bisektors un perpendikulāra līnija uz segmentu, kas šķērso tā viduspunktu. Mēs varam izveidot segmenta perpendikulāru bisektrisi, izmantojot lineālu un kompasu. Uz trīsstūris, bisektrise ir līnijas, kas ir perpendikulāras malām, kurās ir to viduspunkti. Tādējādi trīsstūrim ir trīs perpendikulāras bisektrise. Punktu, kur šīs bisektrise saskaras, sauc par apkārtmēra centru, un tas veido trīsstūrim norobežotā apļa centru.
Izlasi arī: Attālums starp diviem punktiem — īsākais ceļš starp diviem punktiem Dekarta plaknē
Šī raksta tēmas
- 1 — kopsavilkums par bisektoru
- 2 - Kas ir bisektrise?
- 3 - Kā izveidot perpendikulāru bisektrisi?
- 4. Kā atrast bisektoru vienādojumu?
- 5 - trijstūra bisektrise
- 6 - atšķirības starp trijstūra bisektrisi, vidusdaļu, bisektrisi un augstumu
- 7 - Atrisināti vingrinājumi uz bisektoru
Bisektors ir taisni perpendikulāri segmentam, kas iet caur viduspunktu.
Perpendikulāras bisektrise punkti atrodas vienādā attālumā no segmenta galapunktiem.
Perpendikulāro bisektoru var konstruēt ar lineālu un kompasu.
Perpendikulāras bisektora vienādojumu var noteikt, pamatojoties uz segmenta galapunktu koordinātām.
Trīsstūrim ir trīs perpendikulāras bisektrise, viena attiecībā pret katru malu.
Trijstūra bisektoru krustpunktu sauc par apkārtmēru. Šis punkts ir trijstūra ierobežotā apļa centrs.
Trijstūra bisektrise atšķiras no trijstūra mediānas, bisektrise un trijstūra augstuma.
Nepārtrauciet tagad... Pēc publicitātes ir vēl kas ;)
Ņemot vērā segmentu, perpendikulāra bisektrise ir līnija, kas ir perpendikulāra segmentu kas pārtver jūsu viduspunkts.
Šīs definīcijas svarīgas sekas ir tādas visi punkti uz perpendikulāras bisektrise atrodas vienādā attālumā no segmenta galapunktiem. Matemātiskajā simbolikā, ja AB ir segments un punkts P pieder bisektrisei, tad PA = PB.
Lai izveidotu segmenta perpendikulāro bisektrisi, mums vajag tikai lineālu un kompasu. Būvniecības soļi ir šādi:
1. darbība: Dots segments AB, atveriet kompasu, kura garums ir lielāks par pusi no segmenta. Padoms: viena iespēja ir izmantot paša segmenta garumu.
2. darbība: uzzīmē vienu apkārtmērs ar centru vienā segmenta galā un rādiusu ar mēru, kas izvēlēts 1. darbībā.
3. darbība: Atkārtojiet 2. darbību segmenta otram galam.
4. darbība: Savienojiet apļu krustošanās punktus ar lineālu.
Tā kā perpendikulārā bisektrise ir taisna līnija, mēs varam noteikt a vienādojums kas raksturo jūsu punktus, būtību r līnija, kas satur segmentu AB atdots, s šī segmenta bisektrise un P (x, y) jebkuru punktu uz perpendikulāras bisektrise.
Pieņemot, ka punktu koordinātas A Tas ir B ir zināmi, mēs varam iegūt leņķa koeficientu n no taisnes r. Kā r Tas ir s ir perpendikulāri, slīpums m no taisnes s (perpendikulārā bisektrise) var atrast arī, jo tas ir pretējs reizināšanas apgrieztajam n. Izmantojot izteiksmi līnijas pamatvienādojumam, \(y-y_0=m (x-x_0)\), uz ko \(M(x\_0,y\_0)\) ir viduspunkts AB, mēs esam pabeiguši bisektoru vienādojumu.
Piemērs:
Nosakiet ar punktiem A(1,2) un B(3,6) noteiktā atzara bisektriņu vienādojumu.
Izšķirtspēja:
Pirmkārt, pieņemsim slīpumu n no taisnes r kas satur segmentu AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Tagad mēs meklējam segmenta viduspunktu M AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Atcerieties, ka perpendikulāra bisektrise s meklē ir perpendikulāra līnijai r (kas satur segmentu AB). Tad leņķa koeficients m no taisnes s un leņķa koeficients n no taisnes r ir saistīti šādi:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Tāpēc \(m_s=\frac{-1}2\).
Visbeidzot, mēs izmantojam līnijas pamatvienādojumu, lai noteiktu bisektrisi s, taisni, kuras slīpums ir vienāds ar \(-\frac{1}2\) un iet caur punktu (2,4):
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0)\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
Trīsstūra trīs malas ir līniju segmenti. Tādējādi termins "trijstūra bisektrise" attiecas uz vienas no šīs ģeometriskās figūras malas bisektrise. Tāpēc trīsstūrisir trīs bisektori. Skatīt zemāk:
Punktu, kur satiekas trijstūra bisektrise, sauc par apkārtmēru., jo tas ir trijstūrim norobežotā apļa centrs (tas ir, aplis, kas iet cauri trīs trijstūra virsotnēm).
Svarīgs:Tā kā apkārtmērs ir punkts, kas kopīgs trim perpendikulārajām bisektriecēm, tā attālums no katras virsotnes ir vienāds. Matemātiskajā simbolikā, ja D ir trijstūra apkārtmērs ABC, tad \(AD=BD=CD\).
Trijstūra bisektrise, mediāna, bisektrise un augstums ir dažādi jēdzieni. Apskatīsim katru atsevišķi un tad kopā.
Trijstūra bisektrise: ir taisne, kas ir perpendikulāra vienai no malām, kas krusto tās viduspunktu.
Trijstūra mediāna: ir segments, kura galapunkti atrodas trijstūra virsotnē un tās malas viduspunktā, kas ir pretēja virsotnei.
Trijstūra bisektrise: ir segments, kas dala uz pusēm vienu no leņķi trijstūra malas ar gala punktiem vienā no virsotnēm un pretējā pusē.
Trijstūra augstums: ir segments, kas ir perpendikulārs vienai no malām un kura gals atrodas leņķī, kas ir pretējs malai.
Nākamajā attēlā attiecībā pret trijstūra segmentu BC mēs izceļam augstumu (punktēta līnija oranžā krāsā), bisektrise (punktēta līnija purpursarkanā krāsā), mediāna (punktēta līnija zaļā krāsā) un perpendikulārā bisektrise (nepārtraukta līnija sarkans).
Svarīgs: Uz vienādmalu trīsstūris, tas ir, kura trīs malas un trīs leņķi ir vienādi, bisektrise, mediānas, bisektrise un augstumi sakrīt. Līdz ar to, nozīmīgi trīsstūra punkti (circumcenter, barycenter, incenter un orthocenter) arī sakrīt. Tālāk esošajā attēlā saistībā ar segmentu BC mēs iezīmējam bisektrisi, mediānu, bisektrisi un augstumu nepārtrauktā melnā līnijā. Tāpēc iezīmētais punkts E ir trijstūra ABC apkārtmērs, baricentrs, incenters un ortocentrs.
Skatīt arī: Metriskās attiecības ierakstītajā vienādmalu trīsstūrī — kas tās ir?
jautājums 1
Apsveriet tālāk sniegtos apgalvojumus.
i. Trijstūra bisektrise ir segments, kas sākas no virsotnes un šķērso pretējās malas viduspunktu.
II. Punktu, kur satiekas trijstūra bisektrise, sauc par apkārtmēru. Šis punkts ir apļa centrs, kas ir ierobežots ar trīsstūri un atrodas vienādā attālumā no virsotnēm.
III. Nozares bisektrise ir perpendikulāra līnija, kas krusto segmentu viduspunktā.
Kura alternatīva satur pareizo(s)?
A) tikai es.
B) tikai II.
C) Tikai III.
D) I un II.
E) II un III.
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Apgalvojums I ir vienīgais nepareizais, jo tas apraksta trijstūra mediānu.
2. jautājums
(Enem — pielāgots) Pēdējos gados televīzija ir piedzīvojusi patiesu revolūciju attēla kvalitātes, skaņas un interaktivitātes ar skatītāju ziņā. Šī transformācija ir saistīta ar analogā signāla pārveidošanu ciparu signālā. Tomēr daudzās pilsētās šīs jaunās tehnoloģijas joprojām nav. Cenšoties sniegt šīs priekšrocības trīs pilsētās, televīzijas stacija plāno būvēt jaunu raidīšanas torni, kas raida signālu uz šajās pilsētās jau esošajām antenām A, B un C. Antenas atrašanās vietas ir attēlotas Dekarta plaknē:
Tornim jāatrodas vienādā attālumā no trim antenām. Piemērotā vieta šī torņa celtniecībai atbilst koordinātu punktam
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Ņemiet vērā, ka torņa atrašanās vietai jābūt trijstūra, ko veido punkti A, B un C, apkārtmēram, jo tā ir vienādā attālumā no trim antenām.
T torņa koordinātas ir\( (x_t, y_t )\). Tā kā T pieder pie AB bisektrise (norādīta ar taisni x = 50), torņa horizontālajai atrašanās vietai jābūt \(x_t=50\).
Lai noteiktu horizontālo koordinātu \(y_t\) torņa izteiksmi attālumam starp diviem punktiem varam izmantot divas reizes. Tā kā tornis atrodas vienādā attālumā, piemēram, no virsotnēm A un C (AT = CT), mums ir:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Vienkāršojot, mēs iegūstam \(y_t=30\).
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
Uzziniet, kas ir daudzstūra apotēms un kā aprēķināt tā mēru. Zināt arī šī aprēķina galvenās formulas.
Apskatiet šeit galvenās apkārtmēra īpašības un uzziniet, kā aprēķināt tā laukumu un garumu. Skatiet arī, kā uzrakstīt apļa vienādojumu.
Līnijas slīpuma leņķa pieskares noteikšana.
Īsākais attālums starp jebkuriem diviem punktiem ir taisna līnija. Uzziniet, kā aprēķināt šo attālumu, un uzziniet, kā izveidot matemātisko attiecību, lai to noteiktu
Uzziniet, kas ir līnijas vispārīgais vienādojums un kā to atrast, papildus pārbaudiet līnijas grafisko attēlojumu no tās vienādojuma.
Uzziniet, kā aprēķināt līnijas segmenta viduspunktu, izmantojot analītisko ģeometriju!
Skatiet šeit ievērojamākos trīsstūra punktus un uzziniet tā galvenās īpašības. Skatiet arī, kā šie punkti var atvieglot dažu problēmu atrisināšanu.
Izprotiet, kas ir perpendikulāras līnijas, un uzziniet, kāds ir nosacījums, lai divas taisnes, kas attēlotas Dekarta plaknē, ir perpendikulāras vai nav.
