A platība kvadrātsir tā virsmas mērs, un to var aprēķināt, izliekot tā malu kvadrātā. Kvadrāts ir četrstūris, kuram ir visas kongruentās malas, tas ir, ar vienu un to pašu mēru, kas padara to par īpašu četrstūra gadījumu.
kā taisnstūri, kvadrāta laukums ir vienāds ar tā pamatnes un augstuma reizinājumu, bet kā kvadrātā a pamatne un augstums ir vienādi, tāpēc mēs varam aprēķināt tā laukumu, palielinot sānu garumu līdz kvadrāts.
Izlasi arī: Taisnstūra trīsstūra laukums - kā aprēķināt?
Kopsavilkums par kvadrātveida laukumu
- Kvadrāts ir daudzstūris, kuram ir 4 vienāda garuma malas.
- Kvadrāta laukumu aprēķina, malas garumu kvadrātā.
- Dots sānu kvadrāts l, tā laukumu aprēķina pēc šādas formulas:
\(A=l^2\)
- Papildus laukuma laukumam mēs varam aprēķināt arī kvadrāta perimetru un diagonāli, mērījumus, kas ir tikpat svarīgi kā laukums.
- Dots sānu kvadrāts l, tā perimetru nosaka pēc šādas formulas:
\(P=4l\)
- Dots sānu kvadrāts l, diagonāles garumu nosaka pēc šādas formulas:
\(d=l\sqrt2\)
Kas ir kvadrāts?
Laukums ir gadījums
daudzstūris, klasificēts kā četrstūris, jo tam ir 4 malas un kā regulāram daudzstūrim, jo tam ir visas sakritušās malas, tas ir, kvadrāts ir četrstūris ar vienāda garuma visām malām.
Kāda ir kvadrāta laukuma formula?
A apgabalā ir plaknes figūras virsmas laukums. Lai aprēķinātu kvadrāta laukumu, mēs izmantojam šādu formulu:
\(A=l^2\)
Kā aprēķināt laukuma laukumu?
Mēs reizinām tā pamatnes garumu ar augstumu. Tā kā kvadrātā pamatnei un augstumam ir vienāds mērs, kvadrāta laukumu var aprēķināt pēc malas kvadrāta. Tādējādi, lai aprēķinātu kvadrāta laukumu, zinot tā malas garumu, vienkārši kvadrātā malas garums, jo tam ir vienādas malas, un tas būtu tas pats, kas reizināt tā pamatnes garumu ar augstumu.
- Piemērs:
Kāds ir kvadrāta laukums, kura malas ir 6 cm?
Izšķirtspēja:
Šī laukuma platība ar l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Šī kvadrāta platība ir 36 cm².
- 2. piemērs:
Aprēķiniet šāda kvadrāta laukumu:
Izšķirtspēja:
Mēs zinām, ka šī kvadrāta mala ir 4 cm, tāpēc tā platība būs:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Platība ir 16 cm².
Atšķirības starp kvadrāta laukumu un perimetru
Platība un perimetrs ir divi svarīgi jebkura daudzstūra mērījumi, un tie atspoguļo dažādus lielumus. Parasti laukums ir daudzstūra virsmas mērs, tas ir, plaknes figūras iekšējā apgabala mērs. Laukuma mērīšanai vienmēr ir divas dimensijas, un tāpēc mums ir kvadrātmetrs kā laukuma mērvienība un tā daudzkārtņi un apakšreizes.
Plaknes figūras perimetrs ir vēl viens svarīgs lielums, būtne figūras kontūra. Mēs varam aprēķināt daudzstūra perimetru, saskaitot tā malu garumu un, atšķirībā no laukuma, perimetram ir tikai viena dimensija, tā mērvienība ir skaitītājs, ar tā reizinātājiem un tā apakšreizes.
- Piemērs:
Kvadrātam ir 5 metrus garas malas, tad kāda ir šī kvadrāta platība un perimetrs?
Izšķirtspēja:
Sākot ar apgabalu, mums ir:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Mēs zinām, ka platība ir norādīta kvadrātveida vienībās, tātad platība ir 25 m².
Tagad mēs aprēķināsim perimetru. Tā kā kvadrātam ir 4 kongruentas malas, kvadrāta perimetrs ir vienāds ar tā četru malu mēru summu, tas ir, P = 4l. Aprēķinot perimetru, mums ir:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
kvadrātveida diagonāle
Zinot laukuma malas mēru, vēl viens svarīgs mērs, ko varam noteikt laukumā, ir diagonāle. Laukuma diagonāle un līnijas segments kas savieno divas kvadrāta virsotnes, kas nav pēc kārtas.
Lai aprēķinātu diagonāles garumu, mēs izmantojam formulu:
\(d=l\sqrt2\)
To zinot \(\sqrt2\) tas ir neracionāls skaitlis, mēs varam norādīt sānu laiku vērtību \(\sqrt2\), vai, ja nepieciešams, izmantojiet tuvinājumu vērtībai \(\sqrt2\).
- Piemērs:
Kāds ir kvadrāta diagonāles garums, kura mala ir 3 cm?
Izšķirtspēja:
Kvadrāta mala ir 3 cm, tāpēc tā diagonāle tiks mērīta \(3\sqrt2\) cm. Ja mēs vēlamies tuvinājumu, piemēram, izmantojot \(\sqrt2=1,4\), mēs uzskatīsim, ka šīs diagonāles mērs būs \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Skatīt arī: Apļa laukums — kā aprēķināt?
Atrisināja vingrinājumus kvadrātveida laukumā
jautājums 1
Kvadrāta formas zemes gabala platība ir 324 m². Tātad mēs varam teikt, ka šīs zemes malas garums ir:
A) 15 metri
B) 16 metri
C) 17 metri
D) 18 metri
E) 19 metri
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Mēs zinām, ka laukums ir vienāds ar malas garuma kvadrātu:
\(A=l^2\)
Tā kā mēs zinām, ka platība ir 324 m², tad mums ir:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Šīs zemes malas mērs būs 18 metri.
2. jautājums
Uz kvadrātveida zemes gabala, kura malas ir 8 metri, tiks izvietots peldbaseins, arī kvadrātveida, ar malām 3 metrus. Pārējā šīs zemes daļa būs zāle. Tātad apzaļumojamā platība mēra:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Mēs aprēķināsim starpību starp zemes un baseina platībām, sākot ar zemes platību:
\(A_{reljefs}=8^2\)
\(A_{reljefs}=64\ m^2\)
Tagad aprēķinot baseinu:
\(A_{peldbaseins}=3^2\)
\(A_{peldbaseins}=9\ m^2\ \)
Atšķirība starp tām ir 64 – 9 = 55 m².
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm