O laukuma perimetrs un šīs ģeometriskās figūras kontūras mērīšana. Atcerieties, ka kvadrāts ir daudzstūris ar četrām vienāda garuma malām. Tas nozīmē, ka tā perimetrs būs četru kongruentu malu summa.
apsvērt The kvadrāta malas garums. Tātad šī laukuma perimetrs būs \(a+a+a+a = 4a\).
Izlasi arī: Kas ir četrstūri?
Kopsavilkums par kvadrāta perimetru
Kvadrāts ir daudzstūris ar četrām vienādām malām un četriem taisniem leņķiem.
Kvadrāta perimetrs ir četru malu summa.
Ja kvadrāta mala mēra The, perimetru norāda
\(P_{kvadrāts} =a+a+a+a=4a\)
Kvadrāta diagonāle vienā pusē The dod
\(d_{kvadrāts} =a\sqrt2\)
Kvadrāta laukums vienā pusē The dod
\(A_{kvadrāts} =a⋅a=a^2\)
Kā aprēķināt laukuma perimetru?
Lai aprēķinātu laukuma perimetru, vienkārši zināt savas puses izmēru The un aizstājiet malu summā no figūras.
Piemērs:
Kāds ir kvadrāta perimetrs, kura mala ir 3 cm?
\(P_{kvadrāts} = 3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Kvadrāta perimetrs ar nezināmām malām
Bet ko darīt, ja laukuma mala nav zināma, tas ir, ja vērtība The nav izteikts? Tādā gadījumā,
lai vispirms noteiktu malas garumu, jāizmanto cita informācija par kvadrātu un tad aprēķiniet perimetru.Apskatīsim piemēru, kā no diagonāles mērījuma aprēķināt kvadrāta perimetru. Atcerieties, ka kvadrāta diagonāle ir segments ar gala punktiem virsotnēs, kas nav secīgas.
Piemērs:
Atrodiet kvadrāta perimetru, kura diagonāle ir 52 cm.
Kvadrāta diagonāle vienā pusē The tiek iegūts ar izteiksmi
\(d_{kvadrāts} =a\sqrt2\)
Tāpēc
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Tātad šī laukuma perimetrs ir
\(P_{kvadrāts} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Skatīt arī: Daudzstūri, kas ierakstīti apļos
Kā atrast aplī ierakstīta kvadrāta perimetru?
Ja aplī ir ierakstīts kvadrāts, tad četras kvadrāta virsotnes pieder aplim. Apskatiet attēlu zemāk, kur ir sānu kvadrāts The ir ierakstīts aplī ar rādiusu R.
pieraksti to apļa rādiuss R ir puse no kvadrāta diagonāles. T.i.,
\(R=\frac{d}2\)
Kā \(d_{kvadrāts} =a\sqrt2\), Mums vajag
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Tādējādi, ņemot vērā kvadrātu, kas ierakstīts aplī ar rādiusu R, mēs varam izmantot šo izteiksmi, lai noteiktu malu The. No tā mēs varam aprēķināt kvadrāta perimetru.
Piemērs:
Kāds ir kvadrāta perimetrs, kas ierakstīts rādiusa aplī \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Tāpēc
\(P_{kvadrāts} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Kā aprēķināt laukuma laukumu?
Kvadrāta laukums ir apgabals, ko šis daudzstūris aizņem plaknē. Lai aprēķinātu šo mērījumu, pietiekamireiziniet blakus esošo malu garumus:
\(A_{kvadrāts} =a⋅a=a^2\)
Piemērs:
Kāds ir kvadrāta laukums, kura mala ir 7 cm?
\(A_{kvadrāts} =a^2\)
\(A_{kvadrāts} =7^2=49\ cm^2\)
Uzziniet vairāk: Formulas plaknes figūru laukuma aprēķināšanai
Atrisināja vingrinājumus kvadrāta perimetrā
jautājums 1
Ja kvadrāta laukums ir 81 cm², perimetrs ir vienāds ar
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Izšķirtspēja
\(A_{kvadrāts} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Tāpēc
\(P_{kvadrāts} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatīva D.
2. jautājums
Apsveriet kvadrātu, kas ierakstīts aplī, kura diametrs ir \(10\sqrt2\). Kvadrāta perimetrs cm ir vienāds ar
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Izšķirtspēja
Apļa diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu. Tādējādi diametrs atbilst ierakstītā kvadrāta diagonāles izmēram:
\(d_{kvadrāts} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Drīzumā
\(P_{kvadrāts} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternatīva.
Avoti
LIMA, E. L. Analītiskā ģeometrija un lineārā algebra. Riodežaneiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; KEIROZS, M. L. B. iekšā. Plaknes Eiklīda ģeometrija: un ģeometriskās konstrukcijas. 2. izd. Campinas: Unicamp, 2008.
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
