Platības aprēķins ir ikdienas darbība mūsu visu dzīvē. Mēs vienmēr esam iesaistīti kādā situācijā, kad ir jāaprēķina plakanas ģeometriskas formas laukums. Neatkarīgi no zemes iegādes, īpašuma atjaunošanas vai iepakojuma izmaksu samazināšanas, zināšanu izmantošana notiek platību aprēķināšanā. Tā ir ļoti vienkārša darbība, taču dažreiz mēs ļaujam dažus jautājumus nepamanīt.
Matemātikas skolotājs plaknes ģeometrijas stundā saviem skolēniem uzdeva šādu jautājumu: Mums ir taisnstūris, kura platība ir x kvadrātmetri. Ja dubultosim šī taisnstūra malu mērījumus, kas notiks ar laukuma vērtību? Viens no studentiem nekavējoties atbildēja: platība būs dubultā, tas ir, tas būs 2x kvadrātmetri! Skolotājs nekavējoties atbildēja: Nekādā gadījumā tas nebūs vairāk nekā dubultā.
Apskatīsim šī fakta skaidrojumu.
Pirmkārt, mēs izveidosim piemēru, zinot taisnstūra mērījumus, pēc tam izveidosim vispārinājumu.
1. piemērs. Apsveriet zemāk redzamo taisnstūri:
Jūsu apgabals būs:
1 = 10 x 3 = 30 cm2
Tagad dubultosim sānu mērījumus.
Šī jaunā taisnstūra laukums būs:
2 = 20 x 6 = 120 cm2
Ņemiet vērā, ka, divkāršojot taisnstūra malu izmērus, tā laukums vairāk nekā divkāršojās, faktiski četrkāršojās. Bet vai tas notiek kādam taisnstūrim?
Tagad apskatīsim vispārīgu gadījumu, lai pārbaudītu šo īpašību katram taisnstūrim.
Apskatīsim pamatnes b un augstuma h taisnstūri, kā parādīts attēlā.
Jūsu teritoriju piešķir: A1 = a x h
Tagad dubultosim jūsu mērījumus, tāpēc bāze būs 2b un augstums 2h.
Šī taisnstūra laukumu norādīs: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Ņemiet vērā, ka jebkuram taisnstūrim, ja dubultosim tā sānu izmērus, laukums četrkāršosies.
Analizēsim šo situāciju citiem plakaniem skaitļiem.
Apkārtmērs:
Apļa rādiusā r laukums būs: πr2.
Ja mēs dubultosim rādiusa mērījumu, tas ir, rādiuss ir 2r, laukums būs: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Mēs varam redzēt, ka, dubultojot rādiusa vērtību, apļa laukums arī četrkāršojas.
Vienādmalu trīsstūris
Vienādmalu sānu L trīsstūrī tā laukums būs:
Kad mēs dubultosim sānos esošo izmēru, tas ir, trijstūra mala ir 2L, laukums būs:
Mēs secinām, ka, divkāršojot vienādmalu trijstūra malu mērījumus, tā laukums četrkāršojas.
Kopumā secinājums ir tāds, ka, divkāršojot plakanas figūras izmēru mēru, tā laukumu vērtība ir vairāk nekā divkāršojusies.
Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda
plaknes ģeometrija - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm