Viens taisni tas ir komplekts no punktiem, kas neizliekas. Taisnā līnijā ir bezgalīgi punkti, kas arī norāda, ka taisni tas ir bezgalīgs. Taisno līniju var uzskatīt arī par telpu, kurai ir tikai viena dimensija, tas ir, tieši uz līnijas tiek veidoti skaitļi ar vienu vai mazāku dimensiju.
Divas taisni tos var atrast 0, 1 vai 2 punktos. Pirmajā gadījumā viņi tiek izsaukti paralēli; otrajā viņus sauc konkurentiem un tiek saukta viņu tikšanās vieta krustojuma punkts; trešajā gadījumā, ja divām līnijām ir divi kopīgi punkti, tad tiem jābūt visiem kopīgiem punktiem un tos sauc par sakritībām.
Gadījumā, ja divām līnijām ir a Rezultātsiekšākrustojums (vai krustojumā), vienmēr būs iespējams atrast koordinātas no tā brīža, kad šo vienādojumi taisni ir zināmi.
Krustošanās punkta koordinātas
Pieņemsim, ka taisni ax + ar + c = 0 un dx + ey + f = 0 ir atrodami Rezultāts P (xOyO). Ņemiet vērā, ka nezināmās vērtības šajā brīdī būs vienādas abiem vienādojumi un ka tieši tā ir a definīcija vienādojumu sistēma ar diviem nezināmiem un diviem vienādojumi. Šo sistēmu var rakstīt šādi:
Tātad, risinot šo sistēmā, mēs atradīsim x un y vērtības, kas to padara patiesu un tajā pašā laikā ir koordinātasgadaRezultāts abu tikšanās taisni kas to veido.
Piemērs: nosakiet satikšanās punktu starp līnijām 2x - y + 6 = 0 un 2x + 3y - 6 = 0
Koordinātas Rezultātsiekšākrustojums starp šiem diviem taisni tiek doti, risinot izveidoto sistēmu:
Šīs sistēmas atrisināšanai mēs izvēlējāmies pievienošanas metodi, un tas netika izdarīts kāda īpaša iemesla dēļ. Turpinot risinājumu, vienkārši atrisiniet vienādojums atrasts:
- 4 g + 12 = 0
- 4 g = - 12 (- 1)
4y = 12
y = 12
4
y = 3
Visbeidzot, mēs varam aizstāt y vērtību jebkurā no vienādojumi:
2x - y + 6 = 0
2x - 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = - 3
x = – 3
2
Tādējādi šo divu krustojuma koordinātas taisni ir: (3, - 3/2).
Ievērojiet divas taisnas līnijas un jūsu Rezultātsiekšāsapulce šādā grafikā:
Vienkāršots risinājums
Iepriekš minētais risinājums tiek sniegts, kad vienādojumi atrodas jūsu vispārējā forma. Ja vienādojumi ir norādīti jūsu samazināta forma, risinājumu var izdarīt ar citu metodi, ar vieglākiem un ātrākiem aprēķiniem. Mēs varam arī uzrakstīt vienādojumi samazinātā formā pirms aprēķinu veikšanas, lai izvairītos no sistēmas atrisināšanas.
Vienkāršotais risinājums sastāv no viena no nezināmā izolēšanas no vienādojumi un sakrīt ar jūsu rezultātiem. Piemēram, nosakiet vienādojumu līniju koordinātas: x + y - 2 = 0 un 3x - y + 4 = 0.
Izolējot vienu no viņiem nezināmu:
y = 2 - x un
y = 4 + 3x
Ņemiet vērā, ka abas izteiksmes kā x funkcija ir vienādas ar y. Tā kā abi ir vienādi ar to pašu skaitli, izteicieni ir vienādi viens ar otru:
2 - x = 4 + 3x
- x - 3x = 4 - 2
- 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
Aizvietojot x vērtību vienā no vienādojumiem, mēs atradīsim y vērtību:
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm