regulārs daudzstūris un izliekts daudzstūris kurai visas malas ir vienādas un visi iekšējie leņķi ir vienādi, tas ir, malām ir vienāds mērs un arī iekšējiem leņķiem ir vienāds mērs. Vienādmalu trīsstūris un kvadrāts ir daži no zināmajiem regulārajiem daudzstūriem.
Izlasi arī: Kādi ir daudzstūra elementi?
Kopsavilkums par regulāru daudzstūri
Daudzstūris Parastais ir tāds, kuram ir vienādas malas un leņķi.
Parasta daudzstūra perimetrs ir malas garums, kas reizināts ar malu skaitu:
\(P = n ⋅l \)
Katra regulārā daudzstūra iekšējā leņķa mēru nosaka pēc šādas formulas:
\(α=\frac{S_i}n\)
Regulāra daudzstūra ārējā leņķa mēru nosaka pēc šādas formulas:
\(e=\frac{360}n\)
Regulāra daudzstūra apotēma ir vienāda ar ierobežota apļa rādiusa mēru.
Regulāra daudzstūra laukumu nosaka pēc šādas formulas:
\(A=a⋅p\)
Lai gan parastajam daudzstūrim ir visas malas un leņķi, kas sakrīt, neregulārajam daudzstūrim nav vienādas visas malas vai arī visi leņķi nav vienādi.
Video nodarbība par regulāriem daudzstūriem
Kas ir regulāri daudzstūri?
Regulāri daudzstūri ir izliekti daudzstūri, kas ir vienādmalu un vienādstūrveida, tas ir, tiem ir sakritīgas puses un arī ir leņķi ar tādu pašu mēru. Atcerieties, ka daudzstūri ir izliekti, ja jebkurš līnijas segments, kurā ir gala punkti, ir pilnībā ietverts daudzstūrī. O vienādmalu trīsstūris un kvadrāts ir regulāru daudzstūru gadījumi, bet starp citiem daudzstūriem ir arī piecstūri, sešstūri, kas arī ir regulāri.
Regulāra daudzstūra perimetrs
Lai aprēķinātu perimetrs regulāra daudzstūra, vienkārši reiziniet tā malas lielumu ar šī daudzstūra malu skaitu. Tā kā tas ir vienādmalu, regulārā daudzstūra perimetru aprēķina pēc formulas:
\(P=n⋅l\)
n → daudzstūra malu skaits
l → daudzstūra malas garums
Piemērs:
Kāds ir parasta piecstūra perimetrs, kura malas ir 8 cm?
Izšķirtspēja:
Aprēķinot perimetru, zinot, ka piecstūris ir regulārs, mums ir:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Regulāra daudzstūra iekšējie leņķi
Parasts daudzstūris ir vienādstūrveida, tas ir, visiem iekšējiem leņķiem ir vienāds mērs. Tāpēc mēs varam aprēķināt katra leņķa vērtību izmantojiet iekšējo leņķu formulas summu un izdaliet ar daudzstūra malu skaitu.
Kopumā, lai aprēķinātu daudzstūra iekšējo leņķu summas vērtību, mēs izmantojam formulu:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → daudzstūra iekšējo leņķu summa
n → daudzstūra malu skaits
Mēs zinām, ka regulārā daudzstūrī visi leņķi ir kongruenti. Tāpēc formula, lai aprēķinātu katra regulāra daudzstūra leņķa lielumu, ir:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(tur\) → daudzstūra iekšējā leņķa mērs
Piemērs:
Kāds ir regulāra astoņstūra katras malas garums?
Izšķirtspēja:
aizstājot n = 8 formulā, mums ir:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Regulāra daudzstūra ārējie leņķi
Jebkura daudzstūra ārējo leņķu summa ir 360°. Lai aprēķinātu katra regulāra daudzstūra ārējā leņķa mēru, vienkārši sadaliet 360° ar šī daudzstūra malu skaitu.
\(a_e=\frac{360}n\)
Piemērs:
Kāds ir vienādmalu trīsstūra ārējā leņķa mērs?
Izšķirtspēja:
aizstājot n = 5 formulā:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Regulāra daudzstūra apotēma
Regulāra daudzstūra apotēma ir vienāds ar a rādiusa mēru apkārtmērs ierobežots, kur apotēms ir segmenta garums, kas iet no daudzstūra centra uz sānu, veidojot 90° leņķi.
Regulāra daudzstūra laukums
Lai aprēķinātu regulāra daudzstūra laukumu, papildus esošajām daudzstūru specifiskajām formulām, ir formula, ko mēs varam izmantot katram regulāram daudzstūrim:
\(A=a⋅p\)
The → apotēms
P → pusperimetrs (puse no perimetra)
Piemērs:
Piecstūra malas ir 4 cm, bet apotēma — 2,75 cm. Kāda ir jūsu apgabala vērtība?
Izšķirtspēja:
Mēs zinām, ka:
\(A=a⋅p\)
Perimetra aprēķināšana:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Tātad pusperimetrs ir:
20: 2 = 10
Tātad, lai aprēķinātu platību, mums ir:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Atšķirība starp regulāru daudzstūri un neregulāru daudzstūri
Regulārs daudzstūris ir daudzstūris, kas vienlaikus ir vienādmalu un vienādstūrveida. Pretējā gadījumā daudzstūris būtu neregulārs. Tad Neregulārs daudzstūris ir tāds, kuram nav vienādas visas malas vai visi leņķi nav vienādi..
Tā kā neregulārajam daudzstūrim ir vismaz viena mala ar atšķirīgu izmēru, jāatrod īpašības piemēram, katra iekšējā leņķa vai katra ārējā leņķa mērs nav derīgs parastajam daudzstūrim.
Piekļūstiet arī: Daudzskaldņi — trīsdimensiju figūras, kas veidojas, savienojoties regulārus daudzstūrus
Regulāri daudzstūra vingrinājumi
Daudzstūris, kuram ir 12 malas, ir pazīstams kā divstūris. Ja šis daudzstūris ir regulārs, katra tā iekšējā leņķa mērs ir:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Aprēķinot katra iekšējā leņķa mēru, mēs to zinām n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
2. jautājums
Daudzstūris tiek uzskatīts par regulāru, ja:
A) tām ir paralēlas malas, kas sakrīt viena ar otru.
B) ir vienādmalu daudzstūris.
C) ir vienādstūra daudzstūris.
D) ir vienādmalu un vienādstūra daudzstūris.
E) ir daudzstūris, kuram vismaz viena mala ir dažāda garuma.
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Daudzstūris ir regulārs, ja tas ir gan vienādmalu, gan vienādstūrveida, tas ir, ja tam ir viena otrai sakrītošas malas un viens otram sakrītoši leņķi.
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
