta, kad sfēru šķērso plakne
Citas sfēras formulas
A sfēras laukums — tas ir, tā virsmas mērījumam — arī ir zināma formula. Ja r ir sfēras rādiuss, tās laukumu A aprēķina ar
\(A=4·π·r^2\)
Šajā gadījumā ir svarīgi arī atzīmēt rādiusa mērvienību, lai norādītu apgabala mērvienību. Piemēram, ja r ir cm, tad A ir jābūt cm².
Atrisināja vingrinājumus par sfēras apjomu
jautājums 1
Kāds ir sfēras rādiuss, kuras tilpums ir 108 kubikcentimetri? (Izmantojiet π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Izšķirtspēja
B alternatīva.
Apsveriet to r ir sfēras rādiuss. Zinot, ka V = 108, mēs varam izmantot sfēras tilpuma formulu:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
2. jautājums
Sena sfēriska rezervuāra diametrs ir 20 metri, un tā tilpums ir V1. Vēlams izbūvēt otru V tilpuma rezervuāru2, ar divreiz lielāku tilpumu nekā vecā rezervuāra. Tātad, V2 tas ir tas pats, kas
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Tas ir) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Izšķirtspēja
E alternatīva.
Tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, vecā rezervuāra rādiuss r = 10 metri. Tāpēc
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Ar paziņojumu, \(V_2=2·V_1\), t.i
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu kādā skolā vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
RIZZO, Marija Luiza Alvesa. "Sfēras tilpums"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Skatīts 2023. gada 18. jūlijā.
Noklikšķiniet šeit, uzziniet, kas ir sfērisks vāciņš, uzziniet, kādi ir tā galvenie elementi un iemācieties aprēķināt tā laukumu un tilpumu.
Noklikšķiniet šeit un uzziniet, kas ir apaļie ķermeņi. Zināt tā īpašības un formulas. Uzziniet atšķirību starp apaļu ķermeni un daudzskaldni.
Uzziniet galvenās atšķirības starp plakanām un telpiskām figūrām un izprotiet, kā izmēru skaits nosaka šos ģeometriskos elementus.
Noklikšķiniet, lai labāk izprastu sfēras elementus un arī uzzinātu, kā veikt aprēķinus, izmantojot šos elementus!
Zināt, kas ir sfēra un kādi elementi to veido. Iemācieties aprēķināt šīs ģeometriskās cietvielas tilpumu un kopējo laukumu un atrisiniet uzdevumus.
Zināt galvenās ģeometriskās formas. Saprast, kas ir daudzstūris un kas ir daudzskaldnis. Uzziniet arī, kas ir fraktāļi, un atrisiniet piedāvātos vingrinājumus.
Noklikšķiniet un uzziniet, kas ir ģeometriskas cietvielas, un uzziniet, kā šo trīsdimensiju ģeometrisko figūru kopu var klasificēt daudzskaldņos, apaļos ķermeņos un citos. Skatiet arī daudzskaldņu un apaļo ķermeņu apakšklasifikācijas un iegūstiet šo ģeometrisko cietvielu piemērus. Noklikšķiniet un uzziniet!
Aprēķināt ģeometrisko cietvielu tilpumu. Zināt formulu katras galvenās ģeometriskās cietvielas tilpuma aprēķināšanai. Skatiet šo formulu lietojumus.
Cringe
No angļu valodas pielāgotais slengs tiek izmantots, lai apzīmētu kādu, kas tiek uzskatīts par lipīgu, apkaunojošu, novecojušu un izgājušu no modes.
Neiro daudzveidība
Džūdijas Singeres izdomāts termins tiek lietots, lai aprakstītu dažādus cilvēka prāta uzvedības veidus.
Viltus ziņu PL
Pazīstams arī kā PL2660, tas ir likumprojekts, kas nosaka mehānismus sociālo tīklu regulēšanai Brazīlijā.
