Viens aptuvenā kvadrātsakne ir a ierobežots attēlojums neracionāls skaitlis. Daudzos gadījumos, strādājot ar kvadrātsaknes, mūsu aprēķiniem pietiek ar aprēķinu ar dažām zīmēm aiz komata.
Kalkulators ir svarīgs instruments šajā procesā. Tā displejs, kuram ir ierobežota vieta, norāda uz labu tuvinājumu neprecīzām kvadrātsaknēm. Taču šīs aplēses ir iespējams atrast arī bez kalkulatora palīdzības, kā redzēsim tālāk.
Lasi arī: Sakņošana — viss par apgriezto potenciācijas darbību
Šī raksta tēmas
- 1 — kopsavilkums par aptuveno kvadrātsakni
- 2 - video nodarbība par aptuveno kvadrātsakni
- 3. Kā tiek aprēķināta aptuvenā kvadrātsakne?
- 4 — atšķirības starp aptuveno kvadrātsakni un precīzo kvadrātsakni
- 5 - Atrisināti vingrinājumi uz aptuvenas kvadrātsaknes
Aptuvenais kvadrātsaknes kopsavilkums
Neprecīza kvadrātsakne ir neracionāls skaitlis.
Mēs varam atrast aptuvenas vērtības neprecīzām kvadrātsaknēm.
Aproksimācijas precizitāte ir atkarīga no izmantoto decimālzīmju skaita.
Aproksimāciju var veikt dažādos veidos, tostarp ar kalkulatora palīdzību.
y tuvinājuma atrašana x kvadrātsaknei nozīmē, ka y² ir ļoti tuvu x, bet y² nav vienāds ar x.
Video nodarbība par aptuveno kvadrātsakni
Kā aprēķināt aptuveno kvadrātsakni?
Ir dažādi veidi lai aprēķinātu kvadrātsaknes tuvinājumu. Viens no tiem ir kalkulators! Piemēram, kad mēs rakstām \(\sqrt{2}\) uz kalkulatora un noklikšķiniet uz =, iegūtais skaitlis ir aptuvens. Tas pats notiek ar \(\sqrt{3}\) Tas ir \(\sqrt{5}\), kas arī ir neprecīzas kvadrātsaknes, tas ir, tie ir iracionāli skaitļi.
Vēl viens veids ir izmantot precīzas saknes tuvu pētītajai neprecīzai saknei. Tas ļauj salīdzināt decimāldaļskaitļus un atrast neprecīzās saknes diapazonu. Tādējādi mēs varam pārbaudīt dažas vērtības, līdz atrodam labu tuvinājumu.
Tas izklausās grūti, bet neuztraucieties: tas ir pārbaudes process. Apskatīsim dažus piemērus.
Piemēri
Atrodiet tuvinājumu līdz divām zīmēm aiz komata \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
saproti to \(\sqrt{4}\) Tas ir \(\sqrt{9}\) ir tuvākās precīzās saknes \(\sqrt{5}\). Atcerieties, ka jo lielāks ir radikāns, jo lielāka ir kvadrātsaknes vērtība. Tādējādi mēs varam secināt, ka
\(\sqrt{4}
\(2
T.i., \(\sqrt5\) ir skaitlis no 2 līdz 3.
Tagad ir laiks testēšanai: mēs izvēlamies dažas vērtības no 2 līdz 3 un pārbaudām, vai katrs skaitlis kvadrātā tuvojas 5. (Atcerieties, ka \(\sqrt5=a\) ja \(a^2=5\)).
Vienkāršības labad sāksim ar skaitļiem ar vienu zīmi aiz komata:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Ņemiet vērā, ka mums pat nav jāturpina skaitļu parsēšana līdz vienai zīmei aiz komata: mūsu meklētais skaitlis ir no 2,2 līdz 2,3.
\(2,2
Tagad, tā kā mēs meklējam tuvinājumu ar divām zīmēm aiz komata, turpināsim ar testiem:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Atkal mēs varam pārtraukt analīzi. Skaitlis, kuru meklējat, ir no 2,23 līdz 2,24.
\(2,23
Bet un tagad? Kuru no šīm vērtībām ar divām zīmēm aiz komata mēs izvēlamies kā tuvinājumu \(\sqrt5\)? Abas ir labas iespējas, taču ņemiet vērā, ka labākā ir tā, kuras kvadrāts ir vistuvāk 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
T.i., \(2,24^2 \) ir tuvāk 5 nekā \(2,23^2\).
Tādējādi vislabākā tuvināšana līdz divām zīmēm aiz komata \(\sqrt5\) é 2,24. Mēs to rakstām \(\sqrt5≈2,24\).
Nepārtrauciet tagad... Pēc publicitātes ir vēl kas ;)
Atrodiet tuvinājumu līdz divām zīmēm aiz komata \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Mēs varētu sākt tāpat kā iepriekšējā piemērā, tas ir, meklēt precīzas saknes, kurām radikādi ir tuvu 20, taču ņemiet vērā, ka ir iespējams samazināt radikāda vērtību un atvieglot konti:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Ņemiet vērā, ka mēs veicām radikāda 20 sadalīšanu un izmantojām sakņu īpašību.
Tagad kā \(\sqrt20=2\sqrt5\), mēs varam izmantot tuvinājumu ar divām zīmēm aiz komata \(\sqrt5\) no iepriekšējā piemēra:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Novērošana: Tā kā mēs izmantojam aptuvenu skaitli (\(\sqrt5≈2,24\)), vērtība 4,48 var nebūt labākā tuvinājums ar divām zīmēm aiz komata \(\sqrt{20}\).
Izlasi arī: Kā aprēķināt skaitļa kuba sakni?
Atšķirības starp aptuveno kvadrātsakni un precīzo kvadrātsakni
Precīza kvadrātsakne ir a racionāls skaitlis. saproti to \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) Tas ir \(\sqrt{121}\) ir precīzu kvadrātsakņu piemēri, kā \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) Tas ir \(\sqrt{121}=11\). Turklāt, kad mēs izmantojam apgriezto darbību (tas ir, potenciācija ar eksponentu 2), mēs iegūstam radikānu. Iepriekšējos piemēros mums ir \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) Tas ir \(11^2=121\).
Neprecīza kvadrātsakne ir neracionāls skaitlis (tas ir, skaitlis ar bezgalīgi daudzām zīmēm aiz komata). Tādējādi mēs izmantojam tuvinājumus tā decimāldaļās. saproti to \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) Tas ir \(\sqrt6\) ir neprecīzu sakņu piemēri, jo \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) Tas ir \(\sqrt6≈2,44949\). Turklāt, piemērojot apgriezto darbību (tas ir, potenciāciju ar eksponentu 2), mēs iegūstam vērtību, kas ir tuvu radikānam, bet nav vienāda. Iepriekšējos piemēros mums ir \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) Tas ir \(2,44949^2=6,00000126\).
Atrisināja vingrinājumus uz aptuveni kvadrātsaknes
jautājums 1
Sakārtojiet šādus skaitļus augošā secībā: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Izšķirtspēja
saproti to \(\sqrt{150}\) ir neprecīza kvadrātsakne un \(\sqrt{144}\) ir precīzs (\(\sqrt{144}=12\)). Tādējādi mums ir tikai jānosaka atrašanās vieta \(\sqrt{150}\).
pieraksti to \(13=\sqrt{169}\). Ņemot vērā, ka jo lielāks ir radikāns, jo lielāka ir kvadrātsaknes vērtība, mums tas ir
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Tāpēc, sakārtojot skaitļus augošā secībā, mums ir
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
2. jautājums
Starp tālāk norādītajām alternatīvām, kas ir vislabākā tuvinājuma vērtība ar vienu ciparu aiz komata \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Izšķirtspēja
Alternatīva C
pieraksti to \(\sqrt{49}\) Tas ir \(\sqrt{64}\) ir tuvākās precīzās kvadrātsaknes no \(\sqrt{54}\). Kā \(\sqrt{49}=7\) Tas ir \(\sqrt{64}=8\), Mums vajag
\(7
Apskatīsim dažas tuvināšanas iespējas ar vienu zīmi aiz komata \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Ņemiet vērā, ka nav nepieciešams turpināt testus. Turklāt starp alternatīvām 7.3 ir labākais tuvinājums līdz vienai zīmei aiz komata \(\sqrt{54}\).
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
Noklikšķiniet, lai pārbaudītu, kā var aprēķināt neprecīzas saknes, sadalot radikānu galvenajos faktoros!
Atpazīt iracionālos skaitļus, saprast atšķirību starp iracionālo skaitli un racionālo skaitli, veikt pamatdarbības starp iracionālajiem skaitļiem.
Saprotiet šeit, kā aprēķināt n-to sakni, skatiet arī visas tās īpašības, ar piemēriem!
Kvadrātsakne ir matemātiska darbība, ko izmanto visos skolas līmeņos. Uzziniet nomenklatūras un definīcijas, kā arī to ģeometrisko interpretāciju.
