Affine funkcija pēc divu punktu vērtības. Affīna funkcijas koeficienti

Noteiksim funkciju, kas iet cauri kolai. Lai to izdarītu, mums jāatrod šo divu punktu koordinātas, kur y ’koordinātas nosaka funkcijas vērtība pie x’ koordinātām (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Pēc afinālās funkcijas definīcijas mums ir tas, ka to nosaka šāda izteiksme f (x) = ax + b, tas ir, lai noteiktu šādu funkciju, mums vienkārši jāatrod koeficienti a, b. Mēs redzēsim, ka, lai atrastu šos koeficientus, mums ir nepieciešami tikai divi punkti un funkcijas vērtība šajos punktos.
Pirms parādīsim vispārīgā gadījuma izteicienu, redzēsim, kā rīkoties tālāk piemērā.

Ja f (1) = 4 un f (2) = 6, tad šajos punktos mums ir divi punkti un funkciju vērtības.

Attiecībā uz f (1) mums ir: f (1) = 4 = a.1 + b
Attiecībā uz f (2) mums ir: f (2) = 6 = a.2 + b

Mēs uzsvērsim šīs divas vienlīdzības attiecības:
6 = 2a + b (-), ja mēs atņemam vienu vienādību no otras, mums ir šāds rezultāts:
4 = a + b
2 = a, tas ir, a ir vienāds ar 2. Mēs atrodam viena no koeficientiem vērtību. Lai atrastu otru, vienkārši nomainiet rezultātu vienā no vienādībām. Mēs izmantosim otro:

4 = a + b

kā a = 2 mums ir, 4 = 2 + b tā mums ir, b = 2

Tā kā f (x) = ax + b un a = 2 un b = 2, mums ir tāda funkcija, ka f (1) = 4 un f (2) = 6 būs šāda:
f (x) = 2x + b.

Bet tas ir process, kas tiek veikts konkrētam gadījumam. Kā šī izteiksme mums izskatītos, lai noteiktu jebkuras funkcijas koeficientu vērtības? Mēs to redzēsim tagad.
esi y₁= f (x₁) un y₂= f (x₂), šie punkti ir atšķirīgi punkti. Mums būs, ka šie punkti tiks izteikti šādi:

y₁= f (x₁) = cirvis₁+ b
y₂= f (x₂) = cirvis₂+ b, atņemiet zemāk esošo izteicienu no iepriekš minētā. Līdz ar to mums būs:

Kam ir koeficienta izteiksme The, mēs aizstāsim šī koeficienta izteiksmi y₁.

Tādā veidā redziet, ka koeficientu a, b izteiksmes nosaka tikai punktu vērtības, vērtības, kuras mēs zinām.

Ar to mēs redzējām, ka ir iespējams noteikt afīna funkciju, zinot tikai divu punktu vērtības.
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Matrica un determinants - Matemātika- Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm